高考物理一轮复习 第十二章 电磁感应 第2讲 法拉第电磁感应定律 自感课件.ppt

第2讲法拉第电磁感应定律自感 知识梳理一 法拉第电磁感应定律1 感应电动势 1 概念 在 电磁感应现象中产生的电动势 2 产生条件 穿过回路的 磁通量发生改变 与电路是否闭合 无关 3 方向判断 感应电动势的方向用 楞次定律或 右手定则判断 2 法拉第电磁感应定律 1 内容 闭合电路中感应电动势的大小 跟穿过这一电路的 磁通量的变化率成正比 2 公式 e n 其中n为线圈匝数 3 感应电流与感应电动势的关系 遵守 闭合电路欧姆定律 即i 3 导体切割磁感线时的感应电动势 1 导体垂直切割磁感线时 感应电动势可用e blv求出 式中l为导体切割磁感线的有效长度 2 导体棒在磁场中转动时 导体棒以端点为轴 在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势e bl bl2 平均速度等于中点位置的线速度l 二 自感现象1 由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象叫 自感现象 而产生的感应电动势叫自感电动势 2 当导体线圈的电流增大时 自感电动势的方向与原来的电流方向 相反 当导体线圈的电流减小时 自感电动势的方向与原来的电流方向相同 3 自感电动势的作用 总是要 阻碍导体中原电流的变化 只是延缓了过程的进行 但它不能使过程停止 即不能阻止 更不能使过程反向 它的大小与电流的 变化率成正比 4 自感系数简称自感或电感 线圈的自感系数跟线圈的 形状 长短 匝数等有关 线圈的横截面积越大 线圈越长 匝数越多 线圈内有铁芯 自感系数就 越大 1 如图所示 两根相距为l的平行直导轨ab cd b d间有一固定电阻r 导轨电阻可忽略不计 mn为放在ab和cd上的一导体杆 与ab垂直 其电阻也为r 整个装置处于匀强磁场中 磁感应强度的大小为b 磁场方向垂直于导轨所在平面 指向图中纸面内 现对mn施力使它沿导轨方向以速度v 如图中所示 做匀速运动 令u表示mn两端电压的大小 则 a u vbl 流过固定电阻r的感应电流由b到db u vbl 流过固定电阻r的感应电流由d到bc u vbl 流过固定电阻r的感应电流由b到dd u vbl 流过固定电阻r的感应电流由d到b a 答案a导体杆向右做匀速运动产生的感应电动势为blv 固定电阻和导体杆形成一串联电路 由串联电路分压规律得u r blv 由右手定则可判断出感应电流方向为n m b d 所以选项a正确 2 如图所示 用均匀导线做成的正方形单匝线框 边长为0 3m 线框有部分 即ab连线左侧 处于垂直纸面向里的匀强磁场中 当磁场以10t s的变化率减弱时 线框中a b两点电势差为 a 0 25vb 0 35vc 0 375vd 0 525v a 答案ae s 0 6v设单位长度导线的电阻为r0线框总电阻r总 4 0 3r0 1 2r0ab连线右侧线框电阻r 0 3r0 0 5r0uab ir r 0 5r0 0 25v 故a正确 3 2011北京理综 19 6分 某同学为了验证断电自感现象 自己找来带铁芯的线圈l 小灯泡a 开关s和电池组e 用导线将它们连接成如图所示的电路 检查电路后 闭合开关s 小灯泡发光 再断开开关s 小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象 虽经多次重复 仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象 他冥思苦想找不出原因 你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是 a 电源的内阻较大b 小灯泡电阻偏大c 线圈电阻偏大d 线圈的自感系数较大 答案c由自感规律可知在开关断开的瞬间造成灯泡闪亮以及延时熄灭的原因是在线圈中产生了与原电流同向的自感电流且大于稳定时通过灯泡的原电流 由图可知灯泡和线圈构成闭合的自感回路 与电源无关 故a错 造成不闪亮的原因是自感电流不大于稳定时通过灯泡的原电流 当线圈电阻小于灯泡电阻时才会出现闪亮现象 故b错c正确 自感系数与小灯泡是否闪亮无直接关系 故d错 c 4 如图1所示 两根间距为l1的平行导轨pq和mn处于同一水平面内 