平方根教学设计教案.doc

课题：6.1 平方根（第一课时）中原初级中学 成林教材：人教版初中数学七年级下册一、教学目标:知识与能力：1、使学生正确理解算术平方根、平方根、开平方3个概念及平方根的性质，并能在判断、解答中正确运用；知道平方与开平方互为逆运算。2、能用平方运算求某些完全平方数的算术平方根及平方根。过程与方法：（1）、通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。（2）、通过具体情境贴近学生生活，让学生在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。会利用平方根的知识解决一些实际问题。（3）、通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。情感态度与价值观：通过具体情境的探索、交流等数学活动培养学生的团体合作精神和积极参与、勤于思考意识。二、教学重难点教学重点：平方根相关概念的理解和求法。 教学难点：关于平方根的个数的讨论，是本节的一个难点。三、教学方法与手段1教学方法利用引导发现法、讨论法，引导学生从具体生活情境及已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、学生与学生共同探索，以调动学生求知欲望，培养探索能力、创新意识。2教学手段利用多媒体创设教学情境，引导学生观察、探索、发现、归纳来激发学生学习兴趣、激活学生思维，以利于突破教学重点和难点，提高课堂教学效益。新课标提倡教学中要重视现代教育技术、要引导学生独立思考、自主探索与合作交流，让学生掌握知识的发生发展过程，主动去获得新的知识，学会获取知识的方法，因而在教学中创设情境让学生乐意并全身心投入到现实的、探索性的数学活动中去。四、教学过程（一）创设情境，激发兴趣问题1：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁一块面积为25dm2的正方形画布，画上他的得意之作，那么这块正方形画布的边长应为多少？已知正方形的面积分别为1、9、16、36、它的边长分别是多少？ （教师操作媒体，展示幻灯片，提出问题。学生思考并回答问题。）（二）展开探究，导入新课问题2：什么叫算术平方根？（一般地，如果一个正数的平方等于a，即x2=a,那么这个正数就叫做 a的算术平方根）记为：读作：“根号a”，a叫被开方数（教师启发、指导学生理解概念，提出问题并点评。学生朗读概念、理解概念，书写符号。）（三）自主探究，合作交流问题3：如何求下列各数的算术平方根？（1）100 ,（2） ，（3）0.0001 ， (4) 0（教师启发、指导学生大胆猜想，引导学生探究学习方法。操作媒体，展示解题过程。学生同桌、前后左右同学进行讨论。并请几位说一说，再探讨结论。）问题4：求下列各数的算术平方根：（1）0.0025； (2)121；(3)32.问题5：求下列各式的值： （1）； （2）； （3）.（教师选择有代表性的学生“作品”调板,后教师点评。学生做练习后由两位板演,其他同学互批互评。）（四）再创情境,拓展延伸问题6：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？问题7：填表：1163649（教师引导学生回答情景式问题，提醒学生x注意有两个值。学生回答情景式问题。）（五） 合 作 交 流 ，深 化 提 高问题7：（1）你能依照算术平方根的定义说说平方根的定义吗？（一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做 a的平方根（或二次方根）.这就是说，如果，那么x叫做a的平方根. ）记为： （a 0）； 读作：“正负根号a”（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.即求(?)2= a（3）平方与开平方互为逆运算. （教师指导学生大胆述说，引导学生回答，然后点评算术平方根与平方根的异同。学生比较、鉴别算术平方根与平方根的异同。） 问题8：你知道求平方根与求算术平方根有什么区别？例2：求下列各数的平方根：（1）100； （2）； （3）0.25.（教师引导学生比较，指导学法。操作媒体，展示解题过程。学生同桌、前后左右同学进行讨论探究解题方法。并请几位说一说，再探讨结论）问题9：正数的平方根有几个，它们的关系怎样？0有没有平方根？负数有没有平方根？（教师归纳小结，指导学生突破难点。学生探究、归纳）问题10:求下列各数的平方根：（1）0 ； （2）0.0036 ； （3） ； （4） .（教师巡回指导，规范书写。学生练习后互相批改。） （六） 练 习 巩 固 ，强 化 目 标1、小莹的说法是否正确(说出你的理由)：（1）0的平方根与算术平方根都是0； （2） 49的平方根是7；（3）的平方根是-4； （4） 是 的一个平方根； （）5是25的算术平方根2、判断真假；（1）的算术平方根是3； （2）； （3）10的算术平方根是； （4）（5）； （6）的算术平方根是3；（7）若，则x=18 .3、填空题（限时训练：5分钟）。（1）表示的意义是； （2）表示的意义； (3）的算术平方根可表示为= ； （4）一个数的算术平方根是；则这个数的平方根是 ；（5）169的算术平方根是 ； （6）的平方根是（7）196的平方根的和是 ； （8）的相反数是； （9）；（10）平方根的起源与几何中的正方形有关，如果一个正方形的面积为A，则这个正方形的边长是 .（教师巡回指导，引导学生解答、点评。学生练习后同桌、前后左右同学进行方法及结论比较。然后述说平方根的由来，激发学生的求知欲：几千年前，由于尼罗河每年泛滥，古埃及每年都要重新丈量土地，在这个过程中积累了丰富的几何知识，平方根的起源就与几何中的正方形有关。）（七）实践操作。学以致用1、小明觉得边长为1的正方形不够大，于是他想把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个更大的正方形，你能帮他完成这个任务吗？2、新正方形的面积及边长是多少？它的边长位于哪两个整数之间？（教师巡回指导学生操作，然后展示学生作品。学生动手操作，然后几学生述说操作过程及理由。）（八）归纳小结，提炼精华。让学生用“我的收获我来说”小结本节课内容，让学生反思、归纳、总结。最后教师小结：1平方根、算术平方根的概念、性质。2平方根、算术平方根的求法。3注意事项。4延伸。（九）课后作业，运用巩固1、复习课本有关内容；2、习题6.1 第1、3题（必做题）；习题6.1第11题（选做题）。3、剪一剪，拼一拼：通过把正方形剪、拼，体会学以致用的乐趣。4、预习下节课知识附:板书设计 6.1平方根知识点1、平方根、算术平方根2、平方根的性质3、注意事项例1（略）例2（略） 教 案 说 明1、教材分析：本节课选自人教版数学七年级下第六章6.1节第1课时内容，是一堂探究活动课。本章不仅是学习二次根式、一元二次方程的准备知识，而且是学习中学数学里包括函数、平面解析几何在内的大部分知识的基础。因此学好本节知识是学好后续知识的主要纽带。2、 教学设想：首先，从学生的需要入手，提出如何剪裁画布让学生探究，引出算术平方根的概念。然后通过一个个问题的提出，掀起了学生讨论、研究的学习高潮。其次注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展和变化，每个问题的设计都以问题串的形式前后联系，由浅入深，从具体到抽象，再通过探索交流、反思、归纳，形成一个完整的思考过程，使学生学会探索规律的方法。最后再让学生用理论指导实践，通过探究如何剪拼正方形问题结束本节课内容。进一步培养了学生的观察能力，又培养了学生的实际动手能力，也挖掘了学生的语言表达能力。3、教学反思：我将本节课定位为探究式教学活动，通过对教材进行适当的整合，让学生带着原有的知识背景、生活体验和理解走进学习活动，并通过自己的主动探索，与同学交流