全国各地名校中考数学5月试卷分类汇编 探索规律型问题.doc

1 探索规律型问题探索规律型问题 一 选择题 1 2013 年安徽初中毕业考试模拟卷一 在平面直角坐标系中 对于平面内任一点 m n 规定以下两种变换 f m nmn 如 2 1 2 1 f g m nmn 如 2 1 2 1 g 按照以上变换有 3 43 43 4fgf 那么 3 2gf 等于 a 3 2 b 3 2 c 3 2 d 3 2 答案 a 2 2013 浙江省宁波模拟题浙江省宁波模拟题 图 1 是一个八角星形纸板 图中有八个直角 八个相等的 钝角 每条边都相等 如图 2 将纸板沿虚线进行切 割 无缝隙无重叠的拼成图 3 所示的大正方 形 其面积为 8 42 则图 3 中线段 ab的长为 答案 2 1 3 2013 浙江省宁波模拟题浙江省宁波模拟题 如图 已知a1 a2 a3 an是x轴上的点 且oa1 a1a2 a 2 a 3 an an 1 1 分别过点a1 a2 a 3 a n 1作x轴的垂线交一次函数 1 2 yx 的图象于点b1 b2 b3 b n 1 连结a1 b2 b1 a2 a2 b3 b2 a3 an b n 1 bn a n 1依次产生交点p1 p2 p3 pn 则pn的横坐标是 答案 或 4 2013 浙江锦绣浙江锦绣 育才教育集团一模育才教育集团一模 如图 将 正 abc分割成m个边长为 1 的小正三角形和一个黑色菱形 这个黑色菱形可分割成n b a 图 1 图 2 图 3 2 1 p1 p2 p3 b1 b2 b3 b4 a5a4 a3a2 y x o a1 x y 第 18 题 2 22 21 nn n 21 n n n 2 个 边长为 1 的小三角形 若 9 41 n m 则 abc的周长是 答案 15 5 2013 年江苏南京一模 小明用棋子摆放图形来研究数的规律 图 1 中棋子围成三角形 其颗数 3 6 9 12 成为三角形数 类似地 图 2 中的 4 8 12 16 称为正方 形数 下列数中既是三角形数又是正方形数的是 a 2010 b 2012 c 2014 d 2016 答案 d 6 2013 杭州江干区模拟 已知两直线1 1 kkxy kkxky 1 2 为正整数 设这两条直线与x轴所围成的三角形的面积为 k s 则 1232013 ssss 的值是 a 2012 2013 b 4024 2013 c 2014 2013 d 4028 2013 答案 d 7 2013 年广东省佛山市模拟 如图 在rt abc中 ab 3 bc 4 abc 90 过b 作ba1 ac 过a1作a1b1 bc 得阴影rt a1b1b 再过b1作b1a2 ac 过a2作 a2b2 bc 得阴影rt a2b2b1 如此下去 请猜测这样得到的所有阴影三角形的面 积之和为 模拟改编 模拟改编 第 16 题 图 图 3 6 9 4 8 12 图 1 图 2 3 a 16 25 b 96 25 c 54 41 d 96 41 答案 d 8 2013 年广东省珠海市一模 如图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒 a b 是某 行的前两个数 当 a 7 时 b 等于 a 20 b 21c 22d 23 答案 c 9 2013 凤阳县县直义教教研中心 如图 将边长为cm的正方形abcd沿直线l向右翻 动 不滑动 当正方形连续翻动 8 次后 正方形的中心o经过的路线长是 cm a 8 b 8 c 3 d 4 d 10 2013 年湖北省武汉市中考全真模拟 观察下列图形 它们是按一定规律排列的 依 照此规律 第 20 个图形共有 a 63 个 b 57 个 c 68 个 d 60 个 d 11 2013 宁波五校联考一模 观察图 1 容易发现图 2 中的 1 2 3 把图 2 推 广到图 3 其中有 8 个角 1 2 8 可以验证 1 2 5 8 成立 除此 之外 恰好还有一组正整数 x y z 满足 2 x y z 8 使得 1 x y z 那么 这组正整数 x y z 4 a 3 4 7 b 3 5 7 c 3 3 7 d 4 6 7 答案 c 12 2013 宁波五校联考二模 黑板上写有 111 1 23100 共 100 个数字 每次操 作先从黑板上的数中选取 2 个数ab 然后删去ab 并在黑板上写上数abab 则经过 99 次操作后 黑板上剩下的数是 a 2012 b 101 c 100 d 99 答案 c 13 2013 年广西梧州地区一模 已知 1 1 xa x 0 且x 1 12 11aa 23 11aa 1nn 11 aa 则 2011 a等于 a x b x 1 c x 1 d 1 x x 答案 14 2013 年湖北武汉模拟 将正方体骰子 相对面上的点数分别为1 和 6 2 和 5 3 和 4 放置于水平桌面上 如图 6 1 在图 6 2 中 将骰子向右翻滚 90 然 后在桌面上按逆时针方向旋转 90 则完成一次变换 若骰子的初始位置为图 6 1 所示的状态 那么按上述规则连续完成10 次变换后 骰子朝上一面的点数是 答案 5 二 填空题 