左端连接一阻值为r的电阻 导轨平面处于竖直向上的匀强磁场中 一质量为m 横截面为正方形的导体棒cd垂直于导轨放置 棒到导轨左端pm的距离为l2 导体棒与导轨接触良好 不计导轨和导体棒的电阻 1 若cd棒固定 已知磁感应强度b的变化率随时间t的变化关系式为 ksin t 求回路中感应电流的有效值i 2 若cd棒不固定 棒与导轨间最大静摩擦力为fm 磁感应强度b随时间t变化的关系式为b kt 求从t 0到cd棒刚要运动 电阻r上产生的焦耳热q 3 若cd棒不固定 不计cd棒与导轨间的摩擦 磁场不随时间变化 磁感 应强度为b 现对cd棒施加水平向右的外力f 使cd棒由静止开始向右以加速度a做匀加速直线运动 请在图2中定性画出外力f随时间t变化的图像 并求经过时间t0 外力f的冲量大小i 答案 1 2 fml2 3 图像见解析 mat0 解析 1 根据法拉第电磁感应定律回路中的感应电动势e kl1l2sin t所以 电动势的最大值em kl1l2由闭合电路欧姆定律im 由于交变电流是正弦式的 所以i 2 根据法拉第电磁感应定律 回路中的感应电动势e l1l2 kl1l2根据闭合电路欧姆定律 i kcd棒受到的安培力f安 bil1 t当cd棒将要开始运动时 满足 f安 fm 解得cd棒运动之前 产生电流的时间t 所以 在时间t内回路中产生的焦耳热q i2rt fml2 3 cd棒切割磁感线产生的感应电动势e bl1vt时刻的感应电流i cd棒在加速过程中 根据牛顿第二定律f bil1 ma解得 f t ma根据上式可得到外力f随时间t变化的图像如图所示 由图线与t轴所围面积可知 经过时间t0 外力f的冲量 i t0解得 i mat0 深化拓展 考点一法拉第电磁感应定律的应用 考点二导线切割磁感线产生感应电动势的计算 考点三自感现象 考点四 动生电动势 和 感生电动势 中的非静电力 深化拓展考点一法拉第电磁感应定律的应用 1 1 2016北京理综 16 6分 如图所示 匀强磁场中有两个导体圆环a b 磁场方向与圆环所在平面垂直 磁感应强度b随时间均匀增大 两圆环半径之比为2 1 圆环中产生的感应电动势分别为ea和eb 不考虑两圆环间的相互影响 下列说法正确的是 a ea eb 4 1 感应电流均沿逆时针方向b ea eb 4 1 感应电流均沿顺时针方向c ea eb 2 1 感应电流均沿逆时针方向d ea eb 2 1 感应电流均沿顺时针方向 b 答案b由题意可知 k 导体圆环中产生的感应电动势e s r2 因ra rb 2 1 故ea eb 4 1 由楞次定律知感应电流的方向均沿顺时针方向 选项b正确 1 2 2017北京石景山一模 22 如图所示 固定于水平面上的金属框架cdef处在竖直向下的匀强磁场中 t 0时 磁感应强度为b0 此时金属棒mn的位置恰好使mden构成一个边长为l的正方形 已知金属棒mn的电阻为r 金属框架de段的电阻为r 其他电阻不计 1 若金属棒mn保持静止 磁场的磁感应强度按图乙所示的规律变化 求回路中的感应电动势 答案 1 e 2 见解析 3 见解析解析 1 由法拉第电磁感应定律e b1l2 b0l2 t t1 2 若磁感应强度b0保持不变 金属棒mn以速度v0贴着金属框架向右匀速运动 会产生感应电动势 相当于电源 用电池 电阻等符号画出这个装置的等效电路图 并求通过回路的电流大小 3 若金属棒mn以速度v0贴着金属框架向右匀速运动 为使回路中不产生感应电流 从t 0开始 磁感应强度b应怎样随时间t变化 请推导b与t的关系式 解得e 2 等效电路图如图所示金属棒切割磁感线产生的感应电动势e b0lv0由闭合电路欧姆定律i 解得i 3 不产生感应电流 即磁通量的变化量为零 0则bl l v0t b0l2 0解得b 考点二导线切割磁感线产生感应电动势的计算1 关于导线切割磁感线产生的感应电动势公式的两点说明 1 公式中的b l v要求两两互相垂直 当l b l v 而v与b成 夹角时 导线切割磁感线的感应电动势大小为e blvsin 2 若导线不是直的 则e blv中的l为切割磁感线的导线的有效长度 如图 导线的有效长度为a b间的距离 2 公式e blv与e n的区别与联系 3 感应电动势e blv的四种推导方法 1 由法拉第电磁感应定律推导经过时间 