【立体设计】高考数学 第8章 章末强化训练 新人教版 文（福建专用）.doc

2012高考立体设计文数福建版第8章 章末强化训练一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 如果直线l将圆x2+y2-2x-4y=0平分，且不通过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是（ ）a.0,1 b. ,1 c.0, d.0,2 【解析】直线平分圆，即直线过圆心，所以l过点(1,2).如图，由图可知直线l的斜率的取值范围为0,2.答案:d2. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是（ ）a. b.c. d.【解析】依题意得.故所求的椭圆方程为.故应选d.答案:d3.已知双曲线=1的焦点为f1、f2，点m在双曲线上且=0,则点m到x轴的距离为 ( )a. b. c. d. 解析:因为双曲线=1的半焦距c=3,mf1mf2,所以点m可以看作是以原点为圆心，半径为的圆与双曲线的交点.所以，消去x得y2=.所以|y|=.点m到x轴的距离为.答案:c4.过点p作圆（x+1)2+(y-2)2=1的切线，切点为m，若pmpo（o为原点），则pm的最小值是 ( )a. b. c. d.1【解析】因为圆与抛物线y2=2x的准线及x轴都相切，所以圆心到焦点f（，0）的距离就是圆心到x轴的距离，故圆心的坐标可设为（，y0），半径为y0（y00).因为圆心在y2=2x上（且y0),得=2,即y0=1.所以圆的圆心坐标为(，1)，半径为1，故圆的方程为(x-）2+（y-1）2=1，即：x2+y2-x-2y+=0,故应选d.答案:d6.（2011届福建六校联考）抛物线y=x2上一点p到焦点的距离为1，则点p的坐标为( )a.（1, ）或（-1, ） b.（1, ）c.（-1, ） d. （,1）解析:把抛物线方程化为x2=2y，得其焦点坐标为（0，），准线方程为y=-.因为点p到抛物线焦点的距离为1，所以由抛物线的定义知，yp=.把它代入抛物线方程得xp=1.所以点p的坐标为（1, ）或（-1, ）.答案:a7. 已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0(其中ab0,ab,c0)，它们所表示的曲线可能是 （ ）解析:两方程可化为=1和y=x-.若直线的斜率k=0,则0,所以=1表示双曲线，只有b符合.答案:b8. 设p是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,f1、f2分别是双曲线的左、右焦点.若|pf1|=3，则|pf2|等于 （ ）a.1或5 b.6 c.7 d.9解析:由双曲线的渐近线方程为3x-2y=0知，又因为a=2,所以b=3,所以c=.因为3=|pf1|b0)与曲线x2+y2=a2-b2无公共点，则椭圆的离心率e的取值范围是( )10.双曲线=1的渐近线与圆(x-3)2+y2r2(r0)相切，则r= ( )a. b.2 c.3 d.6解析:因为双曲线=1的渐近线为y=x，圆(x-3)2+y2=r2的圆心为（3，0），所以圆心到渐近线的距离d=r.答案:a11.（2011届杏南中学月考）已知椭圆=1(0b0)的焦点与x轴垂直的直线交抛物线于a、b两点，准线交x轴于m，且mab的面积为9，则p= .解析:因为抛物线y2=2px(p0)的焦点为，直线ab过焦点f且垂直于x轴，所以把x=代入抛物线方程得y2=2p=p2.所以a（,p）、b（,-p）,所以ab2p.又因为m（-,0），所以smab|mf|ab|=p2p=9,所以p=3(p=-3舍去，因为p0).答案:314.过点a（-2，0）的直线与圆x2+y2=1交于p、q两点，则的值为 .解析:设pq的中点为m，omd,则pmqm,am,所以=-,|=+,所以|cos 0=(-)(+)=()-()=3.答案:315.过双曲线=1(a0,b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于m、n两点，以mn为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 .解析:因为双曲线=1的左焦点为（-c,0)，把x=-c代入双曲线方程得=1，整理得，所以以mn为直径的圆的半径r=.又因为此圆过双曲线的右顶点，所以=a+c,所以b2=a2+ac.所以c2-a2=a2+ac，从而c2-ac-2a2=0.两边同时除以a2，得e2-e-2=0，解得e=2或e=-1(舍去）.答案:216.