高中数学 第七章 数系的扩充与复数 7.1 解方程与数系的扩充 7.2 复数的概念课件 湘教版选修12.ppt

第7章数系的扩充与复数 课标要求 1 了解引进虚数i的必要性 了解数集的扩充过程 2 理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念 如 虚数单位 复数 虚数 纯虚数 实部 虚部等等 3 理解复数相等的充要条件 7 1解方程与数系的扩充7 2复数的概念 1 数系扩充的脉络是 实数系 用集合符号表示是 2 形如a bi a b r 的数叫做复数 其中i叫做 i2 所成的集合c叫做复数集 c a bi a b r 3 复数通常用z表示 z a bi a b r 叫做复数的代数形式 其中a与b分别叫复数z的与 自学导引 自然数系 有理数系 虚数单位 1 全体复数 实部 虚部 4 设z a bi a b r 则当且仅当时 z为实数 当时 z为虚数 当时 z为纯虚数 5 实数集r是复数集c的 即r c 这样复数包括和 6 a bi c di a b c d r 的充要条件是 b 0 b 0 a 0且b 0 真子集 实数 虚数 a c且b d 复数能比较大小吗 提示两个实数可以比较大小 但两个复数至少有一个为虚数时 不能比较大小 自主探究 预习测评 答案d 2 复数1 i的虚部是 a 1b 1c id i答案b 3 设x r 且 x 2 x2 1 i为纯虚数 则x 答案2 4 设x y r 且 x y x y i 2 则x y 答案 1 1 增添了新元素 2 新旧元素在一起构成数集 在新的数集里 定义一些基本关系和运算 使原有的一些主要性质 如运算定律 仍旧能够适用 3 旧元素作为新数集里的元素 原有的运算关系仍然保持 名师点睛 1 数的概念扩充的原则 2 虚数单位i 2 第二条性质是扩充数集的原则之一 这里只提加 乘运算 没有提减 除运算 并不是复数的运算对减法和除法不成立 而是为了与后面讲复数的四则运算时 只对加法和乘法法则给出规定 而分别把减法 除法定义为加法 乘法的逆运算的做法相一致 在学习过程中应注意这一点 3 复数集 实数集 虚数集 纯虚数集之间的关系 4 复数的分类 说明 1 实数r和虚数集都是复数集c的真子集 且r 虚数 c r 虚数 2 复数z a bi a b r 的虚部是b 而不是bi 例1 设复数z a bi a b r 则z为纯虚数的必要不充分条件是 a a 0b a 0且b 0c a 0且b 0d a 0且b 0 典例剖析 题型一复数的有关概念 解析纯虚数的概念 当a 0而b 0时 复数z a bi bi a b r 叫做纯虚数 本题应利用它进行正确选择 由纯虚数的概念可知 a 0且b 0是复数z a bi a b r 为纯虚数的充要条件 而题中要选择的是必要不充分条件 因此 我们要选择的应该是由且字连接的复合命题 a 0且b 0 的子命题 a 0 或 b 0 对照各选择项的情况 我们可以发现应选择a 答案a 方法点评 1 b 0也是z a bi a b r 为纯虚数的必要不充分条件 2 本题的选择项c与d及 a 0且b 0 均为z a bi a b r 为纯虚数的既不充分也不必要的条件 训练1 对于实数a b 下列结论正确的是 a a bi是实数b a bi是虚数c bi是纯虚数d a bi是复数答案d 题型二复数相等 方法点评集合的有关运算性质 在复数c中仍然成立 训练3 已知a 1 2ai 4i 4 求复数a 题型三综合问题 方法点评复数z a bi a b r 当且仅当为实数时 才能比较大小 若a bi 0 则知b 0 且a 0 注意隐含条件的运用 训练4 若 x2 1 x 3 x 2 i 3 求实数x的取值范围 误区警示忽视分母不能为0而致错 错因分析 研究一个复数在什么情况下是实数 虚数或纯虚数时 首先要保证这个复数的实部 虚部是有意义的 这是一个前提条件 上述解法便忽略了分母不能为0的条件 丢掉了m 3 0 导致错解 纠错心得对