山东省临沂市临沭县高二数学上学期期中试题（含解析）.doc

2015-2016学年山东省临沂市临沭县高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设数列an的前n项和sn=n2，则a8的值为( )a15b16c49d642对于任意实数a，b，c，d，命题：若ab，c0，则acbc；若ab，则ac2bc2若ac2bc2，则ab；若ab，则；若ab0，cd，则acbd其中真命题的个数是( )a1b2c3d43若abc的三个内角满足sina：sinb：sinc=5：11：13，则abc( )a一定是锐角三角形b一定是直角三角形c一定是钝角三角形d可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4已知x，则函数y=4x+取最小值为( )a3b2c5d75等差数列an中，已知前15项的和s15=90，则a8等于( )ab12c6d6在abc中，acosa=bcosb，则三角形的形状为( )a直角三角形b等腰三角形或直角三角形c等边三角形d等腰三角形7已知等比数列an的各项均为正数，公比q1，记p=，q=，则p与q的大小关系是( )apqbpqcp=qd无法确定8在abc中，a=45，a=，b=4，满足条件的abc( )a不存在b有一个c有两个d有无数多个9已知实数x，y满足 如果目标函数z=xy的最小值为1，则实数m等于( )a7b5c4d310已知等比数列an中，a2=1，则其前3项的和s3的取值范围是( )a（，1b（，0）（1，+）c13已知abc的三边分别为a、b、c，且sabc=，那么角c=_14已知实数x，y满足，则的最小值等于_15已知正项等比数列an满足：a6=a5+2a4，若存在两项am，an使得=2a1，则+的最小值为_三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16设锐角三角形abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，a=2bsina（）求b的大小；（）若，c=5，求b17已知函数f（x）=x22ax1+a，ar（）若a=2，试求函数y=（x0）的最小值；（）对于任意的x，不等式f（x）a成立，试求a的取值范围18设数列满足a1=2，an+1an=322n1（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=nan，求数列bn的前n项和sn19某批发站全年分批购入每台价值为3000元的电脑共4000台，每批都购入x台，且每批均需付运费360元，储存电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比，若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费共43600元，现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用，请问能否恰当安排进货数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由20（13分）在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知b=60，cos（b+c）=（）求cosc的值；（）若a=5，求abc的面积21（14分）（文）已知数列an的前n项和为sn，a1=且sn=sn1+an1+，数列bn满足b1=且3bnbn1=n（n2且nn*）（1）求an的通项公式；（2）求证：数列bnan为等比数列；（3）求bn前n项和的最小值2015-2016学年山东省临沂市临沭县高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设数列an的前n项和sn=n2，则a8的值为( )a15b16c49d64【考点】数列递推式【专题】计算题【分析】直接根据an=snsn1（n2）即可得出结论【解答】解：a8=s8s7=6449=15，故选a【点评】本题考查数列的基本性质，解题时要注意公式的熟练掌握2对于任意实数a，b，c，d，命题：若ab，c0，则acbc；若ab，则ac2bc2若ac2bc2，则ab；若ab，则；若ab0，cd，则acbd其中真命题的个数是( )a1b2c3d4【考点】不等式的基本性质【专题】阅读型【分析】根据题意，结合不等式的有关性质，依次分析5个命题的正误，即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析5个命题，若ab，c0，则acbc，故错误；当c=0时，则ac2=bc2，故错误；若ac2bc2，因为c20，则ab；正确；当a0b时，0，故错误；若ab0，当0cd时，acbd则只有正确；故选a【点评】本题考查不等式的性质，解题时，注意各个性质的限制条件3若abc的三个内角满足sina：sinb：sinc=5：11：13，则abc( )a一定是锐角三角形b一定是直角三角形c一定是钝角三角形d可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用【专题】计算题；压轴题【分析】先根据正弦定理及题设，推断a：b：c=5：11：13，再通过余弦定理求得cosc的值小于零，推断c为钝角【解答】解：根据正弦定理，又sina：sinb：sinc=5：11：13a：b：c=5：11：13，设a=5t，b=11t，c=13t（t0）c2=a2+b22abcosccosc=0角c为钝角故选c【点评】本题主要考查余弦定理的应用注意与正弦定理的巧妙结合4已知x，则函数y=4x+取最小值为( )a3b2c5d7【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x，4x50则函数y=4x+=4x5+5+5=7，当且仅当x=时取等号函数y=4x+取最小值为7故选：d【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题5等差数列an中，已知前15项的和s15=90，则a8等于( )ab12c6d【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由a8是等差数列前15项的中间项，则由s15=15a8结合已知得答案【解答】解：在等差数列an中，s15=90，由s15=15a8=90，得a8=6故选：c【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题6在abc中，acosa=bcosb，则三角形的形状为( )a直角三角形b等腰三角形或直角三角形c等边三角形d等腰三角形【考点】三角形的形状判断【专题】计算题；解三角形【分析】根据正弦定理将题中等式化简，得sinacosa=sinbcosb，利用二倍角的正弦公式化简得sin2a=sin2b再由三角函数的诱导公式加以计算，可得a=b或a+b=，从而得到答案【解答】解：acosa=bcosb，根据正弦定理，得sinacosa=sinbcosb，即sin2a=sin2ba（0，），2a=2b或2a+2b=，得a=b或a+b=，