图 6 1 图 6 2 向右翻滚 90 逆时针旋转 90 5 1 2013 年北京顺义区一模 如图 边长为 1 的菱形abcd中 60dab 则菱形 abcd的面积是 连结对角线ac 以ac为边作第二个菱形 11 acc d 使 1 60d ac 连结 1 ac 再以 1 ac为边作第三个菱形 122 ac c d 使 21 60d ac 按此规律所作的第n个菱形的面积为 答案 3 2 21 3 2 n 2 2013 年安徽省模拟八 如图 abc中 ab bc ca 8 一电子跳蚤开始时在bc边的p0 处 bp0 3 跳蚤第一步从p0跳到ac边的p1 第 1 次落点 处 且cp1 cp0 第二步 从p1跳到ab边的p2 第 2 次落点 处 且ap2 ap1 第三步从p2跳到bc边的 p3 第 3 次落点 处 且bp3 bp2 跳蚤按照上述规则一直跳下去 第n次落点 为pn n为正整数 则点p2012与点p2013之间的距离为 答案 5 3 2013 年湖北荆州模拟 6 如图 abc是边长为 1 的等边三角形 取bc边中点e 作 ed ab ef ac 得到四边形edaf 它的面积记作s1 取be中点e1 作 e1d1 fb e1f1 ef 得到四边形e1d1ff1 它的面积记作s2 照此规律作下去 则s2012 答案 2011 4 1 8 3 4 2013 年湖北荆州模拟 6 已知a 0 1 2sa 2 1 2 s s 3 2 2 s s 2012 2 011 2 s s 则 2012 s 用含 a 的代数式表示 答案 a 1 5 2013 年上海长宁区二模 已知边长为 1 的正方形 按如图所示的方式分割 第 1 次分 割后的阴影部分面积s1 2 1 第 2 次分割后的阴影部分面积s2 4 3 第 3 次分割后的阴 影部分面积s3 8 7 按照这样的规律分割 则第n n为正整数 次分割后的阴影部 分面积可用n表示为sn 第 1 题图 第 2 题图 6 o x y 2 0 4 0 6 0 8 0 10 0 12 0 1 1 5 1 9 1 3 2 7 2 11 2 y 答案 1 n 2 1 6 2013 年江苏南京一模 如图 45aob 过oa上到点o的距离分别为 135 7 911 的 点作oa的垂线与ob相交 得到并标出一组黑色梯形 它们的面积 分别为 1234 ssss 观察图中的规律 第n n为正整数 个黑色梯形的面积 n s 答案 8n 4 7 2013 年江苏南京一模 若有一列数依次为 则第n个数可以表 2 3 4 8 8 15 16 24 32 35 示为 答案 2n n n 2 8 2013 云南勐捧中学一模 用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列 按照 这样的规律 第 n 个图形需要棋子 枚 用含 n 的代数式表示 答案 3n 1 9 2013 云南勐捧中学二模 如图 动点p在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动 第 1 次从原点运动到点 1 1 第 2 次接着运动到点 2 0 第 3 次接着运动到点 3 2 按这样的运动规律 经过第2012 次运动后 动点p的坐标是 答案 2012 2012 0 0 10 2013 云南勐捧中学三模 下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而 成 依此规律 第n个图案中白色的正方形个数为 第 14 题图 7 第一个第二个第三个 答案 5n 11 2013 年广州省惠州市模拟 如图 是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的 一组有规律的图案 则第n个图案中阴影小三角形的个数是 答案 答案 4n 2 12 2013 山东德州特长展示 如图 在平面直角坐标系中 aob 30 点a坐标为 2 0 过a作 aa1 ob 垂足为点a1 过点a1作a1a2 x轴 垂足为点a2 再过点a2 作a2a3 ob 垂足为点a3 再过点a3作a3a4 x轴 垂足为点a4 这样一直作下去 则a2013的纵坐标为 2013 3 2 13 2013 郑州外国语预测卷 用形状相同的两种菱形拼成如上图所示的图案 用an表示 第n个图案中菱形的个数 则an 用含n的式子表示 答案 6n 2 14 2013 辽宁葫芦岛一模 如图 在第 1 个 aba1中 b 20 ab a1b 在a1b上取一 点c 延长aa1到a2 使得a1a2 a1c 在a2c上取一点d 延长a1a2到a3 使得 a2a3 a2d 按此做法进行下去 第n个三角形的以an为顶点的内角的度数为 x y oa 1 a 3 a 4 a 2 a b 第 1 题图 o 3 x 2 y a b c d e a1a2a3a4an 8 答案 0 1 80 2n 15 2013 年唐山市二模 根据以下等式 222 11 12 12 1232 13 对于正整数n n 4 猜想 l 2 n一 1 n n一l 2 1 答案 4 16 2013 年广西钦州市四模 古希腊数学家把数 