【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 3.7正弦定理和余弦定理课时体能训练 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 3.7正弦定理和余弦定理课时体能训练 文 新人教a版(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分） 1.在abc中，a+b+10c=2(sina+sinb+10sinc)，a=60，则a=( )（a） （b）2 （c）4 （d）不确定2.（易错题）在abc中,a,b,c分别是a,b,c的对边长，若，则abc( )（a）一定是锐角三角形 （b）一定是直角三角形（c）一定是钝角三角形 （d）是锐角或钝角三角形3.（2012福建六校联考)在abc中，已知a=，b=2，b=45，则角a=( )（a）30或150 （b）60或120（c）60 （d）304.若三角形三边长的比为578，则它的最大角和最小角的和是( )（a）90 （b）120 （c）135 （d）150.5.已知abc的面积为，且b2，c，则( )（a）a=30（b）a=60（c）a=30或150（d）a=60或1206.在abc中，a=,bc=3,则abc的周长为( )（a）4sin(b+)+3（b）4sin(b+)+3（c）6sin(b+)+3（d）6sin(b+)+3二、填空题（每小题6分，共18分）7.（2011北京高考）在abc中，若b=5，b=，tana=2，则sina=_；a=_8.已知三角形的两边长分别为4和5，它们的夹角的余弦值是方程2x23x20的根，则第三边长是_.9.（2011新课标全国卷）abc中，b=120，ac=7，ab=5，则abc的面积为_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2011安徽高考）在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c所对的边长，a=，b=，1+2cos(b+c)=0，求边bc上的高.11.（预测题）在abc中，角a，b，c的对边长分别是a、b、c，若bcosc+(2a+c)cosb=0.(1)求内角b的大小；(2)若b=2,求abc面积的最大值.【探究创新】（16分）已知函数f(x)=cos(2x+)+sin2x(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期;（2）设锐角abc的三内角a，b，c的对边分别是a,b,c,若c=，cosb=，f()=-，求b.答案解析1.【解题指南】利用正弦定理得到的值，再代入=2r得到a的值.【解析】选a.由已知及正弦定理得=2，a=2sina=2sin60=，故选a.2.【解析】选c.由已知及余弦定理得cosca,故a=30.4.【解析】选b.设三边长为5x,7x,8x，最大的角为c，最小的角为a.由余弦定理得：所以b=60,所以a+c=180-60=120.5.【解析】选d.sina.a60或120.6.【解题指南】bc=3，即a=3，a=，b+c=，c=-b，把周长a+b+c转化为利用b表示的式子再化简即可.【解析】选d.bc=3，即a=3,a=,b+c=,c=-b,得a+b+c=3+2sinb+2sin(-b)7.【解析】tana=2，cosa=，sin2a+()2=1，又a(0，)，sina=.由正弦定理，得，所以a=.答案： 8.【解题指南】利用方程求出余弦值，再利用余弦定理求得边长.【解析】解方程可得该夹角的余弦值为，由余弦定理得：4252245，第三边长是.答案：9.【解析】设ab=c,bc=a,ac=b，由余弦定理b2=a2+c2-2accosb，得49=a2+25-25a(-)，解得a=3，sabc=acsinb=35sin120=.答案：【方法技巧】正、余弦定理求解面积问题正弦定理、余弦定理是解三角形的重要工具，应用十分广泛，与三角形的边或角有关的很多问题都可用它们来解决同时在求解三角形面积问题中的应用也很广泛.当给出三角形两个角的三角函数值及其中一个角所对的边长，求三角形的面积时，主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技巧和运算能力.当以向量为背景考查正、余弦定理的应用时，关键是把三角形的面积用向量表示出来，用正余弦定理求出边长.10.【解析】由1+2cos(b+c)=0和b+c=-a，得1-2cosa=0，cosa=，sina=，再由正弦定理，得sinb=由ba知ba，所以b不是最大角，b，从而由上述结果知sinc=sin(a+b)= (+).设边bc上的高为h，则有【变式备选】在abc中，a、b、c分别是角a、b、c所对的边长，若(abc)(sinasinbsinc)3asinb，求c的大小.【解析】由题意可知，(abc)(abc)3ab，于是有a22abb2c23ab，即所以cosc，所以c60.11.【解析】(1)方法一：bcosc+(2a+c)cosb=0，由正弦定理得：sinbcosc+sinccosb=-2sinacosb,即sin(b+c)=-2sinacosb,在abc中，b+c=-a,sina=-2sinacosb,sina0,cosb=-,b=.方法二：bcosc+(2a+c)cosb=0,由余弦定理得化简得a2+ac+c2=b2,由余弦定理a2+c2-2accosb=b2,cosb=-,又b(0,)，b=.(2)方法一：b2=a2+c2-2accosb,4=a2+c2+ac2ac+ac=3ac.ac,sabc=当且仅当a=c=时取得等号.方法二：由正弦定理知：,sabc=0a,2a+,sin(2a+)sin=1,即abc面积的最大值是.【探究创新】【解析】(1)f(x)=cos