五上数学(教材分析).doc

小数除法教材分析浙江省诸暨市实验小学教育集团陈菊娣（初稿）浙江省诸暨市浣东街道五一小学傅建勇（修改）浙江省诸暨市教育局教研室汤骥（统稿）本单元的主要内容有：除数是整数的小数除法、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、解决问题等。小数除法分两种情况教学：除数是整数的小数除法、一个数除以小数。由于除数是小数的除法要通过商不变的性质转化为除数是整数的小数除法来计算，所以除数是整数的小数除法是小数除法计算的基础。除数是整数的小数除法安排了3个例题。例1和例2是两种基本情况：例1是除到被除数的末尾没有余数，能除尽；例2是除到被除数的末尾还有余数，添0继续除。例3是特殊情况：被除数的整数部分不够除，要先商0。小数除法教学的重点在于把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。在一个数除以小数部分，根据除数和被除数小数位数的情况，安排了2个例题。一个是被除数和除法的小数位数相同，一个是被除数比除数的小数位数少。还有被除数比除数的小数位数多的情况（编排在练习中）。小数除法经常会出现除不尽的情况，或者商的小数位数较多的情况。但是在实际工作和生活中，并不总是需要求出很多位小数的商，而往往只要求出商的近似数就可以了。如在计算钱数时，一般只精确到角或分，这样就涉及求计算结果的近似数。可以说，“求商的近似数”“循环小数”都是关于“商”的进一步研究。通过“求商的近似数”的学习，掌握用“四舍五入”法求商的近似数的方法，通过“循环小数”的学习，理解除法计算中产生循环小数的原因，掌握“循环小数”“有限小数”“无限小数”的概念。最终形成灵活处理“商”的意识和能力。“用计算器探索规律”的学习，一方面，使学生熟练计算器的运用；另一方面，培养学生观察、比较、归纳、推理的思维能力。“解决问题”让学生结合具体情境体会“进一法”“去尾法”取商的近似数的应用。一、与实验教材（义务教育课程标准实验教科书数学五年级，下同）的主要区别（一）小数除以整数中不再单独设置例题教学计算方法和验算，而是分散到前面的例2和例3的教学中。如在例2中出示对话框“计算除数是整数的小数除法要注意什么？”，可引导学生总结：第一，按照整数除法的方法去除，商的小数点和被除数的小数点对齐；第二，除到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾添0继续除。在例3中设置“怎样验算呢？自己试一试！”，引导学生在自主探究验算方法的同时及时总结验算的方法。（二）除数是整数的小数除法例题调整为：例1，整数部分够商1，能除尽；例2，除到被除数的末尾还有余数，添0继续除；例3，被除数的整数部分不够除，先商0。（三）引导学生概括总结小数除法的计算法则，例5完成后增加概括总结法则的活动。数学与数学学习都不可能“去结论化”。强调“数学活动”，突出“思维过程”“探究过程”，重视学生的个性化表现，这些与抽象概括结论、结语并不矛盾。因此，教材将原来不出结语或通过学生对话形式将计算法则分解呈现的方式，改为在引导学生自主探究算法、概括算法之后，给出计算法则的结语。适当的结语是掌握算法、指导计算操作所必需的。同时，让学生在概括方法的过程中体会怎样表达更准确、更完整，这本身就是一种思维活动、一种学习过程。（四）增加循环节的认识。（五）解决问题中不出双归一的类型，数量关系在前面已学，直接在练习中应用。删除原教材的例11，即应用两次归一解决问题的教学，直接编排在练习中，如练习九中的第1题、第3题。这样的编排主要是基于以下考虑：一是学生已经掌握解决问题的基本数量关系，二是强调解决问题是要引导学生用数量关系来描述解题思路，如练习九中的第1题，引导学生先求出“每台抽水机3小时浇地多少公顷”，再求出“每台抽水机每小时浇地的公顷数”，而不是停留在“先用1.2除以2，再除以3”这样的描述。二、教材例题分析（一）除数是整数的小数除法 1例1：整数部分够商1，能除尽重点说明商的小数点要和被除数的小数点对齐。教材呈现了两种方法，一种是将千米数转化为米数，把小数除以整数的除法转化成整数除法来做；另一种是一般的小数除以整数的方法。重点放在第二种方法的理解上，着重说明除数是整数的小数除法的计算步骤与整数除法基本相同，唯一不同的是确定小数点的位置问题。结合数的含义，帮助学生理解“商的小数点要与被除数的小数点对齐”的道理。这里24表示24个十分之一，除得的结果是6个十分之一，所以小数点要和被除数的小数点对齐。为了帮助学生理解算理，教学例1前，可以先复习整数除法（如2244）。让学生明确每次除的被除数和商是多少个十或多少个一，为后面理解算理做好准备。 2例2：除到被除数的小数末尾还有余数，添0继续除除到被除数的末尾还有余数，要在后面添0继续除。同样也是结合数的含义理解。学习完例1、例2后，小精灵提示学生总结除数是整数的小数除法的方法，教材这里虽然没有给出法则，但是因为这是小数除法的基础，应该让学生在理解算理的基础上掌握算法。引导学生回顾总结小数除以整数的计算步骤以及要注意的问题，可以总结成：按照整数除法的方法去除，商的小数点和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾添0再继续除。 