高考数学大一轮复习 专题12 概率与统计课件 理.ppt

专题12概率与统计 第1节随机事件的概率 古典概型 几何概型第2节离散型随机变量的分布列 期望与方差第3节二项分布与正态分布第4节统计与统计案例 1 目录 600分基础考点 考法 考点69随机事件及其概率 第1节随机事件的概率 古典概型 几何概型 考点70古典概型与几何概型 2 700分综合考点 考法 考点71排列与组合的综合应用 600分基础考点 考法 考法1频率估计概率 考法2求互斥事件 对立事件的概率 3 考点69随机事件及其概率 1 频率与概率 2 互斥事件与对立事件 3 互斥事件与对立事件的概率公式 考点69随机事件及其概率 1 频率与概率 2 互斥事件与对立事件 3 互斥事件与对立事件的概率公式 考点69随机事件及其概率 考法1频率估计概率 概率是频率的稳定值 利用频率估计概率 随着试验次数的增多 它在a的概率附近摆动幅度越来越小 在试验次数足够的情况下 6 1 求简单的互斥事件 对立事件的概率 2 求复杂的互斥事件的概率的方法 考法2求互斥事件 对立事件的概率 将所求事件分解为彼此互斥的事件的和 利用公式分别计算这些事件的概率 运用互斥事件的概率求和公式计算概率 判断是否适合用间接法 计算对立事件的概率 运用公式p a 1 p a 求解 直接法 间接法 分析该事件是互斥还是对立 然后代入相应的概率公式 把一个复杂事件分解为若干个互斥或相互独立的既不重复又不遗漏的简单事件是解决问题的关键 互斥事件研究的是两个 或多个 事件之间的关系 所研究的事件是在一次试验中涉及的 注意 7 8 d 9 10 600分基础考点 考法 考法3求古典概型的概率 考法4几何概型的概率计算 考点70古典概型与几何概型 11 1 基本事件的特点 2 古典概型 3 古典概型的概率公式 1 任何两个基本事件是互斥的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的和 1 有限性 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 2 等可能性 每个基本事件出现的可能性相等 考点70古典概型与几何概型 4 几何概型 5 几何概型的两个基本特点 6 几何概型的概率计算公式 每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 1 无限性 在一次试验中 可能出现的结果有无限多个 2 等可能性 每个结果的发生具有等可能性 考点70古典概型与几何概型 一般步骤 说明 较为复杂的概率问题的处理方法有 1 转化为几个互斥事件的和 利用互斥事件的概率加法公式求解 2 采用间接法 考法3求古典概型的概率 是否为古典概型 计算出基本事件的总数n及要求的事件所包含的基本事件的个数m 利用概率公式求出事件的概率 满足有限性和等可能性 列举法 列表法或树状图法 计数原理及排列组合知识直接计算 14 15 16 类型及适用情况 一般步骤 考法4几何概型的概率计算 根据题设引入适当变量 把题设条件转换成代数条件 找出相应的几何区域 2 面型几何概型 适用于基本事件受两个连续的变量控制的情况 可借助平面区域解决 1 线型几何概型 适用于基本事件只受一个连续的变量控制的几何概型计算 17 类型及适用情况 一般步骤 考法4几何概型的概率计算 18 19 b b 20 700分综合考点 考法 考点71概率与其他知识的综合应用 考法5概率与其他知识的综合应用 21 概率与图象 积分等的综合 一般方法如下 1 确定出几何概型中试验所表示的总体 有时需要先画出图形 利用图形的对称性 定积分等计算其几何度量 2 确定所求事件a所表示的区域并确定其几何度量 3 根据几何概型的概率公式计算概率 概率与统计的综合 解题步骤 第一步 根据所给的频率分布直方图 茎叶图等统计图表确定样本数据 均值等统计量 第二步 根据题意 一般选择由频率估计概率 确定相应的事件的概率 第三步 利用互斥事件 对立事件 古典概型等概率计算公式计算概率 考法5概率与其他知识的综合应用 22 23 24 