t闭合回路的磁通量变化量为 blv t根据法拉第电磁感应定律e blv 2 利用电动势的定义推导电动势定义为非静电力把单位电荷量的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功 对应着其他形式的能转化为电势能的大小 这里的非静电力为洛伦兹力沿mn棒上的分力 洛伦兹力沿mn棒上的分力做正功 即 w bev le blv 3 由导体棒中自由电子受力平衡推导导体棒内的自由电子随导体棒向右匀速运动的速度为v 受到的洛伦兹力沿mn棒上的分力大小为f1 evb 方向向下 电子在棒下端聚集 棒下端带负电 棒的上端由于缺少电子而带正电 m n间产生电压 且电压随着自由电子向下移动而逐渐升高 设m n间产生电压为u 则mn中的电场强度e0 导体棒中的自由电子将受到向上的电场力f e0e 当f f1时 自由电子在沿导体棒mn方向的受力达到平衡 由e evb可得稳定电压为u blv在断路时 路端电压等于电动势 因此动生电动势e blv 4 由能量守恒推导当导体棒匀速运动时 其受到向右的恒定拉力和向左的安培力平衡 则f拉 bil拉力做功的功率 p拉 f拉v bilv闭合电路消耗的总功率 p电 ei 根据能量的转化和守恒可知 p拉 p电可得到 e blv 4 电荷量的计算计算通过导线横截面的电荷量一定要用平均电流乘以时间 即由q t n 可导出电荷量q n 2 1 多选 半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆 单位长度电阻均为r0 圆环水平固定放置 整个内部区域分布着垂直于圆环所在平面向下的匀强磁场 磁感应强度为b 杆在圆环上以速度v平行于直径cd向右做匀速直线运动 杆始终有两点与圆环良好接触 从圆环中心o开始 杆的位置由 确定 如图所示 则 a 0时 杆产生的电动势为2bavb 时 杆产生的电动势为bavc 0时 杆受的安培力大小为d 时 杆受的安培力大小为 ad 答案ad开始时刻 0 感应电动势e1 blv 2bav 故a项正确 时 e2 b 2acos v bav 故b项错误 由l 2acos e blv i r r0 2acos 2 a 得在 0时 f 故c项错误 时f 故d项正确 2 2如图 均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框 半圆直径与磁场边缘重合 磁场方向垂直于半圆面 纸面 向里 磁感应强度大小为b0 使该线框从静止开始绕过圆心o 垂直于半圆面的轴以角速度 匀速转动半周 在线框中产生感应电流 现使线框保持图中所示位置 磁感应强度大小随时间线性变化 为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流 磁感应强度随时间的变化率的大小应为 a b c d c 答案c设圆的半径为l 电阻为r 当线框以角速度 匀速转动时产生的感应电动势e1 b0 l2 当线框不动 而磁感应强度随时间变化时e2 l2 由 得b0 l2 l2 即 故c项正确 考点三自感现象1 两种自感现象的比较 2 电路中开关断开的瞬间 小灯泡闪亮一下再熄灭的条件如图所示 在断开开关s的瞬间 灯泡a中原来的从左向右的电流ia立即消失 但是灯泡a与线圈l组成一闭合回路 由于l的自感作用 其中的电流il不会立即消失 而是在回路中逐渐减弱维持短暂的时间 这个时间内灯泡a中有从右向左的电流通过 这时通过灯泡a的电流是从il开始减弱 如果原来il ia 则在灯泡a熄灭之前要闪亮一下 如果原来il ia 则灯泡a是逐渐熄灭 不再闪亮一下 原来的il和ia哪一个大 要由l的直流电阻rl与灯泡a的电阻ra的大小来决定 如果rl ra 则il ia 如果rlia 3 1 2017北京理综 19 6分 图1和图2是教材中演示自感现象的两个电路图 l1和l2为电感线圈 实验时 断开开关s1瞬间 灯a1突然闪亮 随后逐渐变暗 闭合开关s2 灯a2逐渐变亮 而另一个相同的灯a3立即变亮 最终a2与a3的亮度相同 下列说法正确的是 a 图1中 a1与l1的电阻值相同b 图1中 闭合s1 电路稳定后 a1中电流大于l1中电流c 图2中 变阻器r与l2的电阻值相同d 图2中 闭合s2瞬间 l2中电流与变阻器r中电流相等 