3例3：被除数的整数部分不够除，要商0；提出验算要求教学被除数比除数小，整数部分不够除1，商0，点上小数点再除。事实上，和整数除法相同，除到被除数的哪一位，商0，就在那一位写0，不同的是整数除法最高位上的0不写，而小数除法如果商的最高位是个位则要商0，要用0占位。教材没有特别说明验算的方法，让学生用已学的知识自己思考如何验算。（二）一个数除以小数 1例4：一个数除以小数，且被除数的小数位数和除数小数位数相同突出转化思想。主要体现在：突出基本方法是“把除数转化成整数”；用虚线框的图示呈现了根据商不变性质，把除数和被除数同时扩大到原来的100倍，使除数变成整数的过程。之后出示简便的写法。教学前可先复习商不变性质，帮助学生理解算理。 2例5：被除数的小数位数比除数少，被除数的位数不够，用0补足；在此基础上概括总结小数除法的计算法则（1）用学生提问“被除数位数不够怎么办？”引起思考。（2）通过虚线框里的图示说明把除数变成整数小数点要向右移动两位，根据商不变性质，被除数的小数点也要右移两位，而12.6只有一位小数，所以要在末尾用“0”补足。（3）至此，小数除法计算的各种情况均已涉及，通过小精灵的话引导学生对小数除法的计算方法进行总结。在学生概括的基础上，教师加以提炼和完善。还可以总结成三个步骤：一看：看清除数有几位小数；二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。当被除数的位数不足时，在末尾用“0”补足；三算：按照除数是整数的小数除法的方法计算。（三）商的近似数例6：商的近似数，体会必要性，掌握方法；取商的近似数（1）体会取商的近似数的必要性。小数除法中取近似数有两种情况，一种是除不尽的时候，一种是除得尽，但是小数位数比较多，根据实际需要不用这么多。为了让学生体会，教材不再提示用计算器计算，而是在笔算过程中感受除不尽的时候，根据实际需要取近似数。（2）掌握取商的近似数的方法。小精灵给出求商的近似数的一般方法。在学生熟练后，还可以介绍一种简便的方法，即除到要保留的小数位数后，不用再继续除，只要把余数同除数作比较，若余数比除数的一半小，就说明求出下一位的商小于5，直接舍去；若余数等于或大于除数的一半，就说明求出下一位的商等于或大于5，就在已经求得的商的末位上加1。（四）循环小数 1例7：认识循环小数，提供感性材料教学商从某一位起，一个数字重复出现的情况。为认识循环小数提供感性材料。 2例8：认识循环小数、循环节、循环小数的写法；认识有限小数、无限小数通过计算两道除法习题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复出现某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念并介绍循环节和循环小数的简便记法。教学中注意引导学生探究商循环出现的原因。结合学生发现的规律，理解商出现循环的原因，是余数的重复出现。 3有限小数和无限小数组织学生结合具体计算，讨论“两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？”，由商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数。学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，循环小数就是一种无限小数。（五）用计算器探索规律例9：用计算器探索规律编排分三个层次：用计算器计算观察发现规律用规律写商。教材给出一组算式，让学生用计算器计算出结果，然后寻找商的规律：都是循环小数；循环节都是被除数的9倍。最后根据发现的规律直接写出后面算式的商，从而培养学生归纳、推理的能力。（六）解决问题例10：根据实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似数的实际问题根据实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似数。前面介绍了用“四舍五入”法求商的近似数，但实际应用中还会用到其他的方法（比如进一法和去尾法）。教材安排了例10，强调“在解决实际问题时，要根据实际情况选择适当的方法取商的近似数”。安排了两道小题，分别教学：在解决问题时，需要根据实际用“进一法”（第1小题）和“去尾法”（第2小题）取商的近似数。两题算出的结果都是小数，由于要求的瓶子数和礼品盒数都必须是整数，因此都要取计算结果的近似值。教学中让学生明确：在取近似值时，不能机械地使用“四舍五入”法，而要根据具体情况确定是“舍”还是“入”。本单元的教学重点是掌握小数除法的计算方法；教学难点是如何正确灵活地计算小数除法。可能性教材分析湖北省武汉市洪山区武珞路小学陈蓓（初稿）湖北省武汉市教育科学研究院马青山（统稿）在现实世界中，严格确定性的现象十分有限，不确定现象却是大量存在的，而概率论正是研究不确定现象的规律性的数学分支。本单元主要是教学事件发生的不确定性和可能性，使学生初步体验现实世界中存在着的不确定现象，并知道事件发生的可能性是有大小的。