广东省东莞市北京师范大学石竹附属学校八年级数学下学期第一次月考试题（含解析） 新人教版.doc

广东省东莞市北京师范大学石竹附属学校2015-2016学年八年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1下列的式子一定是二次根式的是（）abcd2若x0，则的结果是（）a0b2c0或2d23下列二次根式中与是同类二次根式的是（）abcd4化简的结果为（）abcd5小明的作业本上有以下四题：；做错的题是（）abcd6已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）a12b7+c12或7+d以上都不对7等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）a4bc2d38一艘轮船以16海里小时的速度从港口a出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里小时从港口a出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）a36海里b48海里c60海里d84海里9已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a6）2+=0，则三角形的形状是（）a底与腰不相等的等腰三角形b等边三角形c钝角三角形d直角三角形10已知，则的值为（）ab8cd6二、填空题（每小题4分，共24分）11如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=12已知三角形的三边长分别为cm， cm， cm，则这个三角形的周长为cm13计算=， =14计算：（2）2009（+2）2010=15观察下列各式：； =3；，请用含n（n1）的式子写出你猜想的规律：三、解答题（每小题6分，共18分）16计算：（）（+）17计算：18计算：（3+2）（23）四、解答题（每小题7分，共21分）19如图，已知在abc中，cdab于d，ac=20，bc=15，db=9（1）求dc的长（2）求ab的长20如图，已知def中，de=17cm，ef=30cm，ef边上的中线dg=8cm求证：def是等腰三角形21已知x=+3，y=3，求下列各式的值：（1）x22xy+y2（2）x2y2五、解答题（每小题9分，共27分）22已知直角三角形的周长是2+，斜边长2，求它的面积23如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明在d处用测角仪测得树顶端a的仰角为30，已知测角仪高dc=1.4m，bc=30m，请帮助小明计算出树高ab（取1.732，结果保留三个有效数字）24阅读下面问题：；试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值（3）计算：2015-2016学年广东省东莞市北京师范大学石竹附属学校八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1下列的式子一定是二次根式的是（）abcd【考点】二次根式的定义【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可【解答】解：a、当x=0时，x20，无意义，故本选项错误；b、当x=1时，无意义；故本选项错误；c、x2+22，符合二次根式的定义；故本选项正确；d、当x=1时，x22=10，无意义；故本选项错误；故选：c2若x0，则的结果是（）a0b2c0或2d2【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的意义化简【解答】解：若x0，则=x，=2，故选d3下列二次根式中与是同类二次根式的是（）abcd【考点】同类二次根式【分析】先把每一个二次根式化为最简二次根式，然后找出与2被开方数相同的二次根式【解答】解： =2；a、=3，被开方数是2；故本选项错误；b、是最简二次根式，被开方数是30；故本选项错误；c、=4被开方数是3；故本选项错误；d、=3，被开方数是6；故本选项正确故选d4化简的结果为（）abcd【考点】二次根式的性质与化简【分析】先把根号里因式通分，然后分母有理化【解答】解： =，故选c5小明的作业本上有以下四题：；做错的题是（）abcd【考点】算术平方根【分析】分别利用二次根式的性质及其运算法则计算即可判定【解答】解：和是正确的；在中，由式子可判断a0，从而正确；在中，左边两个不是同类二次根式，不能合并，故错误故选d6已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）a12b7+c12或7+d以上都不对【考点】勾股定理【分析】先设rtabc的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论【解答】解：设rtabc的第三边长为x，当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+，故选c7等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）a4bc2d3【考点】等边三角形的性质【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得d为bc的中点，即bd=cd，在直角三角形abd中，已知ab、bd，根据勾股定理即可求得ad的长，即可求三角形abc的面积，即可解题【解答】解：等边三角形高线即中点，ab=2，bd=cd=1，在rtabd中，ab=2，bd=1，ad=，sabc=bcad=2=，故选b8一艘轮船以16海里小时的速度从港口a出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里小时从港口a出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）a36海里b48海里c60海里d84海里【考点】勾股定理的应用【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