三角形全等的判定（三）教学设计 (2).doc

三角形全等的判定（三）教学设计南宁市东盟中学 数学组 李婷一、教学背景分析1.教材内容分析 本节是人教版第十二章全等三角形的重要内容，三角形是最基本、常见的几何图形之一，在日常生活中有着广泛的应用。在知识结构上,等腰三角形，直角三角形,线段的垂直平分线,角的平分线等内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决;在能力培养上,无论是逻辑思维能力，推理论证能力,还是分析问题解决问题的能力，都可在全等三角形的教学中得以提高。知识点本身，证明全等三角形是证明线段相等和角相等的重要手段，本节作为证明两个三角形全等的依据之一，因此成为重中之重。2.学情分析 初一学生处于学习几何推理论证的初步阶段，从这章开始，学生应逐步学会几何证明，几何题的推理表达对学生来说难度较大，同时，以前学生学习几何都是一些简单的图形，从这章开始出现了几个图形的变换或叠加，学生在解题过程中，找全等条件是一个难点。学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学结论的思想较弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺。二、教学目标1.知识与技能 （1）掌握尺规作图：用“ASA”做一个三角形全等于已知三角形； （2）探究并掌握两个三角形全等的条件“ASA”“AAS”，并且学会应用ASA,AAS证明两个三角形全等。2. 数学思考 通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力.3. 解决问题 （1）初步了解利用“ASA”“AAS”条件判定三角形全等在生活中的应用. （2）培养学生的逆向思维能力、转化能力、数学建模能力.4.情感与态度 通过探究三角形全等条件的活动，培养学生敢于面对困难、克服困难的能力；通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维.三、教学重点难点1.重点：理解、掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”2.难点：探究出“ASA”“AAS”方法；分析问题，寻找判定两个三角形全等的条件（学生已熟练“SSS”“SAS”方法，四种方法容易混淆）四、教学方法原则：“教与学、知识与能力的统一”、“使每个学生都得到充分发展”1. 教法 采用引导发现法、 主动探究法、 讲授教学法.2. 学法 指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”3. 教学策略 采用导学案、多媒体辅助教学、利用黑板板演及时反馈相关信息，从而降低学生学习的难度.五、教学过程设计1. 设计理念 数学教学中的主要矛盾即：学生、教师、教学内容和教学目标四要素之间的矛盾，而学生的实际水平和教学目标之间的差异是教学过程中存在的根本原因，数学教学活用：“五环”：先学集疑、导学整理、拓展提升。2. 指导思想 建构主义学习理论，重视学生的主观能动性，当前学习的内容与以前的经验相联系，以问题的解决为目的，让学生经历“探索”、“发现”的活动过程，渗透数学思想方法在每一节课堂中，知识掌握的同时注重发展学生能力。提前发放导学案，学生提前完成知识准备和知识回顾。 三角形全等的判定（三）教学过程1创设情景，探究新知教学内容1(1).复习巩固： 问题1：我们了解到两个三角形的对应条件中，只要满足三个条件满足就可以判定三个三角形是否全等，可以分为哪些维度？ 三边、两边一角、两角一边、三角 追问1：可以出现哪些组合？ :SSS SAS SSA ASA AAS AAA 追问2：到现在为止学过的三角形全等的判定条件有哪些？除了这两个条件，满足另外一些条件的两个三角形是否可能全等呢？今天我们就来探究三角形全等的条件。 设计意图：引导学生通过回顾、观察，引出“两角一边”的条件，从“SSS”和“SAS”导出“ASA”和“AAS”，数学中的文字、图形、符号语言。建立知识之间的联系，体会类比的数学思想方法。(2) .现实情境 一张教学用的三角板硬纸不小心被撕坏了， 如图1：你能制作一张与原来同样大小的新道具吗？ 能恢复原来三角形的原貌吗？设计意图：已实际问题情景导入“ASA”,数学来源于生活，激发学生学习兴趣，通过观察，引导学生发现已知“两角及其夹边”是否能过作出全等的三角形，为动手验证做导入。2探究满足“ASA”条件作三角形活动1：画图：已知，求作，使得 活动2：剪图形比较探究1结论: 设计意图：探究“SSS”“SAS”判定三角形全等的经验，学生会比较顺利的画图验证，小组之间比较，得出结论，结论方法一：猜想验证.学生表达判定方法应使学生知道，准确、严谨、简练是数学语言的风格.3.例题讲解,“ASA”运用例1.如图， 求证：. 问题1：和分别在哪两个三角形中？由此，我们要证，只需要证明 证明过程：方法点拨：（1）本题应先确定所相等的一组边在哪两个三角形中，可通过证明三角形全等，根据对应边相等的性质即可说明线段相等； （2）注意公共角为一组相等的对应角的隐含条件.设计意图：例1的教学放在思维分析（逆向思维）和推理表达（“ASA”书写）上，强调注意事项，用“ASA”证明问题，是哪两个角和它们的夹边对应相等，分析已知和所缺条件，在证明中将间接条件转化为直接条件。并关注公共角是一组对应相等角这一隐含条件.例2.如图，在和中，求证 问题2：若要利用“ASA”证明，还需要证明 .证明过程：方法点拨：证明过程中，确定判定方法后，找缺少什么条件，则转化为先证明所缺条件成立，再写证明两个三角形全等过程.例2结论: 设计意图：例2已知两角和一个角的对边分别相等，求证两个三角形全等，利用三角形内角和定理和“ASA”证明。强化“思维分析”和“ASA”推理，得出“AAS”可判定全等。几何结论法二：已有结论推导新结论成立，理论证明。4、综合运用1.如图，和相交于点，已知，请添加一个条件 ， 2.如图，已知，.求证：使，请说明理由.设计意图：答案不唯一，小组讨论，学生根据不同判定方法得出不同答案。 设计意图：根据已知条件选择恰当的判定方法，建立知识之间的联系，总结出线巩固“ASA”“AAS”的条件要求，对比分析两个方法的不同和适用范围。 段相等常用两种方法“全等的对应边”、“同加同减等量”，强化“图形观察”、培养学生观察和分析图形能力。 “思维分析”、“推理证明”能力。5.小结与作业（1）小结知识梳理： (1).两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. (2).两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. (3).已有判定方法“SAS SSA ASA AAS” 文字、图形、符号语言 (4).探索三角形全等是证明线段相等、角相等问题的基本途径。数学思想：分类，转化，猜想验证设计意图：知识梳理，帮助学生形成完整的认知结构，检验目标达成；数学知识，数学思想方法等层面，提升对本节课的内容的认识和能力培养。（2） 作业布置 教科书习题12.2第1、2小题，11、12上本作业.；完成导学案中拓展提升题，提升转化、综合能力。6.拓展延伸 必做.如图,在测量河两岸两点A、B的距离，在BF上取C、D， 思考.如图，在中，是的角平分线，使BC=CD，定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得 ，点在边上，求证：DE的长就是AB的长，为什么？ 设计意图：分层次要求学习作业，设置拓展思考题,这使学生在学习新知识的基础上,复习旧知识,并结合预习,认识不等式是一种重要的数学模型解决问题.让学生学以致用,注重新旧知识的联系与应用六、教学板书设计 设计意图：板书简明清楚,重点突出,加深学生对判定方法,画图步骤、推理证明，规范格式，有利于提高教学效果.六、教学流