“可能性”是学生学习概率知识的开始，旨在引导学生观察分析生活中的现象，初步体验现实世界中存在着不确定现象，认识事件发生的确定性和不确定性，为后面学习可能性的大小奠定基础，在概率知识的学习中起着举足轻重的作用。主题图呈现了学生熟悉的“新年联欢会上抽签表演节目”的场景，激活了学生已有的生活经验，学生很容易理解在抓阄过程中，抓到的结果是不确定的。目的是结合生活中的有关实例感受简单的随机现象，体会数学与日常生活的密切联系。例1与主题图中“抽签表演节目”的情境紧密相连，通过学生亲自抽签，体验事件发生的确定性和不确定性。在编排上分为三个层次。首先，桌上有“唱歌”“跳舞”“朗诵”三张卡片供学生抽取，让学生初步感受到抽到哪个节目不确定，有3种可能的结果。其次，当一名学生抽到“跳舞”后，还剩“唱歌”和“朗诵”两张卡片时，第二名学生会抽到哪个节目仍然有不确定性，有2种可能的结果（可能会抽到“唱歌”，也可能会抽到“朗诵”），但与此同时，可以确定的是不可能抽到“跳舞”。此时让学生进一步感受事件发生的确定性和不确定性。最后，当第二名学生抽到“朗诵”，还剩一张卡片时，学生通过逻辑推理，可以分析出最后一名学生不可能抽到“朗诵”或“跳舞”，一定会抽到“唱歌”，从而充分感知事件发生的确定性。在整个抽签过程中，学生逐步体验在一定条件下，事件发生从不确定到确定的整个过程，也让学生知道，可以用“不可能”“一定”描述事件发生的确定性，可以用“可能”描述事件发生的不确定性，并能列举所有可能的结果。“做一做”呈现了学生摸棋子的试验，目的是让学生在猜测、试验与交流的活动中丰富对确定现象和不确定现象的体验。两个盒子装有不同情况的棋子，是想通过两个简单试验的对比，让学生更好地体会确定事件和不确定事件。教材中共给出了4个问题，其中第一个问题“哪个盒子里肯定能摸出红棋子”是让学生认识到在左边的盒子里装的都是红棋子，所以一定能摸出红棋子，“在左边的盒子里摸出红棋子”这个事件的发生是确定的。而右边的盒子里有红棋子，所以可能摸出红棋子，但不一定能摸出红棋子，“在右边的盒子摸出红棋子”这个事件的发生是不确定的。第二个问题“哪个盒子里不可能摸出绿棋子”和第三个问题“哪个盒子里可能摸出绿棋子”是让学生认识到因为左边的盒子里没有绿棋子，所以不可能摸出绿棋子，“在左边的盒子里不可能摸出绿棋子”这个事件的发生是确定的；在右边的盒子里有绿棋子，可能摸出绿棋子，但不一定能摸出绿棋子，“在右边的盒子里摸出绿棋子”这个事件的发生是不确定的。第四个问题“我会摸出什么颜色的棋子呢”，是让学生认识到右边的盒子里有红、黄、蓝、绿4种颜色的棋子，所以摸出的棋子颜色有红、黄、蓝、绿这4种可能的结果。例2呈现的是两组学生重复进行摸棋子试验并交流统计的场景，目的是使学生在试验、收集和分析试验数据以及讨论交流各小组统计结果的活动过程中，初步感受随机事件发生的统计规律性，并知道事件发生的可能性是有大小的。第45页“做一做”设计了一个简单的转盘游戏，使学生在生活经验和试验的基础上，体会指针停在哪种颜色的区域内的可能性大。例3呈现了一个装有红、黄两种颜色球的盒子，并设计了1个小组活动：记录从盒子里摸球20次的结果（每个小组的盒子里装的球都是一样的，摸出一个球后再放进去）。通过让学生根据摸球试验的统计结果来推测袋中何种颜色的球多，并实际验证，进一步体会随机事件发生的统计规律性。教师可以为每个小组准备一袋球，注意两种颜色的球的数量相差要大一些。然后让学生进行试验，再根据试验的统计结果进行推测“哪种颜色的球多”，最后再打开盒子看一看，验证自己的猜测，获得成功的体验。在学生动手操作的基础上，教师可以让各小组进行汇报，引导学生开展讨论，交流自己的感受。重点让学生说一说统计的结果是什么，自己的猜测是什么，为什么这样猜。简易方程教材分析湖北省武汉市武昌区千家街小学邹杰（初稿）湖北省武汉市武昌区教研培训中心魏汉陵（修改）湖北省武汉市教育科学研究院马青山（统稿）本单元的教学内容主要有：用字母表示数和解简易方程。其中，在解简易方程部分又包括以下四个方面内容：方程的意义、等式的性质、解方程、实际问题与方程。具体结构图如下：1用字母表示数例1用字母表示数量关系()例2用字母表示数量关系例3用字母表示运算定律和计算公式例4用字母表示数量关系（）例5用字母表示数量关系2解简易方程方程的意义方程的意义等式的性质等式的性质1等式的性质2解方程例1方程的解 解方程例2例5解不同类型的方程实际问题与方程例1的应用例2的应用例3的应用例4的应用例5的应用 这些内容是在学生具备一定的算术知识（如整数、小数的四则运算及其应用），已初步接触了一点代数知识（如用字母表示运算定律，用“”“”或“”表示数）的基础上进行学习的。一般地说，在小学教学简易方程有以下几方面的意义：一是有助于培养学生的抽象概括能力，发展学生思维的灵活性。因为对小学生来说，从具体事物的个数抽象出数是认识上的一个飞跃，现在由具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数，更是认识上的一个飞跃。而且，在用字母表示未知数的基础上，使学生解决实际问题的数学工具从列出算式解发展到列出方程求解，这又是数学思想方法认识上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。二是有助于巩固和加深理解所学的算术知识。