高一数学上册 第1章 集合和命题 1.1 集合及其表示法课件 沪教版.ppt

集合及其表示法 观察 1 2 4 6 8 10 12 2 我校的全体教师 3 所有的四边形 4 我国古代四大发明 5 抛物线y x2上的点 一 集合的概念 我们把 能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合 简称集 set 集合中的各个对象叫做这个集合的元素 集合常用大写字母a b c d 表示 集合中的元素常用小写字母a b c d 表示 元素与集合的关系 1 如果a是集合a的元素 记作 2 如果a不是集合a的元素 记作 读作 a属于a 读作 a不属于a 举例 1 整数 对于任意一个元素 要么它属于某个给定集合 要么它不属于该集合 二者必居其一 同一个集合中的元素是互不相同的 任意改变几何中的元素的排列次序 它们仍然表示同一个集合 二 集合元素的特征 4 不等式3x 2 0的解 5 到线段ab两端距离相等的点的全体 6 不大于10且不小于1的奇数 若 求实数x的值 求数集 1 x 2x 中的元素x所应满足的条件 例2 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 n n z z q r 三 常用数集及其记法 空集 空集 emptyset 不含任何元素的集合 记作 如 x2 1 0的实数解组成的集合 两个外离的圆 它们的公共点所组成的集合 非负整数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 n n z q r 有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 四 集合的分类 数集 元素的特性 其它 点集 五 集合的表示方法 列举法描述法图示法 一 列举法 就是把集合中的元素一一列举出来 写在大括号内表示集合的方法 例如 中国古代的四大发明 指南针 火药 造纸术 活字印刷 例4 用列举法表示下列集合 方程x2 5x 6 0的解集 绝对值小于5的偶数 中心在原点 边与坐标轴平行 且边长为2a的正方形的顶点坐标 思考 如何表示一个平面上的所有直角三角形组成的集合 能否用列举法来表示 就是在大括号内先写出集合元素的一般形式 再划一条竖线 在竖线后写上集合中元素的公共属性 二 描述法 一般形式 a x x满足的性质p 其中x表示元素的一般形式 例如 由不等式x 3 2所有解组成的集合 即不等式x 3 2的解集 可以表示为 由抛物线y x2 1上所有点的坐标组成的集合 可以表示为 x x 3 2 x y y x2 1 由所有奇数组成的集合 可以表示为 x x 2n 1 n z x x是奇数 比较下列三组集合 它们表示的集合相同吗 为什么 思考 a x y x2 b y y x2 c x y y x2 a 2 3 b 2 3 a b c 0 注意 1 元素个数较少的有限集用列举法表示 2 a与 a 的含义不同 a表示一个元素 而 a 表示一个集合 3 元素个数较多的有限集或无限集用描述法表示 4 描述法要关注竖线前面的一般形式 练习 用符号或填空 1 2 3 4 就是用一条封闭的曲线的内部来表示集合的方法 例如 图1 1表示任意一个集合a 图1 2表示集合 1 2 3 4 5 文氏图 韦恩图 三 图示法 a 4 5 b 1 2 3 7 文氏图 韦恩图 例5 用列举法表示下列集合 1 x x是15的约数 x n 2 x y x 1 2 y 2 3 3 x x 1 n n n 例6 用描述法表示下列集合 1 所有正奇数 2 2 4 6 8 10 3 1 4 7 10 13 4 函数y 3x 2图像上的所有点 练习1 用列举法表示下列集合 1 不大于10的质数集合 练习2 用描述法表示下列集合 1 正偶数集合 2 被3除余1的整数集合 3 坐标平面内在第一 三象限的点集 练习3 下列集合表示同一集合的有那些 1 a 2 3 b 2 3 2 a 1 b x x2 2x 1 0 3 a y y x2 1 b s s t2 1 4 a 1 3 b 3 1 已知集合 1 若a中只有一个元素 求a的值 并求出这个集合 2 若a中至多只有一个元素 求a的取值范围 练习4 当集合s中的元素都为自然数 且满足命题 如果x s 则8 x s 时 回答下列问题 1 试写出只有一个元素的集合s 2 试写出元素个数为2的s的全部 3 满足上述条件的集合s总共有多少个 思维拓展 1 集合的意义2 集合的特性 元素的确定性 互异性 无序性3 元素与集合的关系符号4 一些常用的特殊集合的记号5 集合的表示方法 回顾与总结 表示方法 列举法 突出元素 注意元素的互异性 描述法 突出元素的属性 图示法 直观 一目了然 下节知识储备与思考 元素与集合有什么关系 那么集合和集合又有怎样的关系呢 已知数集a及定