【全程复习方略】湖南省高中数学 3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式提能训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分） 1.（2012揭阳模拟）在abc中，tana+tanb+=tanatanb，则c等于( )2.(2012岳阳模拟)设0 x2,且=sinx-cosx,则( )(a)0x(b)(c)(d)3.已知cos=cos(+)=-且、(0,)，则cos(-)的值等于 ( )4.(易错题)若tan=lg(10a),tan=lg,且+=则实数a的值为( )（a）1 （b） （c）1或 （d）1或105.若sin2=则cos-sin的值是( )6.（2012合肥模拟）已知角在第一象限且cos=则=( )二、填空题（每小题6分，共18分）7.已知tan(+)=3,tan(-)=5,则tan2=_.8.如果tan、tan是方程x2-3x-3=0的两根，则tan(+)=_.9.（2012大冶模拟）已知：090,0+90,3sin=sin(2+),则tan的最大值是_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.已知sin(2-)=,sin=,且（,）,（-,0），求sin的值.11.(预测题)已知函数f(x)=(1-tanx)1+sin(2x+)，求(1)函数f(x)的定义域和值域;(2)写出函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.【探究创新】（16分）函数f(x)(1)若x,，求函数f(x)的最值及对应的x的值.(2)若不等式f(x)-m21在x,上恒成立，求实数m的取值范围.答案解析1.【解析】选a.由题意得，tana+tanb=-（1-tanatanb），即tan(a+b)=-,又tanc=tan-(a+b)=-tan(a+b)=,c=2. 【解析】选b.由=sinx-cosx0,可得sinxcosx.又0x2,.3.【解析】选d.(0,),2(0,).cos=cos2=2cos2-1=sin2而，(0,),+(0,),sin(+)=cos(-)=cos2-(+)=cos2cos(+)+sin2sin(+)4.【解题指南】利用两角和的正切公式求出tan(+)的值，然后转化成关于lga的一元二次方程求得lga的值进而求出a的值.【解析】选c.tan(+)=1=lg2a+lga=0,所以lga=0或lga=-1,即a=1或5.【解析】选c.cos-sin0,(sin-cos)2=1-sin2=1cos-sin=6.【解析】选c.角是第一象限角且cos=sin=7. 【解析】tan2=tan(+)+(-)=答案：-8.【解题指南】利用根与系数的关系得到tantan，tantan的值，代入公式即可.【解析】由根与系数的关系得tan+tan=3，tantan=-3,tan(+)=答案：9.【解析】由3sin=sin(2+)得3sin(+-)=sin(+)，化简得sin(+)cos=2cos(+)sin,tan(+)=2tan,tan=tan(+-)= tan的最大值为答案：【方法技巧】三角函数和差公式的灵活应用(1)三角函数和、差公式在三角函数式的化简和求值中经常用到,因此公式的灵活应用非常关键，公式可以正用、逆用、变形应用.(2)逆用关键在于构造公式的形式,方法是通过三角恒等变换出现和或差的形式，出现能逆用公式的条件；有时通过两式平方相加减,利用平方关系式，切函数化成弦函数等技巧.10.【解题指南】先根据已知条件确定2的范围，求其余弦值，再求的余弦值，通过变换把2写成(2)并求其余弦值，最后求sin.【解析】,22.又-0,0-.2-.而sin(2-)=0,22-,cos(2-)=又-0且sin=cos=cos2=cos(2-)+=cos(2-)cos-sin(2-)sin又又(,),sin=11.【解题指南】利用公式把f(x)变换成f(x)=asin(x+)的形式再求其性质.【解析】f(x)=2(cosx-sinx)(cosx+sinx)=2(cos2x-sin2x)=2cos2x.(1)函数f(x)的定义域为x|xr,xk+,kz,2x2k+,kz,2cos2x-2,函数f(x)的值域为(-2,2.(2)f(x)的最小正周期为,令2k-2x2k(kz),得k-xk(kz),函数f(x)的单调递增区间是(k-,k(kz).【变式备选】已知0,0且3sin=sin(2+),4tan=1- tan2,求+的值.【解析】由4tan=1-tan2得由3sin(+)-=sin(+)+,得3sin(+)cos-3cos(+)sin=sin(+)cos+cos(+)sin,2sin(+)cos=4cos(+)sin.tan(+)=2tan.tan(+)=1.又0,0,0+=.【探究创新】【解题指南】（1）先利用所学公式把f(x)变换成f(x)=asin(x+)+b的形式.利用x所给范围，求得最值及对应x的值；（2）利用不等式变换转化成函数恒成立问题求解.【解析】(1)f(x)x,当2x时，即x=时，f(x)max=0,当2x时，即x=时，f(x)min=-(2)方法一：f(