给出以下四个关于圆锥曲线的命题：设a、b为两个定点，k为非零常数，-|=k,则动点p的轨迹为双曲线；过定圆c上一定点a作圆的动弦ab，o为坐标原点，若（+），则动点p的轨迹为椭圆；方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线=1与椭圆+y21有相同的焦点.其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（12分）设直线l的方程为（a+1)x+y-2-a=0(ar).(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）若a-1,直线l与x、y轴分别交于m、n两点，求omn的面积取最大值时直线l的方程.解:（1）当直线l经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时2+a=0,解得a=-2,此时直线l的方程为x-y=0;当直线l不经过坐标原点，即a-2时，由直线在两坐标轴上的截距相等可得=2+a，解得a=0,此时直线l的方程为x+y-2=0.所以直线l的方程为x-y=0或x+y-2=0.(2)由直线方程可求得m（,0）、n(0,2+a)，又因为a-1，当且仅当a+1=,即a=0或a=-2（舍去）时等号成立.此时直线l的方程为x+y-2=0.18.（2011届三明质检）（12分）已知圆c的方程为x2+y2=4.(1)求过点p（1，2）且与圆c相切的直线l的方程；（2）直线l过点p（1，2），且与圆c交于a、b两点，若ab2，求直线l的方程；（3）圆c上有一动点m(x0,y0), =(0,y0),若向量=+,求动点q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.综上所述，所求直线方程为3x-4y+5=0或x=1.(3)设q点的坐标为（x,y），因为m(x0,y0), =（0，y0), =+,所以(x,y)=(x0,2y0),所以x=x0,y=2y0.所以q点的轨迹方程是=1,轨迹是一个焦点在y轴上的椭圆.19.（12分）已知椭圆e的焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为.（1）求椭圆e的标准方程；（2）已知点a（0，1）和直线l:y=x+m,线段ab是椭圆e的一条弦且直线l垂直平分弦ab，求点b的坐标和实数m的值.20.（12分）已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为f，a是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，a到抛物线准线的距离等于5.过a作ab垂直于y轴，垂足为b，ob的中点为m.（1）求抛物线方程；（2）过m作mnfa，垂足为n，求点n的坐标；（3）以m为圆心，mb为半径作圆m，当k（m,0）是x轴上一动点时，讨论直线ak与圆m的位置关系.解:(1)抛物线y2=2px的准线为x=-,于是4+=5,所以p=2.所以抛物线方程为y2=4x.(2)因为点a的坐标是(4,4),由题意得b(0,4),m(0,2),又因为f（1，0），所以kfa;mnfa,所以kmn=-,则fa的方程为y= (x-1)，mn的方程为y-2=-x.解方程组y= (x-1)，y-2=-x,得x=，y=，所以n（,）.21.（12分）已知椭圆=1(ab0)的离心率为，点（1，-）为椭圆上的一点，o为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线l：y=kx+m为圆x2+y2=的切线，直线l交椭圆于a，b两点，求证：aob为直角.所以椭圆的方程为+y2=1.得（1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0.设点a(x1，y1),b(x2,y2),又=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=(k2+1)x1x2+km(x1+x2)+m2,因为直线l:y=kx+m与圆x2+y2=相切，即，所以aob为直角.22.（2011届厦门质检）（14分）已知椭圆=1（ab0)，直线l与椭圆交于a、b两点，m是线段ab的中点，连结om并延长交椭圆于点c直线ab与直线om的斜率分别为k、m,且km=-（1）求b的值；（2）若直线ab经过椭圆的右焦点f，问：对于任意给定的不等于零的实数k，是否存在a2,+)，使得四边形oacb是平行四边形，请证明你的结论解：（1）方法一：设a(x1,y1)，b(x2,y2),m(x0,y0)，两式相减，得所以b=1方法二：设直线ab的方程为y=kx+n，代入椭圆方程得(a2k2+b2)x2+2a2knx+a2n2-a2b2=0设a(x1,y1)，b(x2,y2),m(x