目录 600分基础考点 考法 700分综合考点 考法 考点72离散型随机变量的分布列 第2节离散型随机变量的分布列 期望与方差 考点73离散型随机变量的均值 方差的计算与性质应用 考点74离散型随机变量的均值与方差在决策问题中的应用 25 600分基础考点 考法 考法1求离散型随机变量的分布列 考法2超几何分布的求解 考点72离散型随机变量的分布列 26 1 分布列 3 两种常见的分布列 考点72离散型随机变量的分布列 2 离散型随机变量分布列的性质 1 分布列 2 离散型随机变量分布列的性质 3 两种常见的分布列 考点72离散型随机变量的分布列 一般步骤 说明 求概率和分布列时 要注意离散型随机变量分布列性质的应用 具体如下 1 利用 分布列中所有事件的概率和为1 求某个事件的概率 求参数的值 2 利用分布列求某些个事件的和的概率 考法1求离散型随机变量的分布列 29 是否服从超几何分布的判断 求超几何分布的分布列的步骤 考法2超几何分布的求解 第一 该试验是不放回地抽取n次 第二 随机变量x表示抽取到的次品件数 或类似事件 设有n件产品 其中次品和正品分别为m1件 m2件 m1 m2 n 从中任取n n n 件产品 用x y分别表示取出的n件产品中次品和正品的件数 随机变量x服从参数为n m1 n的超几何分布 随机变量y服从参数为n m2 n的超几何分布 计算出随机变量取每一个值时的概率 用表格的形式列出分布列 验证随机变量服从超几何分布 并确定参数n m n的值 30 31 32 33 600分基础考点 考法 考法3离散型随机变量的均值与方差的计算 考法4离散型随机变量的均值与方差的逆应用 考点73离散型随机变量的均值 方差的计算与性质应用 34 1 离散型随机变量的均值与方差 2 三种特殊分布的均值与方差的计算公式 3 均值与方差的性质 考点73离散型随机变量的均值 方差的计算与性质应用 1 离散型随机变量的均值与方差 2 三种特殊分布的均值与方差的计算公式 3 均值与方差的性质 考点73离散型随机变量的均值 方差的计算与性质应用 均值与方差的一般计算步骤 以特殊分布 两点分布 二项分布 超几何分布 为背景的均值与方差的计算 考法3离散型随机变量的均值与方差的计算 判断服从什么特殊分布 列出分布列 计算均值 方差 直接应用离散型随机变量服从特殊分布时的均值与方差公式来计算 若x a b不服从特殊分布 但 服从特殊分布 可利用有关性质公式及e d 求均值和方差 37 38 39 实质 已知随机变量的均值或方差 求解分布列中某些未知的概率 关键 考法4离散型随机变量的均值与方差的逆应用 40 41 700分综合考点 考法 考法5利用期望与方差进行决策 考点74离散型随机变量的均值与方差在决策问题中的应用 42 1 均值 方差的意义 2 决策 考点74离散型随机变量的均值与方差在决策问题中的应用 均值 方差 描述随机变量的平均程度 描述了随机变量稳定与波动或集中与分散的状况 44 目录 600分基础考点 考法 考点75相互独立事件的概率及条件概率 第3节二项分布与正态分布 考点76二项分布 考点77正态分布 45 600分基础考点 考法 考法1求条件概率 考法2求相互独立事件的条件概率 考点75相互独立事件的概率及条件概率 46 1 条件概率 考点75相互独立事件的概率及条件概率 1 任何事件的条件概率都在0和1之间 即0 p a b 1 2 必然事件的条件概率是1 不可能事件的条件概率为0 若事件a与b互斥 即a b不可能同时发生 则p a b 0 3 若b和c是两个互斥的事件 则p b c a p b a p c a 概念 性质 2 相互独立事件 1 条件概率 2 相互独立事件 设a b为两个事件 若p ab p a p b 则称事件a与事件b相互独立 考点75相互独立事件的概率及条件概率 概念 性质 一般步骤 考法1求条件概率 判断是否为条件概率 计算概率 49 50 a 51 步骤 计算公式 考法2求相互独立事件的条件概率 先用字母表示出事件 并把题中涉及的事件分为若干个彼此互斥的事件的和 求出这些彼此互斥的事件的概率 