高考数学数列求和典型题及解析.doc

数列求和【考题回放】1. （北京卷）设，则等于（ D ）A. B. C.D.2. 等差数列an中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（B）A9 B10 C11 D123. （福建）数列的前项和为，若，则等于（B）A1 B C D4. （全国II）设Sn是等差数列an的前n项和，若，则A. B. C. D.解析:由等差数列的求和公式可得且所以,故选A5. （天津卷）已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，设（），则数列的前10项和等于（）A55 B70C85D100解：数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，设（），则数列的前10项和等于=， =，选C.6. （江苏卷）对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是解：，曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线的斜率为k=n2n-1-(n+1)2n切点为（2，-2n）,所以切线方程为y+2n=k(x-2),令x=0得 an=(n+1)2n,令bn=.数列的前n项和为2+22+23+2n=2n+1-2突 破 重 难 点【范例1】设数列满足，（）求数列的通项； （）设，求数列的前项和解 (I) 验证时也满足上式，(II) ， - ： ，【变式】已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（）、求数列的通项公式；（）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；点评：本小题考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力。解：（）设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因为点均在函数的图像上，所以3n22n.当n2时，anSnSn1（3n22n）6n5.当n1时，a1S13122615，所以，an6n5 （）（）由（）得知，故Tn（1）.因此，要使（1）（）成立的m,必须且仅须满足，即m10，所以满足要求的最小正整数m为10.【范例2】（浙江）已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且（I）求，； （II）求数列的前项和；（）(理)记，求证：（I）解：方程的两个根为，当时，所以；当时，所以；当时，所以时；当时，所以（II）解：（III）证明：，所以，当时，同时，综上，当时，【变式】在数列中，（）证明数列是等比数列；（）求数列的前项和；（）证明不等式，对任意皆成立解、（）证明：由题设，得，又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列（）解：由（）可知，于是数列的通项公式为所以数列的前项和（）证明：对任意的，所以不等式，对任意皆成立【点睛】本题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的概念、等比数列的通项公式及前项和公式、不等式的证明等基础知识，考查运算能力和推理论证能力【范例3】已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，（1） 证明数列lg(1+an)是等比数列；（2） 设Tn=(1+a1) (1+a2) (1+an)，求Tn及数列an的通项；（3） 记bn=，求bn数列的前项和Sn，并证明Sn+=1.解：（）由已知， ，两边取对数得，即是公比为2的等比数列.（）由（）知（*）=由（*）式得（） 又 又.【变式】（天津卷）已知数列满足，并且（为非零参数，）（）若成等比数列，求参数的值；