勾股定理(第一课时) (2).doc

勾股定理(第一课时)矾山镇砖桥中学 洪章龙一、教学目标知识与技能：1、使学生在探索勾股定理的过程中，掌握直角三角形三边之间的数量关系。2、了解利用拼图验证勾股定理的方法。2、学会初步运用勾股定理进行简单的计算，并解决实际问题。过程与方法让学生经历用面积法、拼图法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜测、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。情感、态度与价值观1、通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国的悠久文化，激励学生发奋学习。2、让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。二、教学重难点教学重点 探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论，从而发现勾股定理。教学难点 以直角三角形的边为边的正方形面积的计算。三、教学策略分析教法和学法是体现在整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点： 1、教法分析：“引导探索”的方式符合八年级学生认知水平，适应其思维发展规律及心理特征。再现知识的发生、发展和形成的过程中，充分体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。 2、学法指导：根据新课标要求培养“可持续发展的学生”。在学法上，充分发挥学生在教学中的主体作用，采取让学生自主实践、合作探究的研讨式学习方式进行学习。借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主人。四、教学过程分析本节内容的教学主要体现在学生动手、动脑方面。根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下：活动1、创设情景，激发学生兴趣，引入新知 活动2、自主实践，探索验证活动3、进一步探索，体会结论的一般性 活动4、合作验证勾股定理活动5、应用定理，解决问题 活动6、课堂总结，布置作业（一）创设问题情境，引入新课 活动1 问题1：在我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦根据我国古算书周髀算经记载，在约公元前1100年，人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五，你知道是为什么吗？问题2：我们再来看章头图，在下角的图案，它有什么意义？为什么选定它作为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽？（二）实际操作，探索直角三角形的三边关系活动2问题1：毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他谁知毕达哥拉斯突破恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看你能发现什么？是否也和大哲学家有同样的发现呢？问题2：你能发现下图中等腰直角三角形ABC有什么性质吗？ 问题3：等腰直角三角形都有上述性质吗？ 观察下图，并回答问题：ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C的面积关系吗？ A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积）图1-1图1-2设计意图： 通过让学生观察计算，发现对于等腰直角三角形而言，满足两直角边的平方和等于斜边的平方，让学生亲历发现、探究结论的过程，有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想留给学生充分的思考时间，然后让学生交流合作，引导学生得出结论：发现等腰直角三角形以直角边为边的小正方形的面积和等于以斜边为边的稍大的正方形的面积即两直角边的平方和等于斜边的平方活动3问题：等腰三角形有上述性质，其他的三角形也有这个性质吗？如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C的面积，看看能得出什么结论CBACAB图1-3图1-4请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C的面积关系吗？ A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积）图1-3图1-4进一步让学生体会观察、猜想、归纳这一数学结论发现的过程，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到提高，让学生体会到结论更具一般性命题1如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方在本次活动中，教师应重点关注：（1）给学生留出充分的时间思考和交流，鼓励学生大胆说出自己的看法；（2）学生能否准确挖掘出图形中的隐含条件，计算各个正方形的面积；（3）学生能否将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述出来（4）学生能否主动参与探究活动，在讨论中发表自己的见解，倾听他人的意见，对不同的观点进行质疑，从中获益活动4早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用赵爽弦图验证了“勾股定理”幻灯片展示赵爽弦图方法二 方法三 学生对拼图活动很感兴趣利用手中准备好的材料（直角三角形纸板4个）进行拼图验证.小组之间合理分工（两名同学拼图，另两名同学负责理论验证）合作。勾股定理（毕达哥拉斯定理）（板书）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。(我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来)结构变形：a2+b2=c2 c= a= b= 活动55 活动6课堂小结1.说一说本节课我有哪些收获?2.本节课我还有哪些疑惑?布置作业 必做题：课本P69页习题18.1第1.2.3题。选做题：收集有关勾股定理的其它证明方法，下节课展示、交流。教学反思勾股定理的第一课时重点是让学生经历勾股定理的探索过程，了解勾股定理的背景知识，在学习知识的同时，感受勾股定理的丰富文化内涵，激发学生的学习兴趣，对学生进行思想品德教育，体现新课标的要求。呈现问题情境，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂教学效率，建立平等、民主、和谐的师生关系，意在创设一种学生乐学的课堂气氛。但本节课教学效果还不够理想。具体