高考数学一轮总复习 第十章 算法初步、复数与选考内容 第4讲 坐标系与参数方程课件 理.ppt

第4讲坐标系与参数方程 1 极坐标和直角坐标的互化公式若点m的极坐标为 直角坐标为 x y 则 将直角坐标化为极坐标利用公式 将极坐标化为直角坐标利用公式 2 参数方程 1 圆 x a 2 y b 2 r2的参数方程为 参数 的几何意义是圆上的点 绕圆心旋转的角度 x a rcos y b rsin 为参数 为参数 x acos y bsin 1 2 2015年广东 在平面直角坐标系xoy中 以原点o为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线c1的极坐标方程为 cos sin 2 曲线c2的参数方程为 x t2 y t为参 数 则c1与c2交点的直角坐标为 2 4 解析 曲线c1的直角坐标方程为x y 2 曲线c2的普 通方程为 y2 8x 由 x y 2 y2 8x 得 x 2 y 4 所以c1与c2 交点的直角坐标为 2 4 sin 3cos 0 曲线c的参数方程为 3 2015年湖北 在直角坐标系xoy中 以o为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知直线l的极坐标方程为 t为参 数 l与c相交于a b两点 则 ab 4 2015年重庆 已知直线l的参数方程为 x 1 t y 1 t t 为参数 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标 系 曲线c的极坐标方程为 直线l与曲线c的交点的极坐标为 2 解析 直线l的普通方程为y x 2 由 2cos2 4 得 2 cos2 sin2 4 直角坐标方程为x2 y2 4 把y x 2代入双曲线方程解得x 2 因此交点为 2 0 其极坐标为 2 考点1极坐标 解 以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点o 以极轴为x轴的正半轴 建立直角坐标系xoy 化简 得 2 2 sin 2 cos 4 0 则圆c的直角坐标方程为x2 y2 2x 2y 4 0 即 x 1 2 y 1 2 6 所以圆c的半径为 规律方法 1 运用互化公式 将极坐标化为直角坐标 2 直角坐标方程与极坐标方程的互化 关键要掌握好互化公式 研究极坐标系下图形的性质 可转化直角坐标系的情境进行 r 距离的最大值是 互动探究 1 2015年安徽 在极坐标中 圆 8sin 上的点到直线 6 解析 由题意 2 8 sin 转化为普通方程为x2 y2 8y 即 x2 y 4 2 16 直线 r 转化为普通方程为y x 则圆上的点到直线的距离最大值是通过圆心的直线上半径加上圆心到直线的距离 设圆心到直线的距离d 圆的半径为r 则 圆上的点到直线距离的最大值d d r 4 2 4 6 2 在极坐标系中 设圆 3上的点到直线 cos sin 2的距离为d 求d的最大值 解 将极坐标方程转化为普通方程x2 y2 9 它的最大值为4 考点2参数方程 1 写出曲线c的参数方程 直线l的普通方程 2 过曲线c上任意一点p作与l夹角为30 的直线 交l于点a 求 pa 的最大值与最小值 规律方法 常见的消参数法有 代入消元 抛物线的参数方程 加减消元 直线的参数方程 平方后再加减消元 圆 椭圆的参数方程 等 经常使用的公式有sin2 cos2 1 在将曲线的参数方程化为普通方程的过程中一定要注意参数的范围 确保普通方程与参数方程等价 互动探究 考点3 极坐标与参数方程的相互转化 规律方法 1 将曲线c2与c1的极坐标方程化为直角坐标方程 联立求交点 得其交点的直角坐标 也可以直接联立极坐标方程 求得交点的极坐标 再化为直角坐标 2 分别联立c2与c1和c3与c1的极坐标方程 求得a b的极坐标 由极径的概念将 ab 表示 转化为三角函数的最大值问题处理 高考试卷对参数方程中参数的几何意义和极坐标方程中极径和极角的概念考查加大了力度 复习时要克服把所有问题直角坐标化的误区 互动探究 4 2013年新课标 已知曲线c1的参数方程为 x 4 5cost y 5 5sint t为参数 以坐标原点为极点 x轴的正半轴 为极轴建立极坐标系 曲线c2的极坐标方程为 2sin 1 把c1的参数方程化为极坐标方程 2 求c1与c2交点的极坐标 0 0 2 易错 易混 易漏 参数方程与普通方程互化时应注意参数的取值范围 正解 c1 x2 y2 5 0 x c2 y x 1 解得交点坐标为 2 1 答案 2 1 2 曲线 x sin y sin2 为参数 与直线y a有两个公共点 则实数a的取值范围是 正解 如图10 4 1 曲线 x sin y sin2 为参数 为抛物线y x2 1 x 1 若曲线与直线y a有两个公共点 则借助图形观察易得0 a 1 图10 4 1答案 0 1 失误与防范 在将曲线的参数方程化为普通方程时 不仅仅是把其中的参数消去 还要注意x y的取值范围 同时在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性 本题很容易忽略参数方程中0 sin2 1的限制而致错 1 简单曲线的极坐标方程可结合极坐标系中 和 的具体含义求出 也可利用极坐标方程与直角坐标方程的互化得出 同直角坐标方程一样 由于建系的不同 曲线的极坐标方程也会不同 在没有充分理解极坐标的前提下 可先化成直角坐标解决问题 2 在直角坐标系中 很多比较复杂的计算 如圆锥曲线 若借助于参数方程来解决 将会大大简化计算量 将曲线的参数方程化为普通方程的关键是消去其中的参数 此时要注意其中的x y 它们都是参数的函数