高中数学 第二章 推理与证明 2.2.1 综合法和分析法课件 新人教A版选修12.ppt

第二章 推理与证明 2 2直接证明与间接证明2 2 1综合法和分析法 学习目标 1 了解直接证明的两种基本方法 综合法和分析法 2 理解综合法和分析法的思考过程 特点 会用综合法和分析法证明数学问题 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理 答综合法与分析法的推理过程是演绎推理 因为综合法与分析法的每一步推理都是严密的逻辑推理 从而得到的每一个结论都是正确的 不同于合情推理中的 猜想 预习导引 1 综合法一般地 利用和某些数学定义 公理 定理等 经过一系列的推理论证 最后推导出所要证明的成立 这种证明方法叫做 2 分析法分析法是从要证明的出发 逐步寻求使它成立的 直至最后 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 已知条件 定理 定义 公理等 为止 已知条件 结论 综合法 结论 充分条件 证明方法一 a b是正数且a b 1 规律方法利用综合法证明问题的步骤 1 分析条件选择方向 仔细分析题目的已知条件 包括隐含条件 分析已知与结论之间的联系与区别 选择相关的公理 定理 公式 结论 确定恰当的解题方法 2 转化条件组织过程 把题目的已知条件 转化成解题所需要的语言 主要是文字 符号 图形三种语言之间的转化 组织过程时要有严密的逻辑 简洁的语言 清晰的思路 3 适当调整回顾反思 解题后回顾解题过程 可对部分步骤进行调整 并对一些语言进行适当的修饰 反思总结优化解法 跟踪演练1在 abc中 三个内角a b c对应的边分别为a b c 且a b c成等差数列 a b c成等比数列 求证 abc为等边三角形 证明由a b c成等差数列 有2b a c 因为a b c为 abc的内角 所以a b c 由a b c成等比数列 有b2 ac 由余弦定理及 可得b2 a2 c2 2accosb a2 c2 ac 再由 得a2 c2 ac ac 即 a c 2 0 因此a c 从而有a c a2 b2 2ab对一切实数恒成立 规律方法分析法格式与综合法正好相反 它是从要求证的结论出发 倒着分析 由未知想需知 由需知逐渐地靠近已知 已知条件 已经学过的定义 定理 公理 公式 法则等 这种证明的方法关键在于需保证分析过程的每一步都是可以逆推的 它的常见书写表达式是 要证 只需 或 跟踪演练2如图所示 sa 平面abc ab bc 过a作sb的垂线 垂足为e 过e作sc的垂线 垂足为f 求证 af sc 证明要证af sc 只需证sc 平面aef 只需证ae sc 因为ef sc 只需证ae 平面sbc 只需证ae bc 因为ae sb 只需证bc 平面sab 只需证bc sa 因为ab bc 由sa 平面abc可知上式成立 所以af sc 要点三综合法和分析法的综合应用例3已知a b c是不全相等的正数 且0 x 1 又 a b c是不全相等的正数 规律方法综合法推理清晰 易于书写 分析法从结论入手 易于寻找解题思路 在实际证明命题时 常把分析法与综合法结合起来使用 称为分析综合法 其结构特点是 根据条件的结构特点去转化结论 得到中间结论q 根据结论的结构特点去转化条件 得到中间结论p 若由p可推出q 即可得证 证明由已知条件得b2 ac 2x a b 2y b c 只要证2ay 2cx 4xy 由 得2ay 2cx a b c c a b ab 2ac bc 4xy a b b c ab b2 ac bc ab 2ac bc 所以2ay 2cx 4xy 命题得证 1 2 3 4 1 2 3 4 解析 y x 0 且x y 1 答案d 1 2 3 4 解析根据不等式性质 a b 0时 才有a2 b2 1 2 3 4 答案c 1 2 3 4 1 2 3 4 log19 5 32 23 log19360 因为log19360 log19361 2 1 2 3 4 证明要证cos sin 3 cos sin 1 2 3 4 结论得证 课堂小结1 综合法证题是从条件出发 由因导果 分析法是从结论出发 执果索因 2 分析法证题时 一定要恰当地运用 要证 只需证 即证 等词语 3 在实际证题过程中 分析法与综合法是统一运用的 把分析法和综合法孤立