高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集合课件 文.ppt

第一节集合 总纲目录 教材研读 1 元素与集合 考点突破 2 集合间的基本关系 3 集合间的基本运算 考点二集合的基本关系 考点一集合的基本概念 4 集合的运算性质 1 元素与集合 1 集合元素的特性 确定性 互异性 无序性 2 集合与元素的关系 若a属于集合a 记作 a a 若b不属于集合a 记作 b a 3 集合的表示方法 列举法 描述法 图示法 4 常见数集及其符号表示 教材研读 2 集合间的基本关系 3 集合的基本运算 4 集合的运算性质 1 并集的性质 a a a a a a b b a a b a b a 2 交集的性质 a a a a a b b a a b a a b 3 补集的性质 a ua u a ua u ua a 与集合的基本关系及运算有关的结论 1 含有n个元素的集合有2n个子集 有2n 1个非空子集 有2n 1个真子集 有2n 2个非空真子集 n n 2 a b a a b b a a b b a b 3 uu u u 4 u a b ua ub u a b ua ub 1 若集合a x n x a 2 则下面结论中正确的是 a a ab a ac a ad a a 答案d因为a 2 n a x n x 所以a a 2 2017课标全国 1 5分 设集合a 1 2 3 b 2 3 4 则a b a 1 2 3 4 b 1 2 3 c 2 3 4 d 1 3 4 答案a本题考查集合的并集 a b 1 2 3 2 3 4 1 2 3 4 故选a d a 3 设集合a x 2 x 5 b x z 3x 7 8 2x 则a b a x 3 x 5 b x 2 x 3 c 3 4 d 3 4 5 答案c a x 2 x 5 b x z 3x 7 8 2x x z x 3 a b 3 4 4 设u x n x 9 a 1 2 3 b 3 4 5 6 则 ua b a 1 2 3 b 4 5 6 c 6 7 8 d 4 5 6 7 8 答案b u 1 2 3 4 5 6 7 8 ua 4 5 6 7 8 ua b 4 5 6 7 8 3 4 5 6 4 5 6 故选b c b 5 已知集合a 1 2 集合b满足a b 1 2 则满足条件的集合b的个数为 a 1b 2c 3d 4 答案d因为a 1 2 a b 1 2 所以b a 故满足条件的集合b有22 4个 6 设集合a 2 3 4 b 2 4 6 若x a且x b 则x d 3 考点一集合的基本概念典例1 1 若集合a 1 1 b 0 2 则集合 z z x y x a y b 中的元素的个数为 a 5b 4c 3d 2 2 数集 x2 x 2x 中x的取值范围是 a b 0 0 c 1 1 d 0 0 1 1 考点突破 3 若集合a x r ax2 3x 2 0 中只有一个元素 则a a b c 0d 0或 答案 1 c 2 d 3 d 解析 1 由a 1 1 知x 1 1 由b 0 2 知y 0 2 所以z x y的可能取值为z 1 0 1 z 1 2 1 z 1 0 1 z 1 2 3 故 z z x y x a y b 中的元素为 1 1 3 共3个 2 由题意知x2 x 2x 即x2 x 0 x 0且x 1 即x的取值范围是 0 0 1 1 3 当a 0时 显然成立 当a 0时 3 2 8a 0 即a 方法技巧与集合中的元素有关的问题的求解策略 1 确定集合的元素是什么 即集合是数集还是点集 2 看这些元素满足什么限制条件 3 根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数 易错警示要注意检验集合中元素的互异性 如本例 1 1 1已知集合a 则集合a中的元素个数为 a 2b 3c 4d 5 答案c z 2 x的取值有 3 1 1 3 又 x z x的值分别为5 3 1 1 故集合a中的元素个数为4 c 1 2已知集合a m 2 2m2 m 若3 a 则m的值为 答案 解析因为3 a 所以m 2 3或2m2 m 3 当m 2 3 即m 1时 2m2 m 3 此时集合a中有重复元素3 所以m 1不符合题意 舍去 当2m2 m 3时 解得m 或m 1 舍去 此时m 2 3符合题意 所以m 