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二次函数动定之间的最值问题一 教学目标： 复习二次函数的性质，讨论二次函数的最值问题； 培养学生全面的分析能力，渗透数形结合的思想二 教学重点：二次函数的最值问题；三 教学难点：二次函数在约束条件下或含有参数的最值问题 四 教学过程：二次函数是初中二次函数的主要内容，也是后续高中学习的重要基础在之前大家已经知道：二次函数在自变量 取任意实数时的最值情况：当 时，函数在 处取得最小值 ，无最大值；当 时，函数在 处取得最大值 ，无最小值引入：(2017宁德质检) 25（本题满分13分）如图，抛物线：与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将抛物线l在x轴下方部分沿x轴翻折，x轴上方的图像保持不变，就组成了函数的图像（2）当时，若函数的值y随x的增大而增大，直接写出h的取值范围师：这题在当时考试时同学们做的很不好！为此老师为大家做了一个专题。一、 定轴定区间 问1：求的最值。师：这题很基础，同学们很快答出。有最小值为-4，无最大值。问2：求的最大值和最小值。生：加入自变量的取值范围后，有最小值-4，最大值为-3.变1：求的最大值和最小值。生：改变自变量的取值范围后，最小值为-4，最大值为5。问：为什么上两题的最小值一样而最大值却不一样呢？小结1：最小值和最大值主要还是受自变量的取值范围影响，同时结合二次函数的增减性得出其最大和最小值。变2：求的最大值和最小值。生：改变自变量的取值范围后，最小值为-3，最大值为5。小结2：观察上面三题的结果：二次函数自变量取值范围最大值最小值 -3 -4 5 -4 5 -3得出：二次函数在自变量的给定范围内，对应的图象是抛物线上的一段那么最高点的纵坐标即为函数的最大值，最低点的纵坐标即为函数的最小值练：（1）二次函数的最小值是 ，最大值是 .（2）若 ， 则 的最小值是 ，最大值是 .小结：定轴定区间，结合抛物线图像的性质确定其最值。二、定轴动区间变3：求的最大值和最小值。解：函数的对称轴为画出其草图(1) 当对称轴在所给范围右侧即 时：当x=0时，最大值为-3；当x=a时，最小值为(2) 当对称轴在所给范围之间即时：当x=1时，最小值为-4；当x=0时，最大值为；(3) 当对称轴在所给范围左侧即时：当x=1时，最小值为-4；当x=a时，最大值为 三、动轴定区间变4：求的最大值和最小值。解：函数的对称轴为x=a画出其草图(1) 当对称轴在所给范围左侧即 时：当x=1时，最大值为；当x=-1时，最小值为;(2) 当对称轴在所给范围之间时：当x=a时，最小值为；当x=0时，最大值为0;即时：当x=a时，最小值为；当x=-1时，最大值为；(3) 当对称轴在所给范围右侧即时：当x=1时，最小值为；当x=-1时，最大值为小结：定轴动区间与动轴定区间，都要将区间与对称轴结合进行分类，共分三大类，四小类对称轴在所给范围左侧，对称轴在所给范围右侧，对称轴在所给范围之间，其中在所给范围之间还要再分，最后结合抛物线图像的性质确定其最值
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