角然后根据路程=速度时间，得两条船分别走了32，24再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离【解答】解：两船行驶的方向是东北方向和东南方向，bac=90，两小时后，两艘船分别行驶了163=48，123=36海里，根据勾股定理得： =60（海里）故选c9已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a6）2+=0，则三角形的形状是（）a底与腰不相等的等腰三角形b等边三角形c钝角三角形d直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形【解答】解：（a6）20，0，|c10|0，又（ab）2+=0，a6=0，b8=0，c10=0，解得：a=6，b=8，c=10，62+82=36+64=100=102，是直角三角形故选d10已知，则的值为（）ab8cd6【考点】完全平方公式【分析】首先求出（a+）2=a2+2=10，进而得出（a）2=6，即可得出答案【解答】解：，（a+）2=a2+2=10，a2+=8，a2+2=（a）2=6，=故选：c二、填空题（每小题4分，共24分）11如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=1【考点】同类二次根式【分析】根据同类二次根式的定义建立关于a的方程，求出a的值【解答】解：最简二次根式与是同类二次根式，1+a=4a2，解得a=1故答案为112已知三角形的三边长分别为cm， cm， cm，则这个三角形的周长为12cm【考点】二次根式的加减法【分析】三角形的三边长的和为三角形的周长，所以这个三角形的周长为+，化简合并同类二次根式即可【解答】解：这个三角形的周长为： +=3+4+5=12cm故答案为：1213计算=， =2【考点】分母有理化；二次根式的性质与化简【分析】（1）分母有理化即可；（2）判断出和2的大小，再进行计算即可【解答】解：（1）=+；（2）=214计算：（2）2009（+2）2010=2【考点】二次根式的混合运算【分析】先根据积的乘方得到原式=（2）（+2）2009（+2），然后利用平方差公式计算【解答】解：原式=（2）（+2）2009（+2）=（34）2009（+2）=（+2）=2故答案为215观察下列各式：； =3；，请用含n（n1）的式子写出你猜想的规律： =（n+1）【考点】二次根式的乘除法【分析】从给出的三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，依此可以找出规律【解答】解：从三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，即=（n+1）三、解答题（每小题6分，共18分）16计算：（）（+）【考点】二次根式的加减法【分析】先把二次根式化为最简二次根式，再去括号，然后合并同类二次根式，即可得出答案【解答】解：（）（+）=22=317计算：【考点】二次根式的乘除法【分析】先将二次根式化为最简，然后从左至右依次运算即可【解答】解：原式=4=3=18计算：（3+2）（23）【考点】二次根式的混合运算【分析】先利用乘方公式展开，然后合并即可【解答】解：原式=189+412=65四、解答题（每小题7分，共21分）19如图，已知在abc中，cdab于d，ac=20，bc=15，db=9（1）求dc的长（2）求ab的长【考点】勾股定理【分析】（1）由题意可知三角形cdb是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出dc的长；（2）有（1）的数据和勾股定理求出ad的长，进而求出ab的长【解答】解：（1）cdab于d，且bc=15，bd=9，ac=20cda=cdb=90在rtcdb中，cd2+bd2=cb2，cd2+92=152cd=12；（2）在rtcda中，cd2+ad2=ac2122+ad2=202ad=16，ab=ad+bd=16+9=2520如图，已知def中，de=17cm，ef=30cm，ef边上的中线dg=8cm求证：def是等腰三角形【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】根据已知条件利用勾股定理求得dgef，又知eg=gf，可证明dgedgf，所以可推出def是等腰三角形【解答】解：dg是ef边上的中线，ef=30cm，eg=15cm，de=17cm，dg=8cm，eg2+dg2=de2，dgef，dgedgf，de=df，def是等腰三角形21已知x=+3，y=3，求下列各式的值：（1）x22xy+y2（2）x2y2【考点】二次根式的化简求值【分析】（1）先计算出xy=6，再利用完全平方公式得到x22xy+y2=（xy）2，然后利用整体代入的方法计算；（2）先计算出x+y=2，xy=6，再利用平方差公式得到x2y2=（x+y）（xy），然后利用整体代入的方法计算【解答】解：（1）x=+3，y=3，xy=6，x22xy+y2=（xy）2=62=36；（2）x=+3，y=3，x+y=2，xy=6，x2y2=（x+y）（xy）=26=12五、解答题（每小题9分，共27分）22已知直角三角形的周长是2+，斜边长2，求它的面积【考点】勾股定理【分析】已知直角三角形的周长是2+，斜边长2，即可求得两直角边的和，利用完全平方公式即可求得两直角边的积【解答】解：设直角三角形的两直角边的为a、b根据题意a+b+2=2+，a+b=；（a+b）2=6；即a2+2ab+b2=6；a2+b2=22=4，2ab=2；ab=1；s=ab=23如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明在d处用测角仪测得树顶端a的仰角为30，已知测角仪高dc=1.4m，bc=30m，请帮助小明计算出树高ab（取1.732，结果保留三个有效数字）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】此题可由d处用测角仪测得树顶端a的仰角为30的正切值及bc的长再加上测角仪高dc求得【解答】解：过d作deab，