1 3 6 10 15 21 叫做三角形数 它有一定的规律性 若把第一个三角形数记为 1 a 第二个三角形数记为 2 a 第n个三角形数记为 n a 计 算 213243 aaaaaa 由此推算 10099 aa 100 a 答案 100 1 分 5050 2 分 17 2013 年杭州拱墅区一模 在平面坐标系中 正方形abcd的位置如图所示 点a的坐 标为 1 0 点d的坐标为 0 2 延长cb交x轴于 点a1 作正方形a1b1c1c 延长c1b1交x轴于点a2 作正 方形a2b2c2c1 按这样的规律进行下去 第 2013 个 正方形的面积为 答案 4024 2 3 5 18 2013 年江苏东台第二学期阶段检测 如图所示 已知直线1 3 3 xy与x y 轴交于b c两点 0 0 a 在abc 内依次作等边三角形 使一边在x轴上 另一 个顶点在bc边上 作出的等边三角形分别是第 1 17 题 9 个 11 aab 第 2 个 122 b a b 第 3 个 233 b a b 则第n个等边三角形的边长 等于 答案 3 2n 三 解答题 1 2013 年安徽初中毕业考试模拟卷一 给出下列命题 命题 1 点 1 1 是直线yx 与双曲线 1 y x 的一个交点 命题 2 点 2 4 是直线2yx 与双曲线 8 y x 的一个交点 命题 3 点 3 9 是直线3yx 与双曲线 27 y x 的一个交点 1 请观察上面命题 猜想出命题n n是正整数 2 证明你猜想的命题n是正确的 答案 命题n 点 n 2 n 是直线ynx 与双曲线 3 n y x 的一个交点 证明 当xn 时 2 yn nn a 即点 n 2 n 在直线ynx 上 同理点 n 2 n 也在双 曲线 3 n y x 上 故点 n 2 n 是直线ynx 与双曲线 3 n y x 的一个交点 2 2013 年安徽省模拟六 下图中 图 1 是一个 aob 将其作如下划分 第一次划分 如图 2 所示 过oa的中点a1作a1b1 ab 交ob于点b1 再作 aob 的平分线oc 交a1b1于点c1 得到三角形的总数为 6 个 分别为 aob aoc cob a1ob1 a1oc1 c1ob1 第二次划分 如图 3 所示 在 扇形c1ob1中 按上述划分方式继续划分 可以得 到三角形的总数为 11 个 第三次划分 如图 4 所示 10 依次划分下去 1 根据题意 完成下表 2 根据上表 请你判断按上述划分方式 能否得到三角形的总数为 2013 个 为什 么 答案 解 1 从上至下依次填 16 21 5n 1 6 分 2 不能够得到 2013 个扇形 因为满足 5n 1 2013 的正整数n不存在 8 分 3 2013 年安徽省模拟七 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列 其中 杨辉三角 就是一例 如图 这个三角形的构造法则 两腰上的数都是 1 其余每个数均为其上方 左右两数之和 它给出了 n为正整数 的展开式 按a的次数由大到小的顺序排列 的系数规律 例如 在三角形中第三行的三个数 1 2 1 恰好对应 展开式中的系数 第四行的四个数 1 3 3 1 恰好对应着 展开式中的系数等等 第 2 题图 1 根据上面的规律 写出 的展开式 2 利用上面的规律计算 答案 解 3 分 原式 1 8 分 注 第 2 问不用以上规律计算不给分 4 2013 年安徽省模拟八 观察下列等式 第 1 个等式 a1 1 第 2 个等式 a2 第 3 个等式 a3 第 1 题图 11 第 4 个等式 a4 请解答下列问题 1 按以上规律列出第 5 个等式 a5 2 用含有n的代数式表示第n个等式 an n为正整数 3 求a1 a2 a3 a4 a100的值 答案 解 根据观察知答案分别为 1 2 3 a1 a2 a3 a4 a100的 1 1 1 5 如图 一个 4 2 的矩形可以用 3 种不同的方式分割成 2 或 5 或 8 个小正方形 1 一个 3 2 的矩形用不同的方式分割后 小正方形的个数可以是 一个 5 2 的矩形用不同的方式分割后 小正方形的个数可以是 2 一个n 2 的矩形用不同的方式分割后 小正方形的个数最少是 以上均直接填写结果 实践探究实践探究 1 在图 2 中 e f 分别为矩形 abcd 的边 ad bc 的中点 则 之间满足的关系式 为 图 1 e d cf b a 图 4 图 2 图 3 a bc d 12 2 在图 3 中 e f 分别为平行四边形 abcd 的边 ad bc 的中点 则 之间满足的 关系式为 3 在图 4 中 e f 分别为任意四边形 abcd 的边 ad bc 的中点 则 之间满足的 关系式为 解决问题 解决问题 4 在图 5 中 e g f h 分别为任意四边形 abcd 的边 ad ab bc cd 的中点 并且图中阴影部分的面积为 20 平方米 求图中四个小三角形的面积和 即 s1 s2 s3 s4 1 2 2 分 分 2 2 2 分 分 3 2 2 分 分 4 由上得 s1 x s2 s3 y s4 s1 m s4 s2 n s3 s1 x s2