平行四边形的判定1 (17).doc

平行四边形的判定（1）教学目标: 1、知识技能：运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法；理解平行四边形的判定方法，并学会简单运用。2、过程与方法：通过猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生的动手操作能力，合情推理能力以及应用数学意识使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识。3、情感态度与价值观：通过对平行四边形判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辩证的观点分析事物。教学重点、难点:：重点：平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用。难点：对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用。教学方法与教学手段:配合多媒体，讲练结合、活动探索交流教具准备： 三角板、圆规、小纸条、小钉教学过程:一、情境创设ABC有一块平行四边形的玻璃片，假如不小心碰碎了一部分（如图所示），聪明的技师拿着绳子很快将原来的平行四边形画了出来，你想知道技师用什么方法吗？就让我们共同走近今天的课堂。(多媒体) 【设计说明】：让学生从真实的生活中发现数学，创设数学问题情境，快速吸引学生注意，引导学生树立科学的人生观和价值观。二、新课学习1、回忆：平行四边形的概念.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形有哪些性质？ （1） 从边看：平行四边形的对边平行、平行四边形的对边相等 （2） 从角看：平行四边形的对角相等 （3） 从对角线看：平行四边形的对角线互相平分2、思考 我们上一节学过平行线的性质，当我们把平行线的性质中的题设和结论调换位置时，是否就成了平行线的判定，平行四边形性质中的题设与结论调换位置会如何呢？一起探索下面活动。平行四边形的性质的逆命题 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形 【设计说明】通过复习提问可以为本节课的顺利进行做好铺垫，培养学生的正向思维和逆向思维，探索四边形是平行四边形的条件，由于是首次探索四边形是平行四边形的条件，其说理依据只能是平行四边形的概念，对于下面几条的探索就可以利用第一个条件“温故知新”是传统的教学手段，复习性质是为了和判定方法的对比，分清区别和联系，为应用作准备自然、合理，符合学生的任知规律。3、探索活动 让学生用课前准备的4根（长度两两相等）的纸棒，选用其中的小棒搭出平行四边形或平行四边形的模型验证前面的逆命题是否成立？想一想，你有几种方法，你搭的为什么是平行四边形？ 学生充分活动后，在全班交流，学生可以提出多种方法，转动这个四边形，是它的形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗?最后教师总结（1）一般为用4根小棒，相等的边作为对边顺次相连结合图形要求学生写出已知条件，并说明理由已知：四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，说明四边形ABCD为平行四边形分析：连接AC，证明ABCCDA,得到1=2;3=4从而有ABCD，ADBC.根据两组对边分别平行的四边形是平行四边四边形得到ABCD为平行四边形总结:：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（2）用2根等长的小棒，相等的边平行摆放，再连接得平行四边形结合图形要求学生写出已知条件，并说明理由已知：四边形ABCD中，AD=BC，ADBC，说明四边形ABCD为平行四边形分析：连接AC，证明ABCCDA,得到AB=CD，AD=BC.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边四边形，所以到ABCD为平行四边形或者根据两组对边分别平行的四边形是平行四边四边形，所以ABCD为平行四边形总结:：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（3）用2根长度不同的小棒让它们的中点重合，交叉摆放，再连接得平行四边形结合图形要求学生写出已知条件，并说明理由说明四边形ABCD为平行四边形分析：证明全等后，可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边四边形；或者根据两组对边分别平行的四边形是平行四边四边形；或者根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边四边形，得出ABCD为平行四边形总结:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形师：除了这几种方法，还有其它方法吗？如果两组对角分别相等，还会是平行四边形吗？平行四边形的判定定理： （1）用定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形 （5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【设计说明】在本节课上安排了包括定义判定的平行四边形的几种方法，内容很多如何将这些判定方法一一展示出来，体现课堂的整体性所以以教材为基础，通过设计开放性的的操作活动，给学生充分展示的机会和空间，将几种判定方法巧妙结合在操作中通过学生看得见，摸得着的事实，既可以激发学生的求知欲，也有利于多角度展示学生的思维，是一个很好的开放性提问，教师应引导得法，才能达到预期效果在例题教学中应引导学生独立思考，自主探究，并通过合作交流，完善说理，学会有条理的表达同时及时巩固了新学的判定方法3、 课堂练习 利用练习题，进一步明晰判定1、 判断下列四边形是否是平行四边形，说出依据 2、 如图，图中有哪些互相平行的线段？3、 如图，平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形注：此道例题既用到性质，又用到判定，所以有一定的综合性，但学生略加思考，是可以作答的，鼓励学生用不同的方法做答，教师提问并书写步骤，起示范作用。变式（1）：由例题中的特殊点E、F推广到较一般的，若AE=CF，结论有改变吗？为什么？变式（2）：若E、F移至OA、OC的延长线上，且AE=CF，结论有改变吗？为什么？4、 大显身手如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是、的角平分线，试说明四边形AFCE是平行四边形四、课堂总结请学生谈谈这节课学习的体会和收获，各抒己见，不拘泥于形式教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更明确1. 几种判定方法2. 性质与判定的互逆关系3. 解题证明的多种方法5、 用不同的方法完成上课时的问题的题目 1、分别过A、C作BC、BA的平行线，两平行线相较于D； 2、分别以A、C为圆心，以BC、BA的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接AD，CD； 3、应用平行四边形对角线的特性，连接AC，取AC的中点O，再连接BO，并延长BO到D，使BO=DO，连接AD,CD.板书设计平行四边