答案c在图1中断开s1瞬间 灯a1突然闪亮 说明断开s1前 l1中的电流大于a1中的电流 故l1的阻值小于a1的阻值 a b选项均错误 在图2中 闭合s2瞬间 由于l2的自感作用 通过l2的电流很小 d错误 闭合s2后 最终a2与a3亮度相同 说明两支路电流相等 故r与l2的阻值相同 c项正确 c 3 2在如图所示的电路中 两个相同的小灯泡l1和l2分别串联一个带铁芯的电感线圈l和一个滑动变阻器r 闭合开关s后 调整r 使l1和l2发光的亮度一样 此时流过两个灯泡的电流均为i 然后断开s 若t 时刻再闭合s 则在t 前后的一小段时间内 正确反映流过l1的电流i1 流过l2的电流i2随时间t变化的图像是 b 答案b电路图如图所示 t 时刻闭合s 则由于线圈l的自感作用 通过小灯泡l1的电流i1从零逐渐增加 直到达到稳定值i 故灯l1的电流变化为b图像所示 故a错 b对 对电流i2 若不考虑电源内阻 i2直接达到稳定值 若考虑内阻 则i2是从大于i的某一数值逐渐减小到i 故c d均错 考点四 动生电动势 和 感生电动势 中的非静电力在产生 动生电动势 的电源中 非静电力为沿导体方向上的洛伦兹力分力 而在 感生电动势 的电源中 非静电力为涡旋电场力 4 1 2017北京西城二模 23 电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置 在不同的电源中 非静电力做功的本领也不相同 物理学中用电动势来表明电源的这种特性 1 如图1所示 固定于水平面的u形金属框架处于竖直向下的匀强磁场中 磁感应强度为b 金属框架两平行导轨间距为l 金属棒mn在外力的作用下 沿框架以速度v向右做匀速直线运动 运动过程中金属棒始终垂直于两平行导轨并接触良好 已知电子的电荷量为e 图1 a 请根据法拉第电磁感应定律 推导金属棒mn切割磁感线产生的感应电动势e1 b 在金属棒产生电动势的过程中 请说明是什么力充当非静电力 并求出这个非静电力f1的大小 2 由于磁场变化而产生的感应电动势 也是通过非静电力做功而实现的 在磁场变化时产生的电场与静电场不同 它的电场线是闭合的 我们把这样的电场叫做感生电场 也称涡旋电场 在涡旋电场中电场力做功与路径有关 正因为如此 它是一种非静电力 如图2所示 空间存在一个垂直于纸面向外的匀强磁场 磁感应强度为b0 磁场区域半径为r 一半径为r的圆形导线环放置在纸面内 其圆心o与圆形磁场区域的中心 重合 已知电子的电荷量为e 图2a 如果磁感应强度bt随时间t的变化关系为bt b0 kt 求圆形导线环中的感应电动势e2的大小 b 上述感应电动势中的非静电力来自于涡旋电场对电子的作用 求上述导线环中电子所受非静电力f2的大小 答案 1 见解析 2 a r2kb 解析 1 a 在 t内金属棒由原来的位置mn移到m1n1 如图所示 这个过程中金属框架和金属棒所围面积的变化量是 s lv t则穿过闭合电路的磁通量的变化量是 b s blv t 根据法拉第电磁感应定律有e1 由此得到感应电动势e1 blvb 金属棒mn向右切割磁感线时 棒中的电子受到沿棒向下的洛伦兹力 是这个力充当了非静电力 非静电力的大小f1 bev 2 a 由bt b0 kt得 k 根据法拉第电磁感应定律有e2 解得e2 r2kb 在很短的时间内电子的位移为 s 非静电力对电子做的功为f2 s电子沿着导线环运动一周 非静电力做的功w非 f2 s f2 2 r根据电动势定义有e2 联立解得f2 4 2 2016北京海淀一模 24 在如图甲所示的底面半径为r的竖直圆柱形区域内 存在竖直向上的匀强磁场 磁感应强度大小随时间的变化关系为b kt k 0且为常量 1 将一由细导线构成的半径为r 电阻为r0的导体圆环水平固定在上述磁场中 并使圆环中心与磁场区域的中心重合 求在t时间内导体圆环产生的焦耳热 2 上述导体圆环之所以会产生电流是因为变化的磁场会在空间激发涡 旋电场 该涡旋电场驱使导体内的自由电荷定向移动 形成电流 如图乙所示 变化的磁场产生的涡旋电场存在于磁场内外的广阔空间中 其电场线是在水平面内的一系列沿顺时针方向的同心圆 从上向下看 圆心与磁场区域的中心重合 在半径为r的圆周上 涡旋电场的电场强度大小处处相等 并且可以用e涡 计算 其中e为由于磁场变化在半径为r的导体圆环中产