一元二次方程的解法因式分解法.docx

分解因式法解一元二次方程教案 赵县第二中学 李进锐教学目标：1、知识与技能：会使用因式分解的方法解某些一元二次方程2、过程与方法：经历分解因式法把一元二次方程化为两个一元一次方程的过程，体会“降次”思想、“转化”思想。3、情感态度与价值观：体验方法的优劣，激发探索的欲望，感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣。教学重点与难点： 教学重点：用因式分解法解某些一元二次方程 教学难点：根据方程特点选择合适的因式分解的方法教学过程设计 ：一：复习回顾1、我们已经学过几种解一元二次方程的方法？哪几种？三种，分别是：（1）直接开平方法（2）配方法（3）公式法2、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+m)2=n（n0）的形式。 3、用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式。4、选择合适的方法解下列方程：x2-6x=7 3x2+8x-3=0让学生回答用什么方法，然后师生共同写出解答过程。 解：（1）x26x = 7 x26x+9 = 7+9 (x3)2 = 16 x3 = 4 x3 =4或x3 =4 x1=7，x2=1(2) 3x28x30 a=3,b=8,c=3 b2 4ac=82 43(3)=1000 原方程有两个不相等的实数根 x1= 1/3 , x2 =3二、新课讲解 引例：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？板演三个学生的的三种解法引出分解因式的方法求一元二次方程，当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用第三个同学的方法求解，这种方法解一元二次方程的方法称为分解因式法 。 1复习提问 ： 如果AB=0，那么这两个因式至少有一个等于零反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零 “至少”有下列三层含义 A0且B0A0且B0A0且B0 2、复习提问：（1）什么叫因式分解？（2）因式分解有几种方法？哪几种？叫两个同学分别回答这两个问题，然后老师补充纠正。（1） 因式分解：把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式，叫因式分解，又叫分解因式。（2） 三种方法：a.提公因式法b.公式法c.十字相乘法然后让同学回答公式法包括的两个公式，平方差公式和完全平方公式。三、例题讲解： 例2 用分解因式法解方程，解方程: x-2x（x-2） 解：原方程可变形为x-2-x（x-2）0 （x-2）（1-x）0 得， x-20或1-x0 x12，x21 教师板演，学生回答，总结分解因式的步骤：（一）方程化为一般形式；（二）方程左边因式分解；（三）至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；（四）两个一元一次方程的解就是原方程的解例3 用分解因式法解方程，(X+1)2-25=0 (师生共同解决) 四：当堂检测内容：1、解下列方程：（1） (X+2)(X-4)=0 (2 ) X2-4=0 (3 ) 4X(2X+1)=3(2X+1)2、一个数平方的两倍等于这个数的7倍，求这个数？让学生自己解答，小组讨论。目的：该练习对本节知识进行巩固，使学生更好地理解所学知识并灵活运用。此处留给学生充分的时间与空间进行独立练习，通过练习，让学生更加熟悉用因式分解法解一元二次方程的步骤，进一步巩固本节课所讲内容。五、拓展与延伸1、一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的速度h(m)，与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2 小球何时能落回地面？ 2、一元二次方程（m-1）x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，求m 的值 说明：a学生交流合作后教师适当引导提出两个问题，1、第一题中小球落回地面是什么意思？2、第二题中一个根为0有什么用？ b这组补充题目稍有难度,为了激发“优秀生”的学习热情。六、感悟与收获内容：师生互相交流总结，小组讨论总结。因式分解法解一元二次方程的基本思路和关键。目的：鼓励学生结合本节课的内容谈自己的收获与感想。七、课堂小结 引导学生从以下3个方面进行小结：1、本节课我们学习了哪些知识？2、因式分解法解一元二次方程的步骤是3、学习过程中用了哪些数学方法？ 整个过程让学生自己进行，以培养学生的归纳、概括的能力。 1解一元二次方程的又一个方法，“因式分解法”，因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握分解因式的知识，理论依据是：“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零” 2因式分解法解一元二次方程的步骤是：（1）化方程为一般形式；（2）将方程左边因式分解；（3）至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程；（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解但要具体情况具体分析3因式分解的方法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一