一元二次方程解法--因式分解法.docx

21.2.3因式分解法要点感知1当一元二次方程的一边为0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，通常将一元二次方程化为_的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做_.预习练习1-1用因式分解法解方程：(1)x(x-7)=0；(2)(x+)(x-)=0.要点感知2_适用于所有的一元二次方程，_适用于某些一元二次方程.总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即_.预习练习2-1用适当的方法解方程.(1)(2x-1)2-32=0；(2)x2+4x+1=0.知识点1用因式分解法解一元二次方程1.方程x(x+2)=0的根是( ) A.x=2B.x=0C.x1=0，x2=-2D.x1=0，x2=22.(河南中考)方程(x-2)(x+3)=0的解是( ) A.x=2B.x=-3C.x1=-2，x2=3D.x1=2，x2=-33.(宁夏中考)一元二次方程x(x-2)=2-x的根是( ) A.-1B.2C.1和2D.-1和24.用因式分解法解下列方程：(1)x2-9=0；(2)x2-2x=0;(3)x2+9x=0；(4)x2-3x=0；(5)(2+x)2-9=0;(6)(自贡中考)3x(x-2)=2(2-x).知识点2用适当的方法解一元二次方程5.用适当的方法解方程：(1)2(x+1)2=4.5；(2)(徐州中考)x2+4x-1=0;(3)x2=5x；(4)4x2+3x-2=0.6.方程3x(x+1)=3x+3的解为( ) A.x=1B.x=-1C.x1=0，x2=-1D.x1=1，x2=-17.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( ) A.(2x-2)(3x-4)=0化为2x-2=0或3x-4=0 B.(x+3)(x-1)=1化为x+3=0或x-1=1 C.(x-2)(x-3)=23化为x-2=2或x-3=3 D.x(x+2)=0化为x+2=08.若用因式分解法解一元二次方程4(x+2)2-9(2x-1)2=0，首先将左端的式子用_公式分解为2(x+2)+3(2x-1)2(x+2)-3(2x-1)=0，从而求得方程的根为_9.(鞍山中考)对于实数a，b，我们定义一种运算“”为：ab=a2-ab，例如：13=12-13.若x4=0，则_10.(襄阳中考)若正数a是一个一元二次方程x2-5x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根，则a的值是_.11.用因式分解法解下列方程：(1)3y2-6y=0；(2)(1+x)2-9=0；(3)(x+2)(x+3)=x+3.12.用适当的方法解下列方程：(1)9(x-1)2=5；(2)6x2+2x=0；(3)x2-8x+11=0(4)x2-1=3x+3;(5)(x-3)2+x2=9.13.已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x-7)-10(x-7)=0的一个根，求这个三角形的周长.挑战自我14.先阅读下列材料，然后解决后面的问题：材料：因为二次三项式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)，所以方程x2+(a+b)x+ab=0可以这样解:(x+a)(x+b)=0，x+a=0或x+b=0，x1=-a,x2=-b. 问题：(1)(铁岭中考)如果三角形的两边长分别是方程x2-8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是( ) A.5.5B.5C.4.5D.4(2)(广安中考)方程x2-3x+2=0的根是_；(3)(临沂中考)对于实数a，b，定义运算“”：ab=,例如42，因为42，所以42=42-42=8.若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1x2=_；(4)用因式分解法解方程x2-kx-16=0时，得到的两根均为整数，则k的值可以为_；(5)已知实数x满足(x2-x)2-4(x2-x)-12=0，则代数式x2-x+1的值为_.参考答案21.2.3因式分解法要点感知1两个一次式，因式分解法.预习练习1-1 (1)x1=0,x2=7；(2)解：x1=-,x2=.要点感知2配方法、公式法，因式分解法，即降次.预习练习2-1(1)(2x-1)2=64，2x-1=8，x1=,x2=-.(2)x2+4x=-1，(x+2)2=3，x+2=， x1=-2+,x2=-2-.1.C2.D3.D4.(1)(x+3)(x-3)=0,x1=-3,x2=3. (2)x(x-2)=0,x1=0,x2=2. (3)x(x+9)=0,x1=0,x2=-9. (4)x(x-3)=0,x1=0,x2=3. (5)(x+5)(x-1)=0,x1=-5,x2=1. (6)原方程变形为3x(x-2)+2(x-2)=0，即(3x+2)(x-2)=0，解得x1=-，x2=2.5.(1)(x+1)2=2.25.x+1=1.5.x1=0.5,x2=-2.5. (2)(x+2)2=5，x+2=，x1=-2+，x2=-2-. (3)x2-5x=0, x(x-5)=0.x=0或x-5=0.x1=0,x2=. (4)a=4,b=3,c=-2;b2-4ac=410.x1=,x2=.6.D7.D8.平方差,x1=-，x2=.9.x=0或4.10.5.11.(1)3y(y-2)=0，y1=0，y2=2. (2)(4+x)(x-2)=0,x1=2，x2=-4. (3)(x+3)(x+1)=0，x1=-1，x2=-3.12.(1)x1=,x2=. (2)x1=0,x2=-. (3)x1=4+,x2=4-. (4)原方程可化为(x+1)(x-1)-3(x+1)=0. (x+1)(x-4)=0. x+1=0或x-4=0. x1=-1,x2=4.(5)x1=3,x2=0.13.