高考数学一轮复习 第七章 不等式 第三节 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题课件 文.ppt

第三节二元一次不等式 组 及简单的线性规划问题 总纲目录 教材研读 1 二元一次不等式表示的平面区域 考点突破 2 线性规划的有关概念 考点二目标函数的最值与范围问题 考点一二元一次不等式 组 表示的平面区域 考点三线性规划的实际应用 1 二元一次不等式表示的平面区域一般地 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线ax by c 0某一侧所有点组成的平面区域 我们把直线画成 虚线以表示区域不包括边界直线 当我们在坐标系中画不等式ax by c 0所表示的平面区域时 此区域应包括边界直线 则把边界直线画成 实线 对于直线ax by c 0同一侧的所有点 把其坐标 x y 代入ax by c 所得 教材研读 到实数的符号都相同 所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点 x0 y0 由ax0 by0 c的正负即可判断ax by c 0 或 0 表示直线哪一侧的平面区域 2 线性规划的有关概念 1 2017北京丰台一模 在平面直角坐标系xoy中 与原点位于直线3x 2y 5 0同一侧的点是 a 3 4 b 3 2 c 3 4 d 0 3 答案a当x 0 y 0时 0 0 5 0 对于a 当x 3 y 4时 9 8 5 0 故满足题意 同理 b c d均不满足题意 故选a a 2 2016北京 7 5分 已知a 2 5 b 4 1 若点p x y 在线段ab上 则2x y的最大值为 a 1b 3c 7d 8 c 3 2017北京东城二模 在平面直角坐标系中 不等式组所表示的平面区域的面积为 a 1b 2c 4d 8 a 答案a作出不等式组表示的平面区域 如图中阴影部分 由得a 1 1 故所求面积s 2 1 1 故选a 4 2016北京海淀一模 若x y满足则z x y的最大值为 a b 3c d 4 c 答案c画出不等式组表示的平面区域如图所示 将目标函数z x y变形为y x z 先画出l0 y x 将l0向上平移至经过点a时z有最大值 联立得a 1 3 故zmax 1 3 5 2016北京海淀期末 若点 2 3 不在不等式组表示的平面区域内 则实数a的取值范围是 a 0 b 1 c 0 d 1 b 答案b画出不等式组表示的平面区域如图所示 因为点 2 3 不在不等式组表示的平面区域内 则点 2 3 在直线ax y 1 0的下方 故 3 1 考点突破 答案 1 b 2 2 0 1 解析 1 作出可行域 如图所示 易知b 2 0 由得故a 1 s aob 2 故选b 2 不等式组所表示的平面区域为图中 aob及其内部 2x y k可化为y 2x k 当k 0时 区域d为三角形 符合题意 当k 0时 将y 2x向下平移 直到经过点b 1 1 时 区域d由三角形缩为一个点b 将b 1 1 代入y 2x k得k 1 若要满足题意 则0 k 1 当k 0时 将y 2x向上平移 此时2x y k取含有原点的一侧 包括直线2x y k 开始平移时 区域d为四边形 直到平移至经过点a 0 2 时 区域d变为三角形aob 继续向上平移 区域d始终为 aob 将a 0 2 代入y 2x k得k 2 k 2 综上 k的取值范围是 2 0 1 方法技巧确定二元一次不等式 组 表示的平面区域的方法 1 直线定界 特殊点定域 即先作直线 再取特殊点并代入不等式 若满足不等式 则不等式表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那一侧区域 否则就对应与特殊点异侧的平面区域 不等式组表示的平面区域即为各不等式所表示的平面区域的公共部分 2 当不等式中不等号为 或 时 边界应画为实线 不等号为 或 时 边界应画为虚线 特殊点常取原点 1 1 2016北京顺义一模 在平面直角坐标系中 若不等式组 a为常数 表示的区域面积为3 则a的值为 a 5b 2c 2d 5 d 答案d不等式组 a为常数 表示的区域如图所示 由题意知阴影部分的面积等于3 ac 