学七年级数学下册 4.2 图形的全等课件 （新版）北师大版.ppt

第四章三角形 2图形的全等 探究新知 2图形的全等 活动1知识准备 如图4 2 1 某校有一块正方形花坛 现要把它分成4块完全相同的部分 分别种植四种不同品种的花卉 图中给出了一种设计方案 请你再给出两种不同的设计方案 图4 2 1 2图形的全等 解 设计方案如下 图4 2 2 2图形的全等 活动2教材导学 探究全等图形1 将两张纸重合后剪纸 得到如图4 2 3所示的两个图形 其大小 形状 图4 2 3 相同 2图形的全等 2 观察下面这些图形 哪些图形的大小 形状是完全一样的 如果把它们剪下来就可以叠在一起 你试一试吧 图4 2 4 答案 1 和 9 3 和 8 4 和 10 6 和 7 2图形的全等 3 能够完全重合的两个图形有什么特点 答案 对应角相等 对应边相等 知识链接 新知梳理 知识点一 二 新知梳理 2图形的全等 知识点一全等图形 能够完全重合的两个图形称为 全等图形 2图形的全等 知识点二全等图形的特征 全等图形的 和 都相同 形状 大小 2图形的全等 知识点三全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做 在两个全等三角形中 能重合的顶点是对应顶点 能重合的边是对应边 能重合的角是对应角 全等三角形 2图形的全等 知识点四全等三角形的性质及表示方法 全等三角形的对应边相等 对应角 两个三角形全等的一般记法 全等用符号 表示 读作 全等于 abc和 def全等 记作 其中要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 相等 abc def 重难互动探究 2图形的全等 探究问题一识别全等图形 例1如图4 2 5所示 请你仔细观察 找出图中的全等图形 图4 2 5 2图形的全等 解析 要判断两个图形是否是全等图形 可以根据定义 即把两个图形叠在一起 看是否能够重合 操作时根据需要可以适当改变图形的方向 也可以观察两个图形的大小和形状是否相同 解 全等的图形有 和 和 2图形的全等 归纳总结 对于形状相同的图形进行比较 可使用圆规 量角器 测一测对应边是否相等 对应角是否相等 这里的观察和比较是关键 但要注意 不能只凭观察得结论 眼睛有时会产生错觉 所以测量是必需的 2图形的全等 探究问题二寻找全等三角形的对应边和对应角 例2如图4 2 6所示 abd ace ab ac 写出图中的对应边和对应角 图4 2 6 2图形的全等 解析 ab ac 即ab和ac是对应边 a是公共角 即 a和 a是对应角 按对应边所对的角是对应角 对应角所对的边是对应边可求解 解 ab和ac ad和ae bd和ce是对应边 a和 a b和 c adb和 aec是对应角 2图形的全等 归纳总结 寻找对应元素的规律有 1 有公共边的 公共边是对应边 2 有公共角的 公共角是对应角 3 有对顶角的 对顶角是对应角 4 两个全等三角形最大的边是对应边 最小的边是对应边 5 两个全等三角形最大的角是对应角 最小的角是对应角 6 两个全等三角形中对应角所对的边是对应边 对应边所对的角是对应角 2图形的全等 探究问题三全等三角形的性质的运用 例3如图4 2 7所示 abc dbe ab bc de的延长线交ac于点f 试判断df与ac的位置关系 并说明理由 图4 2 7 2图形的全等 解析 此题关键在于说明 c与 d互为余角 而由题目知 a与 c互为余角 故问题转化为求 a与 d相等 由已知 abc dbe可顺利求得 故此题得解 解 df ac 理由如下 因为 abc dbe 所以 a d 已知 a c 90 故 d c 90 又因为 d c dfc 180 所以 dfc 90 即df