高中数学 第四章 圆与方程 4.2 4.2.1 直线与圆的位置关系课件 新人教A版必修2.ppt

4 2直线 圆的位置关系4 2 1直线与圆的位置关系 目标定位1 理解直线和圆的三种位置关系 2 会用代数与几何两种方法判断直线和圆的位置关系 直线与圆的位置关系及判断 自主预习 即时自测 1 判断题 1 直线与圆的位置关系有三种 相交 相切 相离 2 直线和圆相切 有且只有一个公共点 3 过圆外一点作圆的切线有两条 4 解决有关直线与圆的位置关系问题有两种思路 一是代数法 二是几何法 2 直线3x 4y 12 0与圆 x 1 2 y 1 2 9的位置关系是 a 过圆心b 相切c 相离d 相交但不过圆心 答案d 3 2016 全国卷 圆x2 y2 2x 8y 13 0的圆心到直线ax y 1 0的距离为1 则a 答案a 4 由点p 1 3 引圆x2 y2 9的切线的长是 答案1 类型一直线与圆的位置关系的判断 例1 已知直线方程mx y m 1 0 圆的方程x2 y2 4x 2y 1 0 当m为何值时 圆与直线 1 有两个公共点 2 只有一个公共点 3 没有公共点 规律方法直线与圆位置关系判断的三种方法 1 几何法 由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断 2 代数法 根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断 3 直线系法 若直线恒过定点 可通过判断点与圆的位置关系判断 但有一定的局限性 必须是过定点的直线系 训练1 已知圆c x2 y2 4x 0 l是过点p 3 0 的直线 则 a l与c相交b l与c相切c l与c相离d 以上三个选项均有可能 解析将点p 3 0 代入圆的方程 得32 02 4 3 9 12 3 0 点p 3 0 在圆内 过点p的直线l必与圆c相交 答案a 类型二圆的切线问题 互动探究 例2 过点a 4 3 作圆 x 3 2 y 1 2 1的切线 求此切线的方程 思路探究 探究点一过定点a作已知圆的切线 有关切线条数有几种情况 提示有三种 当点a在圆内时 无切线 当点a在圆上时 有且只有一条切线 当点a在圆外时 有两条切线 探究点二求经过一点的圆的切线方程的解题策略是什么 提示求经过一点的圆的切线方程 要先判断点和圆的位置关系 若点在圆上 则切线只有一条 若点在圆外 则切线方程有两条 应注意切线斜率不存在的情况 规律方法1 过一点p x0 y0 求圆的切线方程问题 首先要判断该点与圆的位置关系 若点在圆外 切线有两条 一般设点斜式y y0 k x x0 用待定系数法求解 但要注意斜率不存在的情况 若点在圆上 则切线有一条 用切线垂直于过切点的半径求切线的斜率 再由点斜式可直接得切线方程 2 一般地圆的切线问题 若已知切点则用k1 k2 1 k1 k2分别为切线和圆心与切点连线的斜率 列式 若未知切点则用d r d为圆心到切线的距离 r为半径 列式 训练2 求过点 1 7 且与圆x2 y2 25相切的直线方程 类型三圆的弦长问题 例3 求直线l 3x y 6 0被圆c x2 y2 2y 4 0截得的弦长 答案a 3 研究圆的切线问题时要注意切线的斜率是否存在 过一点求圆的切线方程时 要考虑该点是否在圆上 当点在圆上时 切线只有一条 当点在圆外时 切线有两条 答案b 解析直线y x过圆x2 y2 1的圆心c 0 0 则 ab 2 答案d 3 过原点的直线与圆x2 y2 2x 4y 4 0相交所得弦的长为2 则该直线的方程为 答案2x y 0 4 求过点p 3 2 的圆x2 y2 9的切线方程 若切线斜率不存在