6 点c的坐标为 1 6 代入ax y 1 0得a 6 1 0 解得a 5 故选d 1 2 2018北京西城高三期末 已知点m x y 的坐标满足条件设o为原点 则 om 的最小值是 典例2 1 2016北京西城二模 设x y满足约束条件则z x 3y的最大值是 a b c d 1 2 2015北京丰台一模 若变量x y满足约束条件则z x 2y的最大值是 考点二目标函数的最值与范围问题命题角度一转化为截距 答案 1 b 2 6 解析 1 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示 画出l0 x 3y 0 将l0向上平移至经过点a时z最大 由解得 a zmax 3 2 在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域 图略 易知当z x 2y经过平面区域内的点 2 2 时 z取得最大值 即zmax 2 2 2 6 答案 解析作出可行域 如图中阴影部分所示 表示可行域内的点 x y 与点 0 0 的连线的斜率 易得直线ao斜率最大 由解得a 答案5 解析作出可行域 如图中阴影部分所示 x2 y2的几何意义是可行域内的点 x y 到原点距离的平方 连接oc 易得线段co最长 c 1 2 co x2 y2 max 5 过点o作直线2x y 2 0的垂线 垂足为d 易得线段od最短 由s oab 1 2 od od x2 y2 min 答案c c 2 1 2015北京西城二模 已知x y满足若z x my的最大值为 则实数m 答案2 2 解析在平面直角坐标系内画出不等式组表示的平面区域 可知该区域是以点 0 0 为顶点的三角形区域 包含边界 显然m 0 1 当 1 不符合题意 当 11时 目标函数z x my在点处取得最大值 则有 m 解得m 2 符合题意 当 1 即 1 m0 不符合题意 当0 1 即m 1时 目标函数z x my在点 0 0 处取得最大值 且zmax 0 不符合题意 综上所述 实数m的值为2 典例6 2016北京西城一模 在某校冬季长跑活动中 学校要给获得一 二等奖的学生购买奖品 要求花费总额不得超过200元 已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元 10元 一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于 且获得一等奖的人数不能少于2人 那么下列说法中错误的是 a 最多可以购买4份一等奖奖品b 最多可以购买16份二等奖奖品c 购买奖品至少要花费100元d 共有20种不同的购买奖品方案 考点三线性规划的实际应用 d 答案d解析设一等奖人数为x 二等奖人数为y 由题意有即如图 阴影部分中的整数点即为可行解 易得a 4 12 b 2 6 c 2 16 由平面区域知2 x 4 6 y 16 故最多可以购买4份一等奖奖品 最多可以购买16份二等奖奖品 设目标函数为z 20 x 10y 经过点b 2 6 时z有最小值 zmin 20 2 6 10 100 故购买奖品至少花费100元 综上a b c正确 而该平面区域内有整数点18个 2 6 2 7 2 8 2 9 2 10 2 11 2 12 2 13 2 14 2 15 2 16 3 9 3 10 3 11 3 12 3 13 3 14 4 12 故共有18种不同的购买奖品方案 d错误 方法技巧解线性规划应用问题的一般步骤 1 分析题意 设出未知量 2 列出线性约束条件和目标函数 3 作出可行域并利用数形结合求解 4 作答 3 1 2015北京西城一模 某赛事组委会要为获奖者订购某工艺品作为奖品 其中一等奖奖品3件 二等奖奖品6件 制作一等奖和二等奖奖品所用原料完全相同 但工艺不同 故价格有所差异 现有甲 乙两个工厂可以制作奖品 一等奖 二等奖奖品均符合要求 甲厂收费便宜 但原料有限 最多只能制作4件奖品 乙厂原料充足 但收费较贵 甲 乙两厂的具体收费情况如下表 则组委会定购该工艺品的费用总和最低为元 4900 解析设向甲厂订购一等奖奖品x件 二等奖奖品y件 其中x y n 则向乙厂订购一等奖奖品 3 x 件 二等奖奖品 6 y 件 则x y满足设费用总和为z元 则