高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 5.2 平面向