通过用字母表示所学过的数量关系、运算定律以及一些图形的周长、面积计算公式，可以使学生加深对这些知识的理解。同时，由于用字母表示比用文字表述更简明易记，所以便于学生巩固所学知识。三是有利于加强中小学数学知识的衔接。让学生初步接触一点代数知识，能使学生摆脱算术思维方法中的某些局限性（逆向思考，未知数不参加运算，思维的步骤增加），为进一步学习代数知识做好认识的准备和铺垫。一、用字母表示数本部分教学内容充分体现了学生的认知规律：从具体到一般（抽象概括）、再到具体（代入应用）的正、反两个思维过程，最后进行拓展应用，为数学归纳法的学习进行了很好的前期渗透。教学例1反映的两个数量之间的加减关系，更加充分体现了“具体一般具体”的学生认知过程。同时，由于这是学生正式学习简易方程的第一个例题，本题还着重渗透了学生学习代数知识所必备的抽象概括能力、函数思想及代入求值的解题方法。教学例2反映的是两个数量之间的乘除关系，重点突出了从具体到一般的抽象概括能力，并使学生体会到了符号化的简洁性。进一步体现了数学归纳法的学习过程，同时强调了代数式的表示方法及书写习惯。教学例3是通过含有字母的代数式表示运算定律和计算公式，让学生体会到了代数式可以表示两个量之间的任意数量关系，更加体会到了代数式的优越性（或是符号化的优越性），同时为学生渗透了代入法求值的解题方法。前面三个例题，从两个量之间的数量关系入手，为学生学习用字母表示数、建立符号意识打下了基础。例4、例5则从多个量之间的数量关系开始，为学生的符号化意识、代数思想进行拓展，让学生体会到了代数式的功能性作用，为学生学习用方程解决实际问题奠定了基础。二、方程的意义通过动手操作、直观体会、对比感知等手段，使学生建立方程的概念，感知方程的多样性，能判断一个式子是否为方程。在这个过程中，一定要突出含有未知数、等式这两个必须满足的客观条件，从而进一步加深学生对方程的认识。三、等式的性质长期以来，在小学教学简易方程，方程变形的依据总是加减运算的关系或乘除运算之间的关系。这实际上是用算术的思路来求未知数。到了中学又要另起炉灶，引入等式的基本性质或方程的同解原理，然后重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程，而且小学的思路及其算法掌握的越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明显。现在，根据义务教育数学课程标准（2011年版）的要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导入解方程的方法。这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象，有利于加强中小学数学教学的衔接。本部分内容旨在通过两幅“天平游戏”的主题图向学生分别揭示等式的基本性质。因此，在进行这部分内容教学时，教师一定要让学生通过动手实验、双向观察、细致分析，从而使学生的思维从天平联想到等式，从同时增加、减少相同质量的砝码联想到同时加上或减去同一个数，从物体质量同时成倍扩大或缩小整数倍联想到同时乘或除以同一个不为0的数。通过这样一个个联系的纽带，水到渠成地总结出等式的基本性质。四、解方程如果说前面三部分内容只是前奏，是为学生更好学习方程奠基，那么这部分内容就是学生学习方程的重点。教材首先向学生揭示的就是方程的解、解方程这两个学生容易混淆的概念，然后用了5个不同的例题呈现出对五种不同类型方程的解答，从中不难发现解答方法是一致的：即运用等式的基本性质进行解答，并且这是教材中强调的小学生解方程的唯一方法。同时，通过这5个例题也强调了用代入法的方式来进行验算。教学例1强调用等式的加减性质解答形如的方程，并运用转化思想解答形如的方程，同时建立方程的解与解方程两个概念；教学例2强调用等式的乘除性质解答形如的方程，同时要让学生尝试解答形如的方程；教学例3强调解答形如的方程，但更重要的是在于让学生通过转化的思想，联系例3的解答，尝试解答形如的方程；教学例4、例5是转化思想、运用整体意识解答具有较复杂数量关系的方程。五、实际问题与方程本部分内容属于方程的应用部分，也是学生学习方程的难点所在。通过本部分的学习培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。教学例1通过简单的数量关系教学形如的应用，同时告诉学生通过观察、运用，体会到列方程解题的基本方法和步骤，特别是要强调等量关系式对于列方程解题的重要性；教学例2通过对形如的应用，使学生进一步体会到列方程解题的基本方法，更加体会到列方程解题的优越性。通过例1、例2的学习，引导学生总结列方程解题的三个基本步骤，突出等量关系式对于列方程的重要性。后面三个例题都是列方程解答含有稍复杂数量关系的实际问题。教学例3解决的是运用形如这样的方程解决实际问题，在这部分可以鼓励学生通过几个不同的等量关系式列方程解题，体现出方程解题的多样性，也再一次突出等量关系式对于列方程的重要性；教学例4教学运用两个未知数列形如方程，并进行解答；教学例5强调在列方程之前可以通过线段图帮助学生对数量关系的理解，在此基础上再列方程并解方程。