勾股定理第一课时 (10).doc

第十七章 勾股定理课题：171勾股定理（一） 张村驿九年制学校 马小戎 教学目标知识与技能1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。过程与方法经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。情感态度与价值观培养学生严谨的数学学习态度，体会勾股定理的应用价值。重点探索勾股定理及其证明。难点勾股定理的证明。教学方法引导发现、合作探究式学法指导将勾股定理的探索过程设计为梯度式，先从具体大小的三角形入手，发现规律，再探究一般直角三角形是否满足规律，让学生直接发现两条直角边的平方和等于斜边的平方有难度，教学中安排先发现以直角三角形两直角边为边长的正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积之间的关系。设计思路本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。教学过程教学设计 与 师生行为设计意图第一步：课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的长。你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？引发学生思考 引入新课题利用图形帮助学生理解勾股定理的内容进一步探索勾股定理的证明方法，拓宽学生的思考范围，训练学生的思维能力帮助学生巩固所学内容加深对所学定理理解应用加深学生对所学勾股定理的理解应用利用勾股定理解决实际问题灵活运用勾股定理解决实际问题灵活运用勾股定理解决实际问题灵活运用勾股定理解决实际问题第二步：证明新知：方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明。S正方形CS正方形4ab（ab）方法二；已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=4abc2右边S=（a+b）2左边和右边面积相等，即4abc2=（a+b）2化简可得。方法三：以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上. RtEAD RtCBE, ADE = BEC. AED + ADE = 90, AED + BEC = 90. DEC = 18090= 90. DEC是一个等腰直角三角形，它的面积等于.又 DAE = 90, EBC = 90, ADBC. ABCD是一个直角梯形，它的面积等于. . .勾股定理的证明方法，达300余种。请学生利用业余时间探究。第三步：课堂练习1勾股定理的具体内容是： 。2如图，直角ABC的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系： ；若D为斜边中点，则斜边中线 ；若B=30，则B的对边和斜边： ；三边之间的关系： 3ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2c2，则 =90； 若满足b2c2a2，则B是 角； 若满足b2c2a2，则B是 角。4根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。参考答案1略；2A+B=90；CD=AB；AC=AB；AC2+BC2=AB2。3B，钝角，锐角；4提示：因为S梯形ABCD = SABE+ SBCE+ SEDA，又因为S梯形ACDG=（a+b）2，SBCE= SEDA= ab，SABE=c2, （a+b）2=2 abc2。第四步：课后练习1已知在RtABC中，B=90，a、b、c是ABC的三边，则c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）2如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有abc，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=41219，b、c192+b2=c23在ABC中，BAC=120，AB=AC=cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直。4已知：如图，在ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上。求证：AD2AB2=BDCD若D在CB上，结论如何，试证明你的结论。参考答案1c=；a=；b=2 ；则b=，c=；当a=19时，b=180，c=181。35秒或10秒。4提示：过A作AEBC于E。第五步：课堂小结这堂课你有什么收获？（学生发表自己的见解）第六步：作业：教材第69页