小学数学2011版本小学四年级鸡兔同笼教学设计 林正惠.doc

课题：数学广角鸡兔同笼 执教：平潭实验小学 林正惠 指导：平潭实验小学 陈敬文教学内容：人教版教材小学数学四年级下册103104页。设计思路：“鸡兔同笼”问题是一节数学思维训练课，是培养学生解决问题、尝试猜测、有序思考及逻辑推理能力的很好素材。因此，本节课的教学以解决问题为主线，在教师的引导下，学生通过观察比较、尝试猜测、推理、合作交流等数学思维活动，经历数学建模的整个探究过程，体验解决问题的策略多样化，在学生需求感悟中渗透化繁为简、数形结合、假设等数学思想方法，促进数学思考，提升数学素养。另外，在建立“鸡兔同笼”问题的知识模型的同时，注重模型的推广应用，设计变式练习，迁移延伸，拓展概念的外延，感受“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，感受学习数学的价值。教学目标：1、在知识联系中了解“鸡兔同笼”问题，感受我国古代数学问题的趣味性，探究解决“鸡兔同笼”问题的一般方法，会解决简单的“鸡兔同笼”问题。2、通过比较、观察、猜测、推理、合作交流等数学活动，经历数学建模的过程，感悟数形结合、假设、化繁为简等数学思想方法，体验解决问题的策略多样化，积累探究活动经验。3、在探究问题的过程中，体会学习方法对解决问题的重要性，激发勇于思考、乐于思考的数学探究精神，培养对数学的积极情感。教学过程：一、知识联系 引发思考1、出示习题：笼子里有2只鸡，3只兔，知道一共有多少只脚吗？你有几种算法？2、方法评价，激发思考，揭示课题。【设计意图：鸡兔同笼问题是逆向思维求两个问题的奥数式题，它的知识基础之一是顺向思维求腿的总数的数学习题，因此课前通过分析解答简单的乘法式题，为本节课的猜测列表法求腿总数搭好脚手架，同时在评价学生的不同做法（把兔看成鸡，列式：2*8=16，或把鸡看成兔，列式：4*4=16）中，感受转化的创新思路，形成对假设法思路的初步感知。】二、引导探究，建立模型1、谈话引入。知道鸡兔同笼的由来吗？那是1500年前古代一部数学著作孙子算经中记载的一道数学趣题，源于我国劳动人民对鸡兔关在同一个笼子里的生活现象而进行的一个数学思考，可见我国劳动人民是喜欢数学并乐于研究数学的，数学越研究它的奥秘就越多。2、出示古代数学趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？3、理解题意。4、出示趣题的意思。5、方法酝酿。师：这道题既要求鸡的只数，还要求兔的只数，对四年级的你们来说，是有一定的难度，不过既然是一道数学趣题，其中肯定有规律。那我们可以尝试把它的结果猜出来，再看看其中蕴含怎样的规律？6、师生猜数。7、体验方法。师：容易猜出来吗？为什么？8、出示简单的鸡兔同笼问题：例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？【设计意图：通过师生的两次猜测，学生发现与正确的腿的总数有一定的差距，感受猜测有困难，教师问题引领，师：容易猜吗？如果让你继续猜下去，最终你会猜到结果吗？那这道趣题为什么这么难猜？问题促进学生深刻体验，感受数字大，问题的复杂性。师：那我们可以怎么办呢？至此，学生化繁为简的思路水到渠成。教师在此介绍如何用化繁为简帮助解决问题的思路，促进学生对接下来寻找规律的探究。】9、学生猜测。问题：你先猜几只？猜了几次猜到正确结果？把每次猜得的数据记在表格中。（1）、学生猜测填表。（2）、学生汇报。学情预设：逐一猜测，取中猜测，跟进，跳跃猜测，跟进。鸡的只数12345678兔的只数76543210脚的总数3028262422201816（3）、出示逐一猜测列表法，认真观察，你有什么发现？呈现规律。（4）、交流发现：鸡增加的只数和兔减少的只数是一样的；增加一只鸡就少了两只脚。师跟进延伸。（5）、问题：已经发现的规律，那我们继续猜，如果猜测8只都是鸡，根据刚才发现的规律你能推算出鸡兔各有几只吗？（6）、小结：我们猜测鸡有8只，也可以说是假设鸡有8只，然后去推算出鸡和兔的只数，这种方法在数学上也叫假设法，这样我们就得到解决鸡兔同笼问题的两种办法：猜测列表法和假设法。10、电脑课件直观演示假设法的鸡兔表演，验证假设法思路。11、观察比较两种假设，你又有什么发现。12、检验并作答。【设计意图：猜测列表法是假设法的直观基础，发现的规律是假设法推理的依据。如何沟通猜测列表法和假设法的联系，是介入假设法、学生理解假设法的关键。教师巧妙地以问题沟通它们的联系，师：已经发现了规律，那我们继续猜，如果猜测8只都是鸡，根据刚才发现的规律你能推算出鸡兔各有几只吗？学生有了猜测调整的经验，很容易推想出鸡兔的只数。假设法的思路自然生成。师：我们猜测鸡有8只，也可以说是假设鸡有8只，然后去推算出鸡和兔的只数，这种方法在数学上就叫假设法。学生豁然开朗，再通过生动的鸡兔表演，学生理解深刻，真正实现教育的润物无痕。】三、应用模型 拓展延伸1、“鸡兔同笼”古代趣题体验优化：解决“鸡兔同笼”问题，数字较小时可以用猜测列表法，一般情况下用假设法。2、“做一做”（1），（2）大船乘6人，小船乘4人3、六年一班全班有38人参加划船活动，共租了8条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？【设计意图：在应用模型中，教师设计了回应练习，变式练习和拓展练习。在应用模型中学生感受方法的优化，解决“鸡兔同笼”问题，数字较小时可以用猜测列表法，一般情况下用假设法。“做一做2”和练习3是与鸡兔同笼相类似的租船和栽树问题，教师故意设问：“这里没看到鸡呀，兔呀，你们也会做吗？”“这是栽树问题，你们也会做吗，谁能分析一下？”在应用模型中拓展了鸡兔同笼概念的外延，同时，也培养了类推迁移能力，养成善于思考的良好思维品质。】四、总结反思 完善认知1、今天的学习你又有哪些新的收获？2、自学课