数学广角植树问题教材分析湖北省武汉市华中师范大学附属小学董艳（初稿）湖北省武汉市教育科学研究院马青山（统稿）和前面几册教材一样，本册也专门安排了“数学广角”单元，向学生渗透了一些重要的数学思想方法。本册的“数学广角植树问题”包含三个例题，主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、广场敲钟等，这些问题情境中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中，“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线（如正方形、长方形或圆形等）。即使是关于一条线段的植树问题，也可能有不同的情形（如两端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽）。义务教育数学课程标准（2011年版）强调：“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”。教材在编排上，注重引导学生进行观察、猜测、验证、推理等数学活动，使学生初步体会解决植树问题的思想方法（模型思想），培养学生从实际问题中探索解决问题的有效方法的能力。在教学植树问题时，教师要引导学生根据实际问题情境，从简单的情况入手，在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。下面就教材中安排的三个典型例题进行分析。一、经历解决问题的过程教材第106页例1通过学生熟悉的植树情境，引导学生借助线段图，经历猜想、实验、抽象等数学活动过程，探索间隔与点之间的数量关系，建立植树问题的数学模型，再运用模型解决实际问题。让学生经历分析、思考、解决问题的全过程。教材用几个小朋友的对话和图片来呈现学生探索解决问题的过程。首先由一个男孩说出学生们可能会想到的答案：“1005=20（棵）”，接着一个女孩问：“对吗？检验一下”，来引发学生思考。接下来由小精灵提出了解决问题的常用方法从简单的情况入手解决复杂的问题。这里先呈现直观的图示法，让学生看到把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一共有5个点，也就是要栽5棵树。使学生发现植树时确定树苗数量的问题并不能简单地用除法来解决。紧接着一个小男孩提出“25 m可以栽几棵？”这次用画线段图的方式解决问题，不仅在研究方法上从直观转为抽象，更是向学生渗透归纳思想一个特例不足以说明问题，多个不同的事物才能揭示规律。然后向学生提问：“你发现了什么规律？”启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵数要比间隔数多1。同时教材进一步提出“不画图，你知道30 m、35 m要栽几棵树吗？”让学生利用发现的规律先解决简单的问题。最后教材要求应用发现的规律来解决前面的植树问题：100 m长的小路共有20个间隔，两端都要栽，所以一共要栽21棵树。这样就把分析、思考、解决问题的整个全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。即遇到问题时，可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以用比较简单的例子来检验，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。对于例2（两端不栽的情况）以及第107页“做一做”第2题（一端栽一端不栽的情况），由于学生前面有了探索的经验，这里可以放手让学生去探索，用自己的方法去发现这两种情况的植树问题中隐含的规律。二、体会基本的数学思想本单元通过一些生活中的事例，让学生根据不同的情况总结出规律，并利用这些规律解决问题。但是，本单元的教学最终目的并不只是让学生明白规律，而是要引领学生进一步探究规律的产生原因，帮助其建立“一一对应”的思维方式，形成解决问题的策略，从而体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。在“植树问题”中最重要的数学思想就是模型思想，而如何让学生理解从实际问题中抽象出数学模型的过程是教学“植树问题”的难点。为了突破这一难点，教材突出了线段图的教学，通过几何直观帮助学生理解“植树问题”的数学模型。例1是探讨关于一条线段、并且两端都要栽的植树问题，让学生通过画线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系。通过这两幅图，让学生把“点”（树）与“线”（间隔）一一对应起来，结果发现还多出一个“点”（树），所以“栽树棵数=间隔数+1”。例2通过迁移呈现出两端都不栽的线段图，“做一做”的第2题让学生通过迁移画出一端栽另一端不栽的线段图。例3则让学生理解在封闭曲线上植树的线段图的画法以及沟通它和一条线段上植树中的一端栽另一端不栽的联系。整个单元教材通过线段图的教学，突出“一一对应”的思想，并以此为基础分析植树问题三种不同的情况，即“两端都栽”“只栽一端”与“两端都不栽”。无论哪种情形，都能用“一一对应”的思想统领。教材通过选取生活中不同的事例，让学生体会一种在数学学习、研究问题上都很重要的数学思想方法化归思想，使学生感悟到应用数学模型解决问题所带来的便利。