八年级数学下册 22.5 菱形的判定（第2课时）课件 （新版）冀教版.ppt

22 5菱形第2课时菱形的判定 同学们想一想 我们在学习平行四边形的判定时 我们首先想到的第一种方法是什么 那么类比着它们 菱形的第一种判定方法是什么 一组邻边相等的平行四边形是菱形 根据定义得 情境导入 先画两条等长的线段ab ad 然后分别以b d为圆心 ab为半径画弧 得到两弧的交点c 连接bc cd 就得到了一个四边形 猜一猜 这是什么四边形 你根据什么方法能判定是菱形吗 有四条边相等的四边形是菱形 o 在四边形abcd中 ab bc cd da 四边形abcd是菱形 探究一 探索新知 探究二 用一长一短两根细木条 在它们的中点处固定一个小钉 做成一个可以转动的十字 四周围上一根橡皮筋 做成一个四边形 转动木条 这个四边形什么时候变成菱形 猜想 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 证明 四边形abcd是平行四边形 oa oc 平行四边形的对角线互相平分 又 ac bd aob boc sas ba bc abcd是菱形 一组邻边相等的平行四边形是菱形 o 归纳 菱形常用的判定方法 1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3 有四条边相等的四边形是菱形 例1 如图 ad是 abc的角平分线 de ac交ab于点e df ab交ac于点f 试问四边形aedf是菱形吗 说明你的理由 四边形aedf是菱形理由 de acdf ab 四边形aedf是平行四边形 de ac 2 3 ad是 abc的角平分线 1 2 ae de aedf是菱形 请你动脑筋 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起 你能判断重叠部分abcd的形状吗 a c d b 思考 菱 菱 1 abcd的对角线ac与bd相交于点o 1 若ab ad 则 abcd是形 2 若 bao dao 则 abcd是形 2 填空 1 下列命题中正确的是 a 一组邻边相等的四边形是菱形b 三条边相等的四边形是菱形c 四条边相等的四边形是菱形d 四个角相等的四边形是菱形 c 随堂练习 2 对角线互相垂直且平分的四边形是 a 矩形b 一般的平行四边形c 菱形d 以上都不对 c 3 下列条件中 不能判定四边形abcd为菱形的是 a ac bd ac与bd互相平分b ab bc cd dac ab bc ad cd 且ac bdd ab cd ad bc ac bd c 2 如图 矩形abcd的对角线相交于点o de ac ce bd 求证 四边形oced是菱形 证明 de ac ce bd 四边形oced是平行四边形 四边形abcd是矩形 oc od 四边形oced是菱形 3 如图 abc中 ac的垂直平分线mn交ab于点d 交ac于点o ce ab交mn于点e 连接ae cd 求证 四边形adce是菱形 b c n 分析 根据中垂线的性质中垂线上的点线段两个端点的距离相等可得出ae ce ad cd oa oc aod eoc 90 再结合ce ab 可证得 ado ceo 从而根据由一组对边平行且相等知 四边形adce是平行四边形 结合od oe oa oc aod 90 可证得为菱形 证明 mn是ac的垂直平分线 ae ce ad cd oa oc aod eoc 90 ce ab dao eco ado ceo asa ad ce od oe od oe oa oc 四边形adce是平行四边形又 aod 90 adce是菱形 4 abcd的对角线ac的垂直平分线与边ad bc分别交于e f 四边形afce是否是菱形 为什么 解 四边形afce是菱形 理由是 四边形abcd是平行四边形 ad bc ao oc oe