湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学 《直线与圆的位置关系》导学案 新人教A版必修2.doc_第1页
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高中数学必修2直线与圆的位置关系导学案姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】1会用两种方法判断直线与圆的位置关系.2会求圆的切线方程及与弦长等有关直线与圆的问题.【重点难点】重点：直线与圆的位置关系的判断.难点：解决与圆的切线、弦长有关的问题.【知识链接】1、 把圆的标准方程化为圆的一般方程 .把化为圆的标准方程 .2、一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西处，受影响的范围是半径为的圆形区域已知港口位于台风中心正北处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？【学习过程】阅读课本第126页至第128页的内容，尝试回答以下问题：知识点: 直线与圆的位置关系及其判断问题1、直线与圆的三种位置关系：（1） （2） （3） 问题2、直线与圆的位置关系的判断：方法1、（几何法）依据圆心到直线的距离与半径长的关系设直线：，圆：，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当 时，直线与圆相离；（2）当 时，直线与圆相切；（3）当 时，直线与圆相交；方法2、（代数法）依据依据直线与圆的方程组成的方程组有几组实数解确定设直线的方程为 ，圆的方程为，将直线的方程代入圆的方程，消去得到关于的一元二次方程式，那么：（1）当 时，直线与圆没有公共点，直线与圆 .（2）当 时，直线与圆有且只有一个公共点，直线与圆 . （3）当 时，直线与圆有两个不同的公共点，直线与圆 .知识点2：几类重要题型题型1、有关直线与圆的位置关系例1、（尝试用两种方法求解哦！）已知圆的方程是，直线为，当为何值时：（1）直线与圆有两个公共点.（2）直线与圆只有一个公共点.（3）直线与圆没有公共点.、方法小结：题型2、有关圆的切线问题例2、（1）已知圆的方程为，求经过圆上一点的切线方程.（2）已知圆的方程为，求经过圆上一点的切线方程.方法小结：题型3、有关弦长问题及最值问题例3、已知圆，直线交圆于两点，求.方法小结：例4、圆上的点到直线的距离的最大值与最小值.方法小结：【基础达标】a1、判断直线和圆的位置关系.b2、已知圆，求（1）过点的切线方程.（2）过点的切线方程. c3、求与轴相切与点，并在轴上的截得弦长为10的圆的方程.c4、圆心在直线上，且与坐标轴相切的圆的方程.【小结】1、 判断直线与圆的位置关系的方法：方法1：方法2:2、 利用斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形.【当堂检测】已知直线
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