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172 勾股定理的逆定理（三）临泾初中 李宏昌一、教学目标1应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 2灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。3进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 二、重点、难点1重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。 2难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。三、例习题分析例1（补充）已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。 试判断ABC的形状。DA分析：移项，配成三个完全平方；三个非负数的和为0，则都为0；已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。例2（补充）已知：如图，四边形ABCD，ADBC，AB=4，BBC=6，CD=5，AD=3。 E求：四边形ABCD的面积。分析：作DEAB，连结BD，则可以证明ABDEDB（ASA）； DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；在DEC中，3、4、5勾股数，DEC为直角三角形，DEBC；利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。例3（补充）已知：如图，在ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=ADBD。D求证：ABC是直角三角形。分析：AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2 =AD2+2ADBD+BD2 =（AD+BD）2=AB2四、课堂练习1若ABC的三边a、b、c，满足（ab）（a2b2c2）=0，则ABC是（ ） A等腰三角形； B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。2若ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：2，试判断ABC的形状。3已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且ABBC。 求：四边形ABCD的面积。4已知：在ABC中，ACB=90，CDAB于D，且CD2=ADBD。求证：ABC中是直角三角形。五、课后练习，1若ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求ABC的面积。2在ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。 求证：ABC是等腰三角形。3已知：如图，1=2，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。4、求证：AB2=AE2+C
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