同时培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生抽取数学模型的能力。在练习中，教材以“植树问题”为背景帮助学生清楚地认识到路灯问题、敲钟问题、锯木问题等都与“植树问题”有着相同的数学结构，让学生建构相应的数学模型。三、感受转化的研究方法，积累基本的活动经验教材第108页例3讨论的是在封闭图形周围栽树的情形。学生学习了例1、例2后，掌握了直线段中的植树问题（在线段的两端都栽、两端都不栽或只栽一端的情况下，栽的棵数与间隔数的关系）。教材这样的编排意图很显然是要用植树问题的思考方法来解决封闭图形中的植树问题。面对封闭图形中的植树问题，教材首先提示研究方法：“先画图试试看。假设周长是40 m”，引导学生根据前面例1、例2的研究经验直观作图、化繁为简来尝试解决问题。当学生直观看出能栽4棵后，教材并不急于让学生探索出封闭图形植树问题中的规律（即间隔数等于棵数），而是请小精灵进一步提出问题：“如果把圆拉直成线段，你能发现什么？”从而把学生的思维引向深处。让学生通过观察、思考发现，化曲为直后，封闭图形上植树其实可以转化成“一端栽另一端不栽”的情形。接下来，教材通过两位学生的对话“我发现间隔数与树一一对应”“相当于一端栽，一端不栽”，不仅揭示了封闭图形上植树的规律，更是为学生沟通了例3与前面的例1、例2间的联系。本单元注重让学生经历观察、猜测、验证、推理与交流等活动，使学生既学会一些解决问题的一般方法与策略，又积累基本的数学活动经验。例如，例1通过“对吗？检验一下”“100 m太长了，可以先用简单的数试试”“你发现了什么规律”等，渗透了“猜测探索归纳应用”的解决问题的策略和化繁为简的解决问题的方法。多边形的面积教材分析湖北省武汉市华中科技大学附属小学杨帆（初稿）湖北省武汉市东湖开发区教研室李文华（修改）湖北省武汉市教育科学研究院马青山（统稿）本单元的教学内容主要有：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积、不规则图形面积的估计。平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。到这一单元结束，多边形面积的计算已经基本结束。组合图形的面积安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后学习，学生在进行组合图形面积计算的过程中，要把一个组合图形分解成已学过的平面图形并进行计算，可以巩固学生对各种平面图形特征的认识和面积公式的运用，有利于发展学生的空间观念。不规则图形面积的估计是此次最新教材新增的内容，教材从现实生活中（一片树叶）抽象出数学问题（不规则图形的面积）之后，引导学生用数学方法（用面积单位估计面积，或看成某个简单图形用公式计算面积）予以解决，这是应用意识的含义之一；同时渗透估算思想，培养估算意识；在教学中，还要注意体现解决问题的一般步骤（阅读与理解、分析与解答、回顾与反思），形成解决问题的良好习惯。以下是针对各部分内容的具体分析。一、平行四边形、三角形、梯形面积计算因为平行四边形、三角形和梯形面积计算联系比较紧密，本单元教材把这些内容编排在一起，突出了以下特点：（一）加强知识之间的联系根据图形面积计算之间的内在联系安排教学顺序，以促进知识的迁移和学习能力的提高，安排顺序如下：（二）加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程各类图形面积公式的推导均采用让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样一个过程。按照学习的先后顺序，三种图形面积计算的探索要求逐步提高、逐层递进。1平行四边形面积计算平行四边形面积的计算，先借助小精灵提示的“用数方格的方法试一试”，旨在渗透度量单位的应用意识，引导学生想到面积和面积单位的关系，用面积单位来测量面积（本质），即用数方格的方法来计算面积（表面）；教材紧接着设计了一个表格，引导学生记录平行四边形的底、高、面积和长方形的长、宽、面积数据，然后对所得的数据进行比较和分析，从中发现两个图形之间的内在联系，也为探究平行四边形面积计算公式做了思维和方法的铺垫。教材对于平行四边形面积公式的推导过程主要分四个层次呈现：第一个层次，用学生的对话初步展现了思考、转化的过程；第二个层次，用一组示意图让刚才操作的过程更直观明了；第三个层次，通过一组问题让学生抽象出平行四边形和长方形之间的关系，发展了学生的思维，这一组问题是教材新增加的，非常明确、具体，从底、高、面积三个角度给学生指明了思考的方向，为顺利总结公式奠定基础；第四个层次，让学生独立总结平行四边形的面积公式和用字母表示公式，其中在用字母表示公式时，教材新增了一幅直观图，体现用字母和分别表示平行四边形的底和高，沟通了字母与图形之间的对应关系，更利于学生直观掌握面积公式。例1是源于情境的实际问题，既可以指导学生应用计算公式解决实际问题，又可以验证计算公式的正确性（与数方格所得的面积相等）。对于例1的解答过程，新教材特别注意规范书写格式，即先用字母表示计算公式，再将数据代入公式求值，有利于培养学生良好的学习习惯。