湖北省教学合作高三数学10月联考试题 理（含解析）.doc

湖北省教学合作2014届高三数学10月联考试题 理（含解析）第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则是（ ）a b c d2. 已知，则（ ）a b c d3. 下列给出的四个命题中，说法正确的是（ ）a命题“若，则”的否命题是“若，则”；b“”是“”的必要不充分条件；c命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”； d命题“若，则”的逆否命题为真.【答案】d【解析】试题分析：本题考查命题的相关概念. 选项，“若，则”的否命题为：“若，则”； 可以推出，反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故选项错；命题“存在，使得”的否定应为：“对任意，均有”，故选项错，正确答案为.考点：1.四种命题及其关系；2.充分与必要条件；3.全程量词与存在量词.4. 把函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到的图像所表示的函数为（ ）a b c d5. 已知的图像如图所示，则函数的图像是（ ）k6. 已知，则的大小关系为（ ）a b c d7. 某出租车公司计划用450万元购买a型和b型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买a型汽车需要13万元/辆，购买b型汽车需要8万元/辆，假设公司第一年a型汽车的纯利润为5万元/辆，b型汽车的纯利润为1.5万元/辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买（ ）a8辆a型汽车，42辆b型汽车 b9辆a型汽车，41辆b型汽车c11辆a型汽车，39辆b型汽车 d10辆a型汽车，40辆b型汽车【答案】d【解析】试题分析：解法一：时，成本为万元，利润为万元；时，成本为万元，利润为万元；时，成本为万元，利润为万元；而，选.解法二：设购买型出租车x辆，购买型出租车辆，第一年纯利润为，则，作出可行域，由解得,此时z取得最大值，选.考点:线性规划问题.8. 已知二次函数的导数为，与轴恰有一个交点，则的最小值为（ ）a3 b c2 d9. 设，若，则的最大值为（ ）a2 b3 c4 d【答案】b【解析】试题分析：由得，,又，即，当且仅当，即时取等号，所以. 故.考点：基本不等式.10. 在直角坐标系中，定义两点之间的“直角距离”为，现给出四个命题：已知，则为定值；用表示两点间的“直线距离”，那么；已知为直线上任一点，为坐标原点，则的最小值为；已知三点不共线，则必有.a b c d第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. .【答案】【解析】试题分析：根据积分的几何意义，由图可得，故填.考点：1.积分的几何意义；2.积分的计算.12. 不等式组的解集为 .【答案】14. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为 15. 定义在上的函数，满足，（1）若，则 .（2）若，则 （用含的式子表示）.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. (本小题满分12分)函数的最小正周期为，其图像经过点（1）求的解析式；（2）若且为锐角，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题考查三角函数的性质,主要考查三角函数的周期、两角和与差的三角函数、倍角公式等基础知识，考查运算能力，考查数型结合思想.第一问，先利用周期求出，再利用点的坐标求出，注意已知条件中的取值范围；第二问，先利用两角和与差的三角函数公式展开化简表达式，得到，然后求，但是注意的正负符号.试题解析： （1）的最小正周期为，又的图象经过点，即，又（2），整理得即，又为锐角， .考点：1.三角函数的周期；2.三角函数的对称轴；3.三角函数值.17.(本小题满分12分)已知函数（1）计算的值，据此提出一个猜想，并予以证明；（2）证明：除点（2,2）外，函数的图像均在直线的下方.试题解析： （1）；猜想：的图象关于对称，下面证明猜想的正确性；的图象关于对称（2）的定义域为，由（1）知的图象关于对称设 又 为上的增函数，由对称性知在上为减函数，的图象除点外均在直线的下方.考点：1.证明函数的对称性；2.函数单调性的定义.18. (本小题满分12分) 已知角是的内角，分别是其对边长，且.（1）若，求的长；（2）设的对边，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.19. (本小题满分12分) 已知二次函数满足且的图像在处的切线垂直于直线.（1）求的值；（2）若方程有实数解，求的取值范围.考点：1.用导数求切线方程；2.求分段函数值域.20. （本小题满分13分）某校内有一块以为圆心，（为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）荒地，该校总务处计划对其开发利用，其中弓形区域（阴影部分）用于种植学校观赏植物，区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售.已知种植学校观赏植物的成本是每平方米20元，种植花卉的利润是每平方米80元，种植草皮的利润是每平方米30元.（1）设（单位：弧度），用表示弓形的面积；（2）如果该校总务处邀请你规划这块土地，如何设计的大小才能使总利润最大？并求出该最大值.（参考公式：扇形面积公式，表示扇形的弧长）【答案】（1）；（2）当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润取最大值.（2）设总利润为元，种植草皮利润为元，种植花卉利润为，种植学校观赏植物成本为，, . 设 . 上为减函数； 上为增函数. 当时，取到最小值,此时总利润最大：. 答：所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润取最大值。考点：1.扇形面积；2.弓形面积；3.三角形面积；4.利用导数求最值.21. （本小题满分14分）已知函数，.（1）求的最大值；（2）若对，总存在使得成立，求的取值范围；（3）证明不等式：