安徽省芜湖县保沙中学七年级数学下册《6.1 平方根（第四课时）》学案（无答案）（新版）新人教版.doc

安徽省芜湖县保沙中学七年级数学下册6.1 平方根（第四课时）学案（无答案）（2012新版）新人教版【学习目标】知道平方根的概念和表示方法；会求某些非负数的平方根；理解平方根的特点；理解算术平方根与平方根的区别一、知识准备：1、求下列各式的值：= ， = ， = 2、求下列各数的平方：4，4， 0.1，0.1，0 填表：x2160.010-4x二、探究活动:活动一 阅读p45课文一般地， 叫做a的平方根或二次方根。 叫做开平方；平方运算与开平方运算的关系是 。活动二 求非负数的平方根1填空：(4)2=16，16的平方根是 ( )2= 0.01，0.01的平方根是 ， 02=0，0的平方根是 .在我们所学的数中，没有一个数的平方等于-4，-4的平方根 2求下列数的平方根：（注意书写格式） （1） 100 （2） （3） 0.25活动三 平方根的特点及表示方法1由上面可以发现： 一个正数有两个平方根，它们互为 ；其中正的平方根叫它的 ； 0的平方根是 ； 没有平方根正数a的算术平方根可用 表示；正数a的负的平方根可用 表示，所以正数a的平方根可以用符号“ ”表示，读作 ；其中数a的取值为 。2. 求下列各式的值：（1）， （2）， （3） 活动四 理解算术平方根与平方根的区别81011a（a0）算术平方根平方根两者的区别与联系是 三、课后巩固1判断下列说法是否正确：（1） 5是25的算术平方根 （ ） （2） 是的一个平方根 （ ）（3）（-4）2的平方根是-4 （ ） （4） 81的平方根是=9 ( )（5） 的平方根是4 （ ）2.求下列各数的平方根： （1）256， （2） 0.0016， （3） （4） 3.求下列各式中x的值：(1) ； （2）； （3）4.思考：如果一个正数的两个平方根分别是a-1和a+3，求a的值和这个数各是多少？5.若，求的平方根。6.探究：（1）计算：= ，= ，= ，= ，= ，= ，= 。对于任意数a，= 。（2）计算：= ，= ，= ，= ，= ，= ，= 。对于任意非负数a,= ，教学过程设计：一、知识准备：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？讨论：这样的数有两个，它们是3和3.【注意中括号的作用】填空：x2160.010-4二、探究新知：学生自主阅读p45课文，理解平方根、开平方的概念。1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根即：如果=a，那么x叫做a的平方根求一个数的平方根的运算，叫做开平方由学生结合上表的结果说出各数的平方根。例如：4的平方等于16，16的平方根是4。2、学生观察：课本p45的图6.1-2.图6.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质并根据这个关系说出1,4,9的平方根例4 求下列各数的平方根。（注意书写格式）（1） 100 （2） （3） 0.25解：（1）因为（10）2=100，所以100的平方根是10；（2）、（3）略。3、结合前面表格的结果，请同学们思考并讨论下列问题：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？学生总结：一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，它们是互为相反数，其中正的平方根就是它的算术平方根；0的平方根是0；在我们所认识的数中，由于任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根。符号表示：正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根可用-表示，所以正数a的平方根可以用符号“”表示，读作“正、负根号a”。例5 求下列各式的值。（1）， （2）， （3） 填表并分析平方根与算术平方根的区别与联系81011a（a0）算术平方根平方根归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。三，课