也可从对立事件入手 根据互斥事件的概率计算公式 52 步骤 计算公式 考法2求相互独立事件的条件概率 53 54 a 600分基础考点 考法 考法3二项分布 考点76二项分布 55 1 n次独立重复试验的特征 2 二项分布 考点76二项分布 1 每次试验条件完全相同 有关事件的概率保持不变 2 各次试验结果互不影响 1 判断 2 步骤 考法3二项分布 1 是否为n次独立重复试验 2 随机变量是否为某事件在这n次独立重复试验中发生的次数 注意 1 较大 很大 非常大 等字眼 表明试验可视为独立重复试验 进而可以判断是否服从二项分布 2 二项分布的期望 可直接应用公式 若 b n p 则e np 而不必套用期望的定义公式一步步求解 从而减少运算量 57 58 58 59 600分基础考点 考法 考法4正态分布 考点77正态分布 60 1 正态曲线 2 正态曲线的性质 3 正态分布 4 3 原则 考点77正态分布 1 正态曲线 2 正态曲线的性质 3 正态分布 4 3 原则 考点77正态分布 1 正态曲线 2 正态曲线的性质 3 正态分布 4 3 原则 考点77正态分布 1 步骤 考法4正态分布 64 c 65 目录 600分基础考点 考法 考点78抽样方法与总体分布的估计 第4节统计与统计案例 考点79变量间的相关关系与统计案例 66 600分基础考点 考法 考法1抽样方法 考法2用样本估计总体 考点78抽样方法与总体分布的估计 67 1 随机抽样 考点78抽样方法与总体分布的估计 2 用样本估计总体 考点78抽样方法与总体分布的估计 2 用样本估计总体 考点78抽样方法与总体分布的估计 2 频率分布折线图和总体密度曲线 频率分布折线图 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点 就得频率分布折线图 总体密度曲线 随着样本容量的增加 作图时所分组数增加 组距减小 相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线 即总体密度曲线 3 茎叶图的特点茎是指中间的一列数 叶是从茎的旁边生长出来的数 2 用样本估计总体 考点78抽样方法与总体分布的估计 1 三种抽样方法的选择 分层抽样 系统抽样 简单随机抽样 总体中个体之间的差异明显 并能据此将总体分为几层 无明显层次差异 希望被抽到的个体之间的间隔均等 总体中个体数不大 且希望被抽取的个体带有随机性 无固定间隔 如年龄 学段 性别 工种 考法1抽样方法 72 2 抽样方法中的计算问题 考法1抽样方法 73 4 74 a 75 d 76 类型1已知样本数据估计总体 类型2利用频率分布直方图估计总体 类型3利用茎叶图估计总体 考法2用样本估计总体 根据平均数 中位数 众数 方差 标准差的概念进行计算 2 频率比 各小长方形高的比 3 众数 最高小长方形底边中点的横坐标 4 中位数 平分面积且垂直于x轴的直线与x轴交点的横坐标 5 平均数 每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和 6 性质应用 根据所有小长方形的高之和 组距 1 列方程即可求纵轴上参数值 两位数的茎叶图中 茎 是该行数字共用的十位数字 叶 是个位数字 正确写出茎叶图中的所有数字 再根据概念进行计算 77 78 0 1 79 d 80 80 81 600分基础考点 考法 考法3变量间的相关关系与统计案例 考点79变量间的相关关系与统计案例 82 1 两个变量间的线性相关 2 线性相关系数r 3 线性回归方程 4 独立性检验 考点79变量间的相关关系与统计案例 正相关 负相关 回归直线 点散布在从左下角到右上角的区域 点散布在从左上角到右下角的区域 线性相关 点的分布从整体上看大致在一条直线附近 r 0 r 0 正相关 负相关 r 越接近于1 r 越接近于0 相关关系越强 相关关系越弱 1 两个变量间的线性相关 2 线性相关系数r 3 线性回归方程 4 独立性检验 考点79变量间的相关关系与统计案例 1 两个变量间的线性相关 2 线性相关系数r