2三角形面积计算有了平行四边形面积计算的推导基础，三角形的面积计算就直接要求学生将三角形转化为已学过的图形推导出面积计算公式。主题图呈现了学生两次小组活动的思维过程：第一次活动以小女孩手中的红领巾引出“怎样算出红领巾的面积呢？”这一问题充分体现了数学源于生活，由于学生刚研究过平行四边形的面积，所以自然而然就能想到“转化”的方法，将三角形转化成学过的图形；主题图中的第二次活动就呈现了学生们用三角形进行“转化”的操作过程。两次活动之后，教材出示问题“观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？”这个问题较之前推导平行四边形面积公式时更抽象些，主要是考虑到学生在推导平行四边形面积时已经具备一定的比较经验，他们借助具体的图形可以发现其中的等量关系，从而自己总结出三角形的面积公式，培养学生的思维能力和总结概括能力。3梯形面积计算到梯形面积的计算，由于学生已经经历、探索了平行四边形和三角形面积计算的推导过程，并形成了一定空间观念，因此教材的编排更加直接，通过提问：“你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？”引导学生把梯形转化为已学过的图形来计算面积，进一步巩固“转化”的数学方法，培养迁移能力、推理能力和解决实际问题的能力。另外，在教材中，每一种图形的面积计算均没有给出推导的过程和文字计算公式，以便于学生从多种途径探索，自己得出结论，从而给教师和学生都留有较大的创造空间。（三）教材练习具有探索性，形式多样化，以促进学生对计算公式的理解和灵活运用教材练习的编排减少了直接用公式计算的习题，安排了较多的应用问题、变式题、用间接条件求面积及画一画、分一分的操作性习题，并安排了一定数量的思考题。习题的探索性也得到了加强（例如过去直接要求量出图形底和高的长度求出面积，现在则要求学生自己想办法求出图形的面积）。二、组合图形面积计算实际生活中，我们见到的物体表面除了长方形、正方形、平行四边形、三角形或梯形等简单的多边形，还有由这些简单图形组合而成的图形，因此教材在本单元学习了平行四边形、三角形、梯形的面积计算以后，编排了“组合图形的面积”这个内容，这样既有利于综合运用平面图形面积计算的知识，又进一步发展了学生的空间观念。教材分为两个部分：认识组合图形和探索组合图形面积计算的方法。教材首先提供了几个生活中的具体物品：中队旗、房屋的侧面墙、风筝、由七巧板拼成的长方形，让学生在这些组合图形中找“学过的图形”，通过实例使学生认识到组合图形是由几个简单图形组合而成的，然后进一步要求学生在自己的生活中找一找组合图形，巩固对组合图形的认识。例4是探索组合图形面积计算的方法。教材以“房子的侧面墙”为例，引导学生自主探究图形不同的组合方式，教材展示了两种，即“可以把它看成是一个正方形和一个三角形的组合”“也可以把它分成两个完全一样的梯形”，同时提出问题“你是怎么想的？”鼓励学生想出其他的方法。学生在尝试、交流、讨论等学习活动中，明确计算组合图形面积的基本思路，理解和掌握组合图形面积的计算方法。本节课的教学重点是掌握组合图形面积计算的方法，教学难点是会根据已知条件把组合图形转化成简单图形来计算面积。三、不规则图形面积的估计在生活实际中，经常会接触到不规则图形，它们的面积无法直接用面积公式计算。那么如何估测它们的面积呢？教材编排了借助方格纸估计不规则图形（树叶）面积的内容，培养学生估测的意识和解决实际问题的能力。教材首先呈现了一片树叶在方格纸上（每小格面积为1 cm2）的图示，提出了“请你估计这片叶子的面积”的要求。这样的呈现方式，为学生探究叶子的面积提供了数学方法的提示（根据面积单位估计面积），也渗透了面积的本质。例5作为解决一个现实问题，仍然采用解决问题的一般步骤（阅读与理解、分析与解答、回顾与反思），有助学生养成解决问题的良好习惯。在“阅读与理解”环节，通过对话的形式引导学生理解并呈现出两种不同的思路：一是“知道小方格的面积，求叶子的面积”，即用面积单位估计面积；二是“这片叶子的形状不规则，怎么计算面积呢？”，即通过看成某个简单图形，用公式计算面积。在“分析与解答”环节，结合以上两种思路，用两种方法进行了解决：一是覆盖方格纸（面积单位）数方格来估计面积；二是转化成某个近似图形用公式计算面积。教材通过提问“你是怎样估的？”给学生提供了继续思考的空间，启发学生交流其他的估计方法。在“回顾与反思”环节，为了帮助学生获得必要的估算策略和方法，着重引导学生交流总结解决问题过程中用到的估算方法以及估算策略。本课时的教学重点是正确估计不规则图形的面积，教学难点是形成不规则图形面积的估算策略。可能性（第2课时）教学设计湖北省武汉市洪山区卓刀泉小学程祥斌（初稿）湖北省武汉市洪山区教育科学研究培训中心李桂玲（修改）湖北省武汉市教育科学研究院马青山（统稿）一、教学目标（一）知识与技能使学生进一步体验不确定事件，知道事件发生的可能性是有大小的。（二）过程与方法经历事件发生的可能性大小的探索过程，能定性描述随机事件发生的可能性的大小，在试验活动中培养合作学习的意识和能力。（三）情感态度和价值观感受数学与生活的密切联系，进一步培养学生的求实态度和科学精神。二、教学重难点教学重点：感受事件发生的可能性是有大小的。