高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第六节 双曲线课件 文.ppt

第六节双曲线 总纲目录 教材研读 1 双曲线的定义 考点突破 2 双曲线的标准方程和几何性质 考点二双曲线的几何性质 考点一双曲线的定义及标准方程 考点三直线与双曲线的位置关系 1 双曲线的定义平面内与两个定点f1 f2的 距离的差的绝对值等于常数 小于 f1f2 且不等于零 的点的轨迹叫做双曲线 这两个定点叫做 双曲线的焦点 两焦点间的距离叫做 双曲线的焦距 集合p m mf1 mf2 2a f1f2 2c 其中a c为常数且a 0 c 0 1 当 2a f1f2 时 p点的轨迹是双曲线 2 当 2a f1f2 时 p点的轨迹是两条射线 教材研读 3 当 2a f1f2 时 p点不存在 2 双曲线的标准方程和几何性质 双曲线的焦半径公式已知f1 c 0 f2 c 0 分别是双曲线 1 a 0 b 0 的左 右焦点 点p x0 y0 是该双曲线上任意一点 则 pf1 a ex0 pf2 a ex0 e为双曲线的离心率 1 2017北京西城一模 双曲线y2 1的焦点坐标是 a 0 0 b 0 0 c 0 2 0 2 d 2 0 2 0 答案c由题意知该双曲线的焦点在y轴上 c2 a2 b2 1 3 4 c 2 焦点坐标为 0 2 0 2 c 2 若双曲线 1 m 0 的离心率为 则m a b 6c 30d 6 答案c由双曲线方程 1 m 0 知a2 6 b2 m 由c2 a2 b2知c2 6 m 所以e2 6 解得m 30 故选c c 3 若双曲线e 1的左 右焦点分别为f1 f2 点p在双曲线e上 且 pf1 3 则 pf2 等于 a 11b 9c 5d 3 答案b pf1 3 a c 8 故点p在双曲线的左支上 由双曲线的定义得 pf2 pf1 2a 6 所以 pf2 9 故选b b 4 若点p 2 0 到双曲线 1 a 0 b 0 的一条渐近线的距离为 则双曲线的离心率为 a b c 2d 2 答案a双曲线的渐近线方程为bx ay 0 点p 2 0 到渐近线的距离为 所以a2 b2 所以c2 2a2 所以双曲线的离心率为 故选a a 5 2016北京东城二模 已知双曲线x2 1 b 0 的虚轴长是实轴长的2倍 则b 2 6 2018北京西城期末 已知双曲线 1的一个焦点是f 2 0 其渐近线方程为y x 该双曲线的方程是 x2 1 答案x2 1 解析由题意知c 2 又c2 a2 b2 解得a 1 b 双曲线的方程为x2 1 典例1 1 已知f1 f2为双曲线c x2 y2 2的左 右焦点 点p在c上 pf1 2 pf2 则cos f1pf2 a b c d 2 2015北京朝阳一模 已知双曲线的中心在原点 一个焦点为f1 0 点p在双曲线上 且线段pf1的中点坐标为 0 2 则此双曲线的方程是 a y2 1b x2 1c 1d 1 考点一双曲线的定义及标准方程 考点突破 答案 1 c 2 b 解析 1 双曲线方程可化为 1 所以a b 所以c 2 由得 pf1 4 pf2 2 由余弦定理得cos f1pf2 故选c 2 由双曲线的焦点可知c 设右焦点为f2 因为线段pf1的中点坐标为 0 2 所以pf2 x轴 且 pf2 4 点p在双曲线右支上 所以 pf1 6 所以 pf1 pf2 6 4 2 2a 所以a 1 b2 c2 a2 4 所以双曲线的方程为x2 1 方法技巧 1 在双曲线的定义中要注意双曲线上的点 动点 具备的几何条件 即 到两定点 焦点 的距离之差的绝对值为一个常数 且该常数必须小于两定点间的距离 若去掉定义中的 绝对值 则点的轨迹是双曲线的一支 同时注意定义的转化应用 2 求双曲线方程时 一是注意标准形式的判断 二是注意a b c的关系 1 1 2017北京东城二模 已知双曲线g以原点o为中心 过点 4 且以抛物线c y2 4x的焦点为右顶点 那么双曲线g的方程为 x2 1 1 2 2015北京西城一模 已知双曲线c 1 a 0 b 0 的一个焦点是抛物线y2 8x的焦点 且双曲线c的离心率为2 那么双曲线c的方程为 其渐近线方程是 典例2 2016北京朝阳二模 在平面直角坐标系xoy中 抛物线y2 8x的准线l的方程是 若双曲线 1 a 0 b 0 的两条渐近线与直线l交于m n两点 且 mon的面积为8 则此双曲线的离心率为 考点二双曲线的几何性质命题角度一双曲线的离心率问题 答案 1 y x 2 1 2 解析 1 双曲线c的一条渐近线为y x 圆 x 2 2 y2 1与y x相切 圆心 2 0 到y x的距离等于半径1 1 解得a 舍负 故双曲线c的渐近线方程为y x 2 由题意可知双曲线焦点在x轴上 故渐近线方程为y x 又一条渐近线为2x y 0 即y 2x 2 即b 2a 又 该双曲线的一个焦点为 0 c 由a2 b2 c2可得a2 2a 2 5 解得a 1 舍负 b 2 命题角度三离心率与渐近线的综合问题典例4 1 中心在原点 焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点 4 2 则它的离心率为 a b c d 2 2016北京丰台一模 已知双曲线的一个焦点为f 点p在双曲线的一条渐近线上 点o为双曲线的对称中心 若 ofp为等腰直角三角形 则双曲线的离心率为 a b c 2d 则作p1h x轴于h p1h oh p1 代入渐近线方程得a b c2 2a2 e 若 fp2o为等腰直角三角形 则of p2f c p2 c c 代入渐近线方程得a b 此时 e 综上 双曲线的离心率为 规律总结 1 求双曲线离心率或离心率范围的方法 一种是直接建立e的关系式求e或e的范围 另一种是建立a b c的齐次关系式 将b用a c表示 令两边同时除以a或a2化为e的关系式 进而求解 2 方程 1与 1 当a1 b1 a2 b2时焦距相等 当 时渐近线相同 3 双曲线 1的渐近线方程为 0 2 1 2017北京通州期末 已知双曲线 1 a 0 b 0 的一条渐近线过点 2 2 则双曲线的离心率等于 典例5已知中心在原点的双曲线c的右焦点为 2 0 右顶点为 0 1 求该双曲线c的方程 2 若直线l y kx 与双曲线c左支有两个不同的交点a b 求k的取值范围 考点三直线与双曲线的位置关系 解析 1 由题意设双曲线方程为 1 a 0 b 0 由已知得a c 2 再由a2 b2 c2 得b2 1 故双曲线c的方程为 y2 1 2 设a xa ya b xb yb 将y kx 代入 y2 1 得 1 3k2 x2 6kx 9 0 由题意知解得 k 1 k的取值范围为 k 1 方法技巧 1 研究直线与双曲线位置关系问题的方法 将直线方程代入双曲线方程 消元 得关于x或y的方程