【创新设计】高中数学 8.3解三角形的应用举例(二)活页训练 湘教版必修4(1).doc

8.3解三角形的应用举例(二)双基达标 (限时20分钟)1在abc中，a60，ac16，面积s220，则bc的长为()a20 b75 c51 d49解析16csin 60220，c55，由余弦定理，bc49.答案d2在200米高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别是30，60，则塔高为()a.米 b.米 c.米 d.米解析由题意可知，dac60，oacdab30，在aoc中，ao200，所以oc，而adoc.在abd中，bd，因此塔高为200(米)，故选a.答案a3甲船在湖中b岛的正南a处，ab3 km，甲船以8 km/h的速度向正北方向航行，同时乙船从b岛出发，以12 km/h的速度向北偏东60方向驶去，则行驶15分钟时，两船的距离是()a. km b. kmc. km d. km解析如图，由题意知am82，bn123，mbabam321，所以由余弦定理得mn2mb2bn22mbbncos 12019213()13，所以mn km.答案b4已知abc中，b60，且ab1，bc4，则边bc上的中线ad的长为_解析由余弦定理，ad2ab2bd22abbdcos 603.ad.答案5一飞机沿水平方向飞行，在位置a处测得正前下方地面目标c的俯角为30，向前飞行了10 000米，到达位置b时测得正前下方地面目标c的俯角为75，这时飞机与地面目标的距离为_米解析在abc中，ab10 000，a30，b105，则c45，由正弦定理，bc5 000(米)答案5 0006如右图，海中有一小岛a，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群自西向东航行，在b点测得小岛a在北偏东60，航行12海里后到达d处，又测得小岛在北偏东35，如果渔船不改变航向继续前进，有无触礁的危险？解在abd中，abd30，adb125，则bad25，又bd12，由正弦定理得ad14.197.在rtacd中，acadsin 5511.62海里11.628，渔船继续向东航行，无触礁危险综合提高(限时25分钟)7如图为测一树的高度，在地面上选取a、b两点，从a、b两点分别测得树尖的仰角为30、45，且a、b两点之间的距离为60 m，则树的高度为()a(3030)m b(3015)mc(1530)m d(153)m解析由正弦定理可得，pb(m)，hpbsin 453030( m)答案a8三角形两边之差为2，夹角的余弦值为，面积为14，那么这个三角形的两边长分别是()a3和5 b4和6 c6和8 d5和7解析设ab2，cos c，sin c，sabcabsin c，ab35，由ab2和ab35，解得a7，b5.答案d9如图，在山底测得山顶仰角仰角cab45，沿倾斜角为30的斜坡走1 000米至s点，又测得山顶仰角dsb75，则山高bc为_米解析如图sab453015，又sbd15，abs30，as1 000.由正弦定理可知，bs2 000sin 15，bdbssin 752 000sin 15cos 151 000sin 30500，且dc1 000sin 30500.从而bcdcdb1 000(米)答案1 00010某人在c点测得塔顶a在南偏西80，仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10 m到b点，测得塔顶a仰角为30，则塔高为_米解析设塔底为a，aah，则借助于实物模拟图(如图)可以求得ach，abh，在abc中，ach，bc10，abh，acb120.(h)2h21002h10cos 120.即h25h500，解得h10.答案10米11在abc中，已知ab60，sin acos b，sabc15，求三个内角解sabcabsin c15，且ab60，sin c.c30或c150.由sin acos b，得sin asin(90b)a90b或a180(90b)即ab90或a90b.若ab90，则c180(ab)90，显然不成立a90b.当c30时，ab150，a120，b30.当c150时，ab30，从而b30，不合题意综上可知，a120，bc30.12(创新拓展)在进行一场垒球比赛前，教练布置战术时，要求击球手，以与连接本垒及游击手的直线成15的方向把球击出，根据经验及测速仪显示，通常情况下，球速为游击手最大跑速的4倍，问这样的布置，游击手能否接着球？解设游击手可以在b处接到球，而游击手从a点跑出，本垒为o点，如图，令从击出