高考数学大一轮复习 第七篇 立体几何与空间向量 第1节 空间几何体的结构、三视图和直观图课件 理.ppt

第七篇立体几何与空间向量 必修2 选修2 1 六年新课标全国卷试题分析 第1节空间几何体的结构 三视图和直观图 最新考纲 考点专项突破 知识链条完善 易混易错辨析 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 平行投影和中心投影的区别和联系 提示 中心投影与人们感官的视觉效果是一致的 它常用来进行绘画 平行投影中 与投影面平行的平面图形留下的影子 与这个平面图形的形状和大小完全相同 2 两面平行 其余各面都是平行四边形的几何体就是棱柱吗 提示 不是 其余各面中相邻两面的公共边不一定都平行 如图几何体就不是棱柱 3 几何体三视图中的实线与虚线如何区分 提示 看得见的轮廓线和棱为实线 看不见的为虚线 4 怎样画物体的三视图和直观图 提示 三视图是利用物体的三个正投影来表示空间几何体的方法 利用平行投影画三视图 利用斜二测画法画几何体的直观图 知识梳理 1 多面体的结构特征 平行 平行且相等 多边形 公共顶点 底面 截面 2 旋转体的形成 3 空间几何体的三视图 1 三视图的形成与名称 形成 空间几何体的三视图是用平行投影得到的 在这种投影之下 与投影面平行的平面图形留下的影子 与平面图形的和是完全相同的 名称 三视图包括 矩形一边 一直角边 直角腰 直径 形状 大小 正视图 侧视图 俯视图 2 三视图的画法 在画三视图时 重叠的线只画一条 挡住的线要画成 三视图的正视图 侧视图 俯视图分别是从几何体的方 方 方观察几何体画出的轮廓线 4 空间几何体的直观图的画法空间几何体的直观图常用画法来画 基本步骤是 1 画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的x轴 y轴 两轴相交于点o 画直观图时 把它们画成对应的x 轴 y 轴 两轴相交于点o 且使 x o y 已知图形中平行于x轴 y轴的线段 在直观图中平行于x 轴 y 轴 已知图形中平行于x轴的线段 在直观图中长度 平行于y轴的线段 长度变为 2 画几何体的高在已知图形中过o点作z轴垂直于xoy平面 在直观图中对应的z 轴 也垂直于x o y 平面 已知图形中平行于z轴的线段 在直观图中仍平行于z 轴且长度 虚线 正前 左前 正上 斜二测 45 或135 保持不变 原来的一半 不变 对点自测 1 下列说法中正确的是 a 棱柱的底面一定是平行四边形 b 棱锥的底面一定是三角形 c 棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 d 棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 d 解析 根据棱柱 棱锥的性质及截面性质判断 选d 2 如图所示 等腰 a b c 是 abc的直观图 那么 abc是 a 等腰三角形 b 直角三角形 c 等腰直角三角形 d 钝角三角形 b 解析 由题图知a c y 轴 a b x 轴 由斜二测画法知 在 abc中 ac y轴 ab x轴 所以ac ab 又因为a c a b 所以ac 2ab ab 所以 abc是直角三角形 选b 3 若某几何体的三视图如图所示 则这个几何体的直观图可以是 d 解析 a中正视图 俯视图不对 故a错 b中正视图 侧视图不对 故b错 c中侧视图 俯视图不对 故c错误 故选d 4 2016 宜昌期中 将正方体 如图1所示 截去两个三棱锥 得到图2所示的几何体 则该几何体的侧视图为 解析 还原正方体知该几何体侧视图为正方形 ad1为实线 b1c的正投影为a1d 且b1c被遮挡为虚线 故选b b 5 若某几何体的三视图如图所示 则这个几何体的直观图可以是 解析 根据选项a b c d中的直观图 画出其三视图 只有b项正确 选b b 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 空间几何体的结构特征 例1 1 用任意一个平面截一个几何体 各个截面都是圆面 则这个几何体一定是 a 圆柱 b 圆锥 c 球体 d 圆柱 圆锥 球体的组合体 解析 1 截面是任意的且都是圆面 则该几何体为球体 故选c 解析 2 a错 如图 1 b正确 如图 2 其中底面abcd是矩形 可证明 pab pcb都是直角 这样四个侧面都是直角三角形 c错 如图 3 d错 由棱台的定义知 其侧棱的延长线必相交于同一点 选b 2 下列说法正确的是 a 有两个平面互相平行 其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 b 四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 c 有两个平面互相平行 其余各面都是梯形的多面体是棱台 d 棱台的各侧棱延长后不一定交于一点 解决与空间几何体结构特征有关问题应注意 1 把握几何体的结构特征 要多观察实物 