因此abc是等腰三角形或直角三角形故选：b【点评】本题给出三角形中的边角关系，判断三角形的形状，着重考查了正弦定理、三角函数的诱导公式和三角形的分类等知识，属于中档题7已知等比数列an的各项均为正数，公比q1，记p=，q=，则p与q的大小关系是( )apqbpqcp=qd无法确定【考点】基本不等式【专题】转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】由等比数列的性质和基本不等式可得p=q，由等号不成立可得结论【解答】解：等比数列an的各项均为正数，a2a10=a5a7，由基本不等式可得p=q，公比q1，a2a10，故上式取不到等号，故pq故选：b【点评】本题考查基本不等式，涉及等比数列的性质，属基础题8在abc中，a=45，a=，b=4，满足条件的abc( )a不存在b有一个c有两个d有无数多个【考点】解三角形【专题】数形结合；数形结合法；解三角形【分析】由题意比较bsina和a的大小可得【解答】解：由题意可得bsina=4sin45=4=2，比较可得a=2，三角形无解故选：a【点评】本题考查三角形解得个数的判断，属基础题9已知实数x，y满足 如果目标函数z=xy的最小值为1，则实数m等于( )a7b5c4d3【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=xy的最小值是1，确定m的取值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=xy的最小值是1，得y=xz，即当z=1时，函数为y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方，由，解得，即a（2，3），同时a也在直线x+y=m上，即m=2+3=5，故选：b【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键，利用数形结合是解决此类问题的基本方法10已知等比数列an中，a2=1，则其前3项的和s3的取值范围是( )a（，1b（，0）（1，+）c，不等式f（x）a成立，试求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】函数的性质及应用【分析】（）由y=x4利用基本不等式即可求得函数的最小值；（）由题意可得不等式f（x）a成立”只要“x22ax10在恒成立”不妨设g（x）=x22ax1，则只要g（x）0在恒成立结合二次函数的图象列出不等式解得即可【解答】解：（）依题意得y=x4因为x0，所以x，当且仅当x=时，即x=1时，等号成立所以y2所以当x=1时，y=的最小值为2（）因为f（x）a=x22ax1，所以要使得“x，不等式f（x）a成立”只要“x22ax10在恒成立”不妨设g（x）=x22ax1，则只要g（x）0在恒成立因为g（x）=x22ax1=（xa）21a2，所以即，解得a所以a的取值范围是（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=nan，求数列bn的前n项和sn【考点】数列递推式；数列的求和【专题】计算题【分析】（）由题意得an+1=+a1=3（22n1+22n3+2）+2=22（n+1）1由此可知数列an的通项公式为an=22n1（）由bn=nan=n22n1知sn=12+223+325+n22n1，由此入手可知答案【解答】解：（）由已知，当n1时，an+1=+a1=3（22n1+22n3+2）+2=3+2=22（n+1）1而a1=2，所以数列an的通项公式为an=22n1（）由bn=nan=n22n1知sn=12+223+325+n22n1从而22sn=123+225+n22n+1得（122）sn=2+23+25+22n1n22n+1即【点评】本题主要考查数列累加法（叠加法）求数列通项、错位相减法求数列和等知识以及相应运算能力19某批发站全年分批购入每台价值为3000元的电脑共4000台，每批都购入x台，且每批均需付运费360元，储存电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比，若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费共43600元，现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用，请问能否恰当安排进货数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由【考点】函数模型的选择与应用【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】根据条件建立运费和保管费的总费用y关于每批购入台数x的函数解析式，然后利用基本不等式进行解答【解答】解：设全年需用去的运费和保管费的总费用为y元，题中的比例系数设为k，每批购入x台，则共需分批，每批价值3000x元由题意知y=360+3000kx，当x=400时，y=43600，解得k=，y=360+100x2=24000（元）当且仅当360=100x，即x=120时等号成立此时x=120台，全年共需要资金24000元故只需每批购入120台，可以使资金够用【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型20（13分）在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知b=60，cos（b+c）=（）求cosc的值；（）若a=5，求abc的面积【考点】正弦定理；两角和与差的余弦函数【专题】计算题【分析】（）由b和c为三角形的内角，得到sin（b+c）大于0，由cos（b+c）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（b+c）的值，然后将c变形为（b+c）b，利用两角和与差的余弦函数公式化简cos后，根据b的度数，利用特殊角的三角函数值求出sinb和cosb的值，将各自的值代入求出cos的值，即为cosc的值；（）由c为三角形的内角及第一问求出的cosc的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinc的值，再由三角形的内角和定理及诱导公式得到sina=sin（b+c），由sin（b+c）的值得到sina的值，由sinc，sina及a的值，利用正弦定理求出c的值，进而由a，c及sinb的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形abc的面积【解答】（本小题满分12分）解：（）在abc中，由cos（b+c）=，得sin（b+c）=，又b=60，cosc=cos=cos（b+c）cosb+sin（b+c）sinb=+=；（）cosc=，c为三角形的内角，sin（b+c）=，sinc=，sina=sin（b+c）=在abc中，由正弦定理=得：=，c=8，又a=5，sinb=，则abc的面积为s=acsinb=58=10【点评】此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理