高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2 复数代数形式的乘除运算课件 新人教A版选修12.ppt

第三章 数系的扩充与复数的引入 3 2复数代数形式的四则运算3 2 2复数代数形式的乘除运算 学习目标 1 掌握复数代数形式的乘法和除法运算 2 理解复数乘法的交换律 结合律和乘法对加法的分配律 3 理解共轭复数的概念 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 写出下列各小题的计算结果 1 a b 2 2 3a 2b 3a 2b 3 3a 2b a 3b 4 x y a2 2ab b2 9a2 4b2 3a2 11ab 6b2 预习导引 1 复数的乘法法则设z1 a bi z2 c di a b c d r 则z1 z2 a bi c di ac bd ad bc i 2 复数乘法的运算律对任意复数z1 z2 z3 c 有 z2 z1 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 实部相等 虚部互为相反数 a bi 要点一复数乘除法的运算例1计算 1 2 i 2 i 解 2 i 2 i 4 i2 4 1 5 2 1 2i 2 解 1 2i 2 1 4i 2i 2 1 4i 4i2 3 4i 规律方法 1 复数的乘法可以按照多项式的乘法法则进行 注意选用恰当的乘法公式进行简便运算 例如平方差公式 完全平方公式等 2 像3 4i和3 4i这样的两个复数叫做互为共轭复数 其形态特征为a bi和a bi 其数值特征为 a bi a bi a2 b2 跟踪演练1计算 1 1 2i 3 4i 2 i 解 1 2i 3 4i 2 i 11 2i 2 i 20 15i 2 3 4i 3 4i 解 3 4i 3 4i 32 4i 2 9 16 25 3 1 i 2 解 1 i 2 1 2i i2 2i 例2计算 1 1 2i 3 4i 规律方法复数的除法先写成分式的形式 再把分母实数化 方法是分母与分子同时乘以分母的共轭复数 若分母是纯虚数 则只需同时乘以i 解设z a bi a b r a2 b2 2i a bi 8 6i 即a2 b2 2b 2ai 8 6i a b 4 复数z的实部与虚部的和是4 规律方法本题使用了复数问题实数化思想 运用待定系数法 化解了问题的难点 因为 3 4i z 3 4i a bi 3a 4b 3b 4a i 而 3 4i z是纯虚数 所以3a 4b 0 且3b 4a 0 1 2 3 4 5 a 2 已知集合m 1 2 zi i为虚数单位 n 3 4 m n 4 则复数z等于 a 2ib 2ic 4id 4i解析本题考查复数的四则运算以及集合的基本运算 因为m n 4 所以zi 4 设z a bi a b r zi b ai 由zi 4 利用复数相等 得a 0 b 4 故选c 1 2 3 4 5 c 1 2 3 4 5 3 若复数z 1 i i为虚数单位 则 1 z z等于 a 1 3ib 3 3ic 3 id 3解析 1 z z 2 i 1 i 2 1 1 2 1 i 1 3i a 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 答案a 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 答案d 课堂小结1 复数代数形式的乘除运算 1 复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式 复数的乘法满足交换律 结合律以及乘法对加法的分配律 2 在进行复数代数形式的除法运算时 通常先将除法写成分式的形式 再把分子 分母都乘以分母的共轭复数 化简后可得 类似于以前学习的分母有理化 2 共轭复数的性质可以用来