山西省长治县一中学校高一数学上学期期中试题新人教A版.doc

长治县一中学校2014学年第一学期期中考试高一数学学科试卷1. 本卷普通班满分150分，考试时间120分钟；精英班满分190分，考试时间140分钟。2. 本卷答题时不得使用计算器，不得使用涂改液、修正带。3. 答题时将答案均填在答卷相应题号的位置，不按要求答题无效。一、选择题：（本大题共14小题，每小题4分，共56分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1. 满足条件的所有集合的个数是( )a、1个 b、2个 c、3个 d、4个2. 下列各组中，函数与表示同一函数的一组是( )a、和 b、和c、和 d、和3. 设集合x0,b=x|-1x3,则ab=（ ）a-1,0 b-3,3 c0,3 d-3,-1 4. 设集合，则图中阴影部分表示的集合为( )a、 b、c、 d、5. 若函数在上连续，且有则函数在上（ ）.a. 一定没有零点 b. 至少有一个零点 c. 只有一个零点 d. 零点情况不确定6. 函数（a0，且a1）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ）a（1，4） b（4，2） c（2，4） d（2，5）7. 三个数之间的大小关系是( )a、 b、 c、 d、8. 设，则的值为( )a、0 b、1 c、2 d、39. 函数的定义域为（ ）a(5，) b5， c(5，0) d (2，0)10. 若对于任意实数，都有，且在（，0上是增函数，则（ ） a b c d 11. 幂函数的图象过点(2，)，则它的单调递增区间是()a(0，) b0，) c(，0) d(，)12. 下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为( )我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。a、（1）（2）（4） b、（4）（2）（3）c、（4）（1）（2） d、（4）（1）（3）13. 函数的图像为( )14. 给出幂函数；。其中满足条件的函数的个数是( )a、1个 b、2个 c、3个 d、4个二、填空题 ：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）15. 设函数在r上是减函数，则的范围是 16. 设全集，则_17. 函数的图象关于原点对称，则实数a的值为_18. 方程的实数解有_个。19. 已知二次方程的两个根分别属于区间(-1,0)和(0,2),则的取值范围是_ 20. 下列四个命题中：（1）如果两个函数都是增函数，那么这两函数的积运算所得函数为增函数；（2）奇函数在上是增函数，则在上为增函数；（3）既是奇函数有时偶函数的函数只有一个；（4）若函数的最小值是，最大值是，则其值域为。其中假命题的序号为 。三、解答题：（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（本小题满分10分）（1）计算： （5分）（2）已知：，试用表示。 （5分）22. （本小题满分10分）已知函数f(x) (1)求证：f(x)在(0，)上是单调递增函数；(2)证明函数f(x)没有奇偶性23. （本小题满分10分）若函数f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，求a24.（本小题满分12分）.函数的定义域为1,2，（1）若，求函数的值域；（2）若为非负常数，函数是1,2上的单调函数，求的范围及函数的值域。25.（本小题满分14分）已知函数其中（1）求函数的定义域； （2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）求使成立的的集合.26.（本小题满分14分）如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为. 试求函数 的解析式,并画出函数的图象. 以下题目是精英班同学所做的试题，普通班同学不做，共40分。1. （4分）设，则（ ）a、 b、mn c、nm d、2. （4分）已知函数是r上的增函数，则a的取值范围是（ ）a、 b、 c、 d、3. （4分）若奇函数在上是增函数，则 的解为 4. （4分）设函数是，三个函数的最小值，则的最大值为 5. （12分）已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）分别计算和的值，由此概括出函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个等式，并加以证明。6. （12分）设函数，(1)用定义证明：函数是r上的增函数；(2)证明：对任意的实数t，都有；(3)求值：。长治县一中学校2014学年第一学期期中考试高一数学学科参考答案一 选择题题号1234567891011121314答案ddabdcacadccda二 填空题15. 16. 17. 18. 3 19. 20. 三 解答题21.（1）解：原式=10 5分（2）解： 6分= 10分22. 解:(1)证明：设x2x10 1分f(x2)f(x1)， 3分x2x10，x1x20，f(x2)f(x1) 0 f(x2)f(x1) 4分f(x)在(0，)上是单调递增函数 5分(2) 证明：函数f(x)不是偶函数。函数f(x)不是奇函数。 10分23. 解：g(x)在0，)上为增函数，则14m0，即m1，则函数f(x)在1,2上单调递增，最小值为m，最大值为a24，解得a2，m，与m矛盾； 5分当0a0时，f(x)= , 7分又f(x) 在-1,2内单调 解得0a1 8分综上：0a1 9分 当0a1， f(x)在-1，2内单调递增，f(x)min=f(-1)=-a-3, 10分f(x)max=f(2)= -4a+9, 值域为-a-3,-4a+9. 11分 a的取值范围是0,1，f(x)值域为 -a-3,-4a+9 -12分 25. 解：（1）.若要上式有意义，则，即. （3分）所以所求定义域为 （4分）（2）设，则.（7分）所以是偶函数. （8分）（3），即 ，.当时，上述不等式等价于，解得.（10分） 当时，原不等式等价于，解得.（12分）综上所述, 当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为 （14分）26. 解：（1）当时，如图，设直线与分别交于、两点，则，又， （4分）（2）当时，如图，设直线与分别交于、两点，则，又， （8分）（3）当时，. （10分）（12分）图像如图，正确（14分）以下是精英班试题答案1. a 2. b 3. 4. 5. 解：（1）函数为奇函数，证明如下： 函数的定义域为，关于原点对称。2分