教学难点：体验事件发生的可能性的大小与事物出现的数量有关。三、教学准备纸盒，红色棋子，蓝色棋子，多媒体课件。四、教学过程（一）回顾感知，导入新课1回顾感知。（教师实物演示或PPT课件演示。）（1）演示提问：教师出示一个空纸盒，放入5个红色棋子。如果请你从纸盒中摸出一个棋子，会是什么颜色的呢？请用“一定”“可能”或“不可能”来描述。（2）演示提问：教师在纸盒中再放入一个蓝色棋子。如果再请你从纸盒中摸出一个棋子，这次会是什么颜色的呢？请用“一定”“可能”或“不可能”来描述。（3）猜一猜，摸出红色棋子和蓝色棋子的可能性会不会是一样大的？2揭示课题。（1）揭示：摸出红色棋子和蓝色棋子的可能性是不是一样大呢？可能性的大小与什么有关呢？这节课就用试验的方法来验证我们的猜测，继续学习“可能性”的知识。（2）板书课题可能性。【设计意图】此回顾感知活动让学生进一步体验有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的。既紧密联系上节课学习过的可能性的有关知识，也为本节课的学习提供了自然过渡的问题情境。（二）小组合作，探究验证1准备材料，明确要求。（1）介绍试验材料。教师出示试验材料学具。（教师实物演示或PPT课件演示。）教师介绍试验材料：老师为每个小组都准备了一个纸盒，纸盒里装有数量不等的红色棋子和蓝色棋子。（纸盒里面的棋子是4红1蓝，或5红1蓝，或6红1蓝，或7红1蓝，或7红2蓝。）（2）明确试验要求。（PPT课件演示。）每次从纸盒里摸出一个棋子，记录它的颜色；然后放回去摇匀再摸，重复进行20次。（3）商定试验方案。指导学生分组商定试验活动方案，明确试验过程和记录方法。（PPT课件演示。）引导学生学会小组合作，进行小组成员分工。（4）领取试验材料。学生分组领取试验材料。组织学生做好试验准备工作。【设计意图】在教师的具体组织和指导下，帮助学生做好试验前的准备工作，以保证试验数据的随机性和试验活动的有效性。同时，让学生明确试验要求，并根据试验要求自主商定试验方案，有序开展试验活动，不仅提高了学生的学习效率，还有利于培养学生的合作探究能力。2合作试验，初步推测。（1）学生分组进行试验活动。学生按预定方案，分小组进行试验活动。教师巡视了解每个小组的试验情况，并及时进行活动过程和活动记录的指导。（2）学生组内分析交流。（PPT课件演示。）观察分析：观察本小组的摸棋子活动记录表，分析所收集的数据。讨论交流：从统计结果中你获得了什么信息？【设计意图】通过摸棋子的试验活动，让学生感受到每个棋子都可能被摸到，并且被摸到的可能性都是一样的；通过分析、交流试验活动的统计数据，让学生感受到事件发生的可能性是有大有小的。3集体交流，推理归纳。（1）全班集体展示交流。展示全班各个小组的摸球情况统计结果。集体交流：观察全班各个小组的试验结果，你们发现了什么？（2）引导学生质疑思考。（PPT课件演示。）每个盒子里都装有红色棋子和蓝色棋子，为什么摸出红色棋子的次数比摸出蓝色棋子的次数多呢？打开盒子看一看，联系试验结果，你明白了什么？可能性的大小到底和什么有关？（3）引导学生归纳概括。（PPT课件演示。）（4）引导学生根据统计结果推测。（PPT课件演示。）（1）如果再摸一次，摸出哪种颜色棋子的可能性大？为什么？（2）动手摸一摸，和你的推测一致吗？说明什么？（3）教师小结：摸出红色棋子的可能性大，但并不能确定摸出的一定是红色棋子，也有可能摸出的是蓝色棋子。【设计意图】通过对全班各小组的试验数据进行观察分析、讨论交流，让学生体会到随机事件发生的可能性不仅是有大又小的，并且具有一定的统计规律性；通过引导学生对试验现象的质疑与验证，让学生体会到随机事件发生可能性的大小与事物出现数量之间的相互关系；通过根据试验的统计结果对下一次试验结果的推测，使学生进一步感受不确定现象的特点。（三）巩固应用，加深体验1巩固体验。（1）完成教材第45页“做一做”。（不同活动中体验事件发生的可能性的大小。）左图中指针停在哪种颜色上的可能性大？为什么？用转盘试一试。右图中指针停在哪种颜色上的可能性小？为什么？用转盘试一试。（2）完成教材第48页练习十一第6题。（用试验验证猜测。）学生自主确定试验过程，独立完成，教师巡视了解、指导。组织学生小组交流。2解决问题。（1）完成教材第48页练习十一第7题。（体会事件发生可能性的大小。）引导学生审题，明确每个箱子里有哪种颜色的球？每种颜色球的数量各是多少？每个箱子里球的总数是多少？学生口头解答，并交流自己的想法。拓展思考。如：a.如果要摸出黄球，在哪个箱子里更容易摸到？为什么？b.在左边箱子里摸出绿球和在右边箱子里摸出什么颜色球的可能性相等？为什么？c.如果在左边箱子里增加6个绿球，那么在哪个箱子里摸出绿球更容易？为什么？（2）完成教材第48页练习十一第8题。（体会事件发生可能性的大小。）引导学生审题，明确题意。学生口头解答，并交流自己的想法。拓展思考。如：a.这个小朋友最不可能表演什么节目？为什么？b.这个小朋友还有可能表演什么节目？为什么？c.像这样的事情能确定吗？【设计意图】通过练习让学生进一步体验事件发生可能性大小与事物的数量有关，同时让学生感受数学与生活的密切联系。（四）全课总结，归纳提升1教师讲述：生活中许多事情的发生是不确定的，不确定现象虽然对于