高考数学一轮强化训练 8.4圆的方程 文 新人教A版.doc

第四节 圆的方程5用心 爱心 专心 强化训练当堂巩固1.直线y=x+1与圆的位置关系为( ) a.相切 b.相交但直线不过圆心 c.直线过圆心 d.相离 答案:b 解析:圆心(0,0)到直线y=x+1的距离而选b. 2.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为( ) a. b. c. d. 答案:a 解析:设圆心坐标为(0,b),则由题意知解得b=2,故圆的方程为. 3.过原点且倾斜角为60的直线被圆所截得的弦长为( ) a.b.2 c.d. 答案:d 解析:直线方程为圆的标准方程为=4,圆心(0,2)到直线的距离由垂径定理知所求弦长为d=故选d. 4.已知圆c与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆c的方程为( ) a. b. c. d. 答案:b 解析:圆心在x+y=0上,排除c、d,再结合图象,或者验证a、b中圆心到两直线的距离等于半径即可. 5.直线x-2y+5=0与圆相交于a、b两点,则|ab|= . 答案: 解析:圆心为(0,0),半径为 圆心到直线x-2y+5=0的距离为 故 得|ab|. 6.已知定点a(-1,0),f(2,0),定直线l:不在x轴上的动点p与点f的距离是它到直线l的距离的2倍.设点p的轨迹为e,过点f的直线交e于b (1)求e的方程; (2)试判断以线段mn为直径的圆是否过点f,并说明理由. 解:(1)设p(x,y),则|, 化简得. (2)当直线bc与x轴不垂直时,设bc的方程为y=k与双曲线方程联立消去y得 . 由题意知且. 设则 . 因为 所以直线ab的方程为. 因此m点的坐标为 同理可得 因此. 当直线bc与x轴垂直时,其方程为x=2,则b(2,3),c(2,-3), ab的方程为y=x+1,因此m点的坐标为. 同理可得. 因此. 综上=0, 即. 故以线段mn为直径的圆经过点f. 课后作业巩固提升见课后作业a 题组一 圆关于点的对称的圆问题 1.圆关于原点p(0,0)对称的圆的方程为( ) a. b. c. d. 答案:a 解析:点(x,y)关于原点p(0,0)对称的点为(-x,-y),则得即. 2.将直线沿x轴向左平移1个单位,所得直线与圆相切,则实数的值为( ) a.-3或7b.-2或8 c.0或10d.1或11 答案:a 解析:直线沿x轴向左平移1个单位得圆的圆心为c(-1或. 题组二 直线与圆的位置关系 3.经过点p(2,-3)作圆(x+的弦ab,使点p为弦ab的中点,则弦ab所在直线方程为 ( ) a.x-y-5=0b.x-y+5=0 c.x+y+5=0d.x+y-5=0 答案:a 解析:设圆心为c,则ab垂直于1,故ab:y+3=x-2,选a. 4.圆0上的点到直线x-y=2的距离最大值是( ) a.2b. c.d. 答案:b 解析:圆心为c(1,1. 5.已知圆o的半径为1,pa 的最小值为 ( ) a.b. c.d. 答案:d 解析:如图,设 |cos|(1-2sin =(|op|op| 当且仅当|op|即|op|时,“=”成立. 6.直线与圆心为d的圆)交于a a.b. c. d. 答案:c 解析:把 代入 得sin所以或由参数的意义知直线ad与bd的倾斜角之和为. 题组三 直线与圆的弦长问题 7.设圆c的圆心在双曲线的右焦点且与此双曲线的渐近线相切,若圆c被直线l:截得的弦长等于2,则a的值为( ) a.b.c.2d.3 答案:a 解析:圆c的圆心双曲线的渐近线方程为到渐近线的距离为d=故圆c方程为.由l被圆c截得的弦长是2及圆c的半径为可知,圆心c到直线l的距离为1,即. 8.已知圆c过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:y=x-1被该圆所截得的弦长为则圆c的标准方程为 . 答案: 解析:由题意,设圆心坐标为(a,0),则由直线l:y=x-1被该圆所截得的弦长为得2=解得a=3或-1,又因为圆心在x轴的正半轴上,所以a=3.故圆心坐标为(3,0).又已知圆c过点(1,0),所以所求圆的半径为2,故圆c的标准方程为. 题组四 圆的方程 9.已知圆c的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆c与直线x+y+3=0相切,则圆c的方程为 . 答案: 解析:令y=0得x=-1,所以直线x-y+1=0与x轴的交点为(-1,0). 因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即所以圆c的方程为. 10.已知圆心在x轴上,半径为的圆o位于y轴左侧,且与直线x+y=0相切,则圆o的方程是 . 答案: 解析:设圆心为(a,0)(a0),则解得a=-5. 11.点p(a,b)在直线x+y+1=0上,求的最小值. 解:的最小值为