提高空间想象能力 2 紧扣结构特征是判断的关键 熟悉空间几何体的结构特征 依据条件构建几何模型 3 通过反例对结构特征进行辨析 反思归纳 即时训练 如果四棱锥的四条侧棱都相等 就称它为 等腰四棱锥 四条侧棱称为它的腰 以下4个命题中 假命题是 a 等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 b 等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 c 等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 d 等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 解析 因为 等腰四棱锥 的四条侧棱都相等 所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等 故a c正确 在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等 故d正确 b不正确 如底面是一个等腰梯形时结论就不成立 选b 考点二 空间几何体的三视图 高频考点 考查角度1 根据几何体的结构特征确认其三视图 例2 2016 贵州七校联考 如图所示 四面体abcd的四个顶点是长方体的四个顶点 长方体是虚拟图形 起辅助作用 则四面体abcd的三视图是 用 代表图形 a b c d 解析 正视图应该是边长为3和4的矩形 其对角线左下到右上是实线 左上到右下是虚线 因此正视图是 侧视图应该是边长为5和4的矩形 其对角线左上到右下是实线 左下到右上是虚线 因此侧视图是 俯视图应该是边长为3和5的矩形 其对角线左上到右下是实线 左下到右上是虚线 因此俯视图是 选b 根据几何体确认三视图的方法 1 由实物图画三视图或判断选择三视图 按照 正侧一样高 正俯一样长 俯侧一样宽 的特点确认 2 对于简单组合体的三视图 首先要确认正视 侧视 俯视的方向 其次要注意组合体由哪些几何体组成 弄清它们的组成方式 特别应注意它们的交线的位置 区分好实线和虚线的不同 反思归纳 考查角度2 根据三视图还原几何体的直观图高考扫描 2014高考新课标全国 卷 例3 2014 全国 卷 如图 网格纸的各小格都是正方形 粗实线画出的是一个几何体的三视图 则这个几何体是 a 三棱锥 b 三棱柱 c 四棱锥 d 四棱柱 解析 由题三视图得直观图如图所示 为三棱柱 故选b 根据三视图还原几何体的策略 1 对柱 锥 台 球的三视图要熟悉 2 明确三视图的形成原理 并能结合空间想象将三视图还原为直观图 3 遵循 长对正 高平齐 宽相等 的原则 反思归纳 考查角度3 已知几何体的三视图中某两视图 确定另外一种视图 例4 导学号18702302如图 一个三棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形 则这个三棱柱的俯视图为 解析 由正视图和侧视图可知 这是一个水平放置的正三棱柱 故选d 三视图问题的常见类型及解题策略 1 由几何体的直观图求三视图 注意正视图 侧视图和俯视图的观察方向 注意看到的部分用实线 不能看到的部分用虚线表示 2 由几何体的部分视图画出剩余的视图 先根据已知的一部分视图 还原 推测直观图的可能形式 然后再找其剩下部分视图的可能形式 当然作为选择题 也可将选项逐项代入 再看看给出的部分三视图是否符合 3 由几何体的三视图还原几何体的形状 要熟悉柱 锥 台 球的三视图 明确三视图的形成原理 结合空间想象将三视图还原为实物图 反思归纳 考点三 空间几何体的直观图 例5 导学号18702303用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形 则原来的图形是 用斜二测画法画直观图的技巧在原图形中与x轴或y轴平行的线段在直观图中与x 轴或y 轴平行 原图中不与坐标轴平行的直线段可以先画出线段的端点再连线 原图中的曲线段可以通过取一些关键点 作出在直观图中的相应点后 用平滑的曲线连接而画出 反思归纳 备选例题 例1 2016 临沂模拟 如图甲 将一个正三棱柱abc def截去一个三棱锥a bcd 得到几何体bcdef 如图乙 则该几何体的正视图 主视图 是 解析 由于三棱柱为正三棱柱 故平面adeb 平面def def是等边三角形 所以cd在后侧面上的投影为ab的中点与d的连线 cd的投影与底面不垂直 故选c 例2 用若干块相同的小正方体搭成一个几何体 该几何体的三视图如图所示 则搭成该几何体需要的小正方体的块数是 a 8 b 7 c 6 d 5 解析 画出直观图 共六块 选c 例3 某三棱锥的三视图如图所示 则该三棱锥最长棱的棱长为 忽略三视图中的虚实线而致误 易混易错辨析用心练就一双慧眼 典例 2014 湖北卷 在如图所示的空间直角坐标系o xyz中 一个四面体的顶点坐标分别是 0 0 2 2 2 0 1 2 1 2 2 2 给出编号为 的四个图 则该四面体的正