云南省曲靖市高三数学上学期期中考试试题 理 新人教A版.doc

会泽县茚旺高级中学2012年秋季学期高三年级期中考试试卷理 科 数 学考生注意：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共22个小题，总分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，集合，则、满足（ ）abcd且2i是虚数单位，若，则乘积的值是( ) a3 b15 c3 d15 3. 在等差数列中，若，为方程的两根，则()a10 b15 c20 d404. 已知为直线，为平面，给出下列命题：（ ） 其中的正确命题序号是ab c d5. 已知若，则的取值范围是（ ）a. b c d6. 已知tan(+)=,tan(-)= ,那么的值是（ ） a. b. c. d.7某同学设计右面的程序框图用以计算和式的值，则在判断框中应填写( )a bc d8某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们在这11场比赛的得分用下面的茎叶图表示，设甲运动员得分的中位数为m1，乙运动员得分的中位数为m2，则在下列选项中，正确的是（ ）am1=18，m2=12 bm1=81，m2=12cm1=8，m2=2 dm1=3，m2=19. 函数（1）的图象是（ ）10设直线l过双曲线c的一个焦点，且与c的一条对称轴垂直，l与c交于a，b两点，|ab|为c的实轴长的2倍，则c的离心率为()a. b. c2 d311. 若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数（ ）a b c2 d112.在棱长为的正方体abcda1b1c1d1中，m为ab的中点，则点c到平面a1dm的距离为 （ ）ab c d 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.展开式中的常数项为 。14某中学计算机教室的使用年限x所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：根据上表数据得到回归直线方程中的=1.25，据此模型估计使用年限为10年时的维修费用是 万元.15. 下图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则h_cm.16. 函数的零点所在的区间是(2,3) ； 曲线在点处的切线方程是；（第15题图）将函数的图象按向量 平移后得到函数的图象；函数y=的定义域是（-，-1）（1，）0是、的夹角为锐角的充要条件；以上命题正确的是 。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤17（本题满分12分）已知（ar，a为常数）.（）若xr，求的最小正周期；（）若在上最大值与最小值之和为3，求a的值；18（本小题满分12分）如下图，在直三棱柱abc 中，ab=2，ac=2，=。（）证明：ab；（） 求二面角的正弦值.19（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为的函数：，（）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望20.（本小题共12分）已知椭圆m的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若m的一个顶点恰好是抛物线的焦点，m的离心率，过m的右焦点f作不与坐标轴垂直的直线，交m于a，b两点。（）求椭圆m的标准方程；（）设点n（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围。21.（本小题满分12分）设函数（）若与具有完全相同的单调区间，求的值；（）若当时恒有求的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41: 几何证明选讲如图，直线ab经过o上一点c，且oa=ob，ca=cb，o交直线ob于e、d。（）求证：直线ab是o的切线；（）若o的半径为3，求oa的长。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），曲线c的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线c交于a、b两点（）写出直线的极坐标方程与曲线c的普通方程；（）线段ma，mb长度分别记为|ma|，|mb|，求的值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设（）当时，解不等式4；（）若4恒成立，求实数的取值范围。会泽县茚旺高级中学2012年秋季学期高三年级期中考试试卷数 学 答 案考生注意：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共22个小题，总分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1-5 cabcd 6-10 acabb 11-12 dd二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. （文）若等比数列满足，则公比 .答案：4（理）展开式中的常数项为 。答案： 提示：14、某中学计算机教室的使用年限x所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：根据上表数据得到回归直线方程中的=1.25，据此模型估计使用年限为10年时的维修费用是 万元.11.115. 下图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则h_cm. 解析：由2056h，得h4.答案：416. 函数的零点所在的区间是(2,3) ； 曲线在点处的切线方程是；将函数的图象按向量 平移后得到函数的图象；函数y=的定义域是（-，-1）（1，）0是、的夹角为锐角的充要条件；以上命题正确的是 。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤17（本题满分12分）已知（ar，a为常数）.（）若xr，求f(x)的最小正周期；（）若f(x)在上最大值与最小值之和为3，求a的值；解：（）最小正周期（）所以即所以 18（本小题满分12分）如下图，在直三棱柱abc 中，ab=2，ac=2，=。（）证明：ab；（） 求二面角的正弦值.（）证明：在abc中，由正弦定理可求得以a为原点，分别以ab、ac、aa1 为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，如图则 即 6分（）解：由（1）知 设二面角的平面角为， 12分19（本小题满分12分）（文）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为a饮料，另外的2杯为b饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯a饮料。若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格。假设此人对a和b两种饮料没有鉴别能力（1）求此人被评为优秀的概率。（2）求此人被评为良好及以上的概率。 解：将5不饮料编号为：1，2，3，4，5，编号1，2，3表示a饮料，编号4，5表示b饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：（123），（124），（1，2，5），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345）可见共有10种 令d表示此人被评为优秀的事件，e表示此人被评人良好的事件，f表示此人被评为良好及以上的事件。则 （1） （2）（理）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为的函数：，（）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望解：（）记事件a为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知（）可取，；故的分布列为答：的数学期望为20.（本小题共12分）已知椭圆m的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若m的一个顶点恰好是抛物线的焦点，m的离心率，过m的右焦点f作不与坐标轴垂直的直线，交m于a，b两点。（）求椭圆m的标准方程；（2）设点n（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围。（）椭圆的标准方程： （4分）（）设，设 由韦达定理得 （6分）将，代入上式整理得：，由知，将代入得 （10分） 所以实数 （12分）21.（本小题满分12分）设函数（）若与具有完全相同的单调区间，求的值；()若当时恒有求的取值范围.解：（），2分当时，在内单调递减；当时，在内单调递增. 4分又由得.此时，显然在内单调递减，在内单调递增，故.6分（）由，得.7分令，则.8分，.若，则当时，为增函数，而， 从而当，即；10分若，则当时，为减函数，而，从而当时，即，则不成立.综上，的取值范围为.12分请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41: 几何证明选讲如图，直线ab经过o上一点c，且oa=ob，ca=cb，o交直线ob于e、d。（）求证：直线ab是o的切线；（）若o的半径为3，求oa的长。（）如图，连接oc， oa=ob，ca=cb， ocab， ab是o的切线 （） ed是直径， ecd=90，rtbcd中， tanced=, = ， ab是o的切线， bcd=e，又 cbd=ebc， bcdbec, = ， 设bd=x,则bc=2x， 又bc2=bdbe， =x（ x6），解得：x1=0,x2=2, bd=x0, bd=2， oa=ob=bdod=32=5 23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），曲线c的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线c交于a、b两点（）写出直线的极坐标方程与曲线c的普通方程；（）线段ma，mb长度分别记为|ma|，|mb|，求的值解（）直线的极坐标方程， 3分曲线普通方程 5分（）将代入得，8分 10分2