高考数学 热点专题专练 1129坐标系与参数方程 理.doc

高考专题训练(二十九)坐标系与参数方程(选修44)时间：45分钟分值：100分一、填空题(每小题6分，共30分)1(2012安徽)在极坐标系中，圆4sin的圆心到直线(r)的距离是_解析圆4sin，即24sin化为直角坐标为x2(y2)24，直线的斜率tantan，直线方程为yx，圆心到直线的距离为d.答案2(2011湖北)如图，直角坐标系xoy所在的平面为，直角坐标系xoy(其中y轴与y轴重合)所在平面为，xox45.(1)已知平面内有一点p(2，2)，则点p在平面内的射影p的坐标为_；(2)已知平面内的曲线c的方程是(x)22y220，则曲线c在平面内的射影c的方程是_解析(1)如图p(2，2)，过点p作pp，垂足为p，pmy轴，则pmpxox45.设在上坐标p(x，y)，又mp2，x2cos4522，y2，p(2,2)(2)内曲线c的方程y21.同上解法中心(1,0)，即投影后变成圆(x1)2y21.答案(1)p(2,2)(2)(x1)2y213已知点p是曲线c：(为参数，0)上一点，o为原点若直线op的倾斜角为，则点p坐标为_解析由(0)可得1(0y4)，由于直线op的方程为yx，那么由答案4(2012北京)直线(t为参数)与曲线(为参数)的交点个数为_解析直线转化为一般方程为xy10，曲线转化为一般方程为x2y29，而圆的圆心到直线的距离d0)(1)求圆心的极坐标；(2)当r为何值时，圆o上的点到直线l的最大距离为3?解(1)圆心坐标为，设圆心的极坐标为(，)，则 1，所以圆心的极坐标为.(2)直线l的极坐标方程为，直线l的普通方程为xy10，圆上的点到直线l的距离d，即d.圆上的点到直线l的最大距离为3，r.11(2012江苏)在极坐标系中，已知圆c经过点p，圆心为直线sin()与极轴的交点，求圆c的极坐标方程解在sin中，令0，得1，所以圆c的圆心坐标为(1,0)因为圆c经过点p，所以圆c的半径pc 1，于是圆c过极点，所以圆c的极坐标方程为2cos.12(2012福建)在平面直角坐标系中，以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点m，n的极坐标分别为(2,0)，圆c的参数方程为(为参数)(1)设p为线段mn的中点，求直线op的平面直角坐标方程；(2)判断直线l与圆c的位置关系解(1)由题意知，m，n的平面直角坐标分别为(2,0)，.又p为线段mn的中点，从而点p的平面直角坐标为，故直线op的平面直角坐标方程为yx.(2)因为直线l上两点m，n的平面直角坐标分别为(2,0)，(0，)，所以直线l的平面直角坐标方程为x3y20.又圆c的圆心坐标为(2，)，半径r2，圆心到直线l的距离dr，故直线l与圆c相交13已知圆c的参数方程为(为参数)，p是圆与y轴的交点，若以圆心c为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点p的圆的切线的极坐标方程解依题意，圆c：是以(1,0)为圆心，2为半径的圆，与y轴交于(0，)，如图所示设r是切线上一点，pr为圆c的切线，cpr为直角三角形，crcosrcpcp，又pco，极坐标方程为cos2；若取圆与y轴负轴交点，则极坐标方程为cos2.14(2012辽宁)在直角坐标系xoy中，圆c1：x2y24，圆c2：(x2)2y24.(1)在以o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆c1，c2的极坐标方程，并求出圆c1，c2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆c1与c2的公共弦的参数方程解(1)圆c1的极坐标方程为2，圆c2的极坐标方程4cos.解得2，故圆c1与圆c2交点的坐标为，.注：极坐标系下点的表示不唯一(2)解法一：由得圆c1与c2交点的直角坐标分别为(1，)，(1，)故圆c1与c2的公共弦的参数方程为(t)(或参数方程写成(y)解法二：将x1代入得cos1，从而.于是圆c1与c2的公共弦的参数方程为.15(2012新课标)已知曲线c1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程是2.正方形abcd的顶点都在c2上，且a，b，c，d依逆时针次序排列，点a的极坐标为.(1)求点a，b，c，d的直角坐标；(2)设p为c1上任意一点，求|pa|2|pb|2|pc|2|pd|2的取值范围解(1)由已知可得a，b，c，d，即a(1，)，b(，1)，c(1，)，d(