1 3设a b r 集合 1 a b a 则b a 答案2 解析因为 1 a b a a 0 所以a b 0 则 1 所以a 1 b 1 所以b a 2 2 典例2 1 2018福建福州质检 已知集合a x y ln x 3 b x x 2 则下列结论正确的是 a a bb a b c a bd b a 2 a b是全集i 1 2 3 4 的子集 a 1 2 则满足a b的b的个数是 a 5b 4c 3d 2 3 已知集合a x log2x 2 b x x a 若a b 则实数a的取值范围是 考点二集合的基本概念 答案 1 d 2 b 3 4 解析 1 a x y ln x 3 a x x 3 又b x x 2 b a 2 由题意知b可以为 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 3 4 3 由log2x 2 得04 易错警示空集是任何集合的子集 在涉及集合关系时 必须优先考虑空集的情况 否则会造成漏解 2 1已知集合a x x2 3x 2 0 x r b x 0 x 5 x n 则满足条件a c b的集合c的个数为 a 1b 2c 3d 4 答案d由x2 3x 2 0得x 1或x 2 a 1 2 由题意知b 1 2 3 4 满足条件的c为 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 3 4 d 2 2已知集合a x x2 1 b x ax 1 若b a 则实数a的取值集合为 a 1 0 1 b 1 1 c 1 0 d 0 1 答案a由题意知a 1 1 当a 0时 b 符合题意 当a 0时 b a 则 1或 1 解得a 1或a 1 所以实数a的取值集合为 1 0 1 a 考点三集合的运算 答案 1 a 2 a 3 c 解析 1 由3 2x 0得x 则b 所以a b 故选a 2 因为a 1 2 b 0 3 所以a b 1 3 故选a 3 由补集定义知 ab 0 2 6 10 故选c 命题方向二交 并 补的综合运算典例4设集合a 1 2 6 b 2 4 c x r 1 x 5 则 a b c a 2 b 1 2 4 c 1 2 4 6 d x r 1 x 5 答案b 解析因为a 1 2 6 b 2 4 所以a b 1 2 4 6 又c x r 1 x 5 所以 a b c 1 2 4 故选b b 命题方向三根据集合的运算求参数典例5 1 2017课标全国 2 5分 设集合a 1 2 4 b x x2 4x m 0 若a b 1 则b a 1 3 b 1 0 c 1 3 d 1 5 2 设全集s 1 2 3 4 且a x s x2 5x m 0 若 sa 2 3 则m 规律总结解决集合运算问题需注意以下三点 1 看元素组成 集合是由元素组成的 从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提 2 看集合能否化简 集合能化简的先化简 再研究其关系并进行运算 可使问题简单明了 易于求解 3 注意数形结合思想的应用 3 1若集合a x 23 则a b a x 2 x 1 b x 2 x 3 c x 1 x 1 d x 1 x 3 答案a由集合的交集运算可得a b x 2 x 1 故选a 3 2已知集合a x x 3n 2 n n b 6 8 10 12 14 则集合a b中元素的个数为 a 5b 4c 3d 2 答案d由已知得a 2 5 8 11 14 17 又b 6 8 10 12 14 所以a b 8 14 故选d a d 3 3设集合a x 1 x2c a 1d a 1 答案d借助数轴可知 要使a b 则a 1 d 答案7 解析具有伙伴关系的元素有 1 1 2和共三组 它们中任一组 两组 三组均可组成非空伙伴关系集合 所以非空伙伴关系集合分别为 1 1 1 1 共7个 7 方法技巧解决集合新定义问题的方法解决以集合为背景的新定义问题 要抓住两点 1 紧扣新定义 首先分析新定义的特点 把新定义所叙述的问题的本质弄清楚 并能够应用到具体的解题过程之中 这是破解新定义型集合问题难点的关键所在 2 用好集合的性质 解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素 在关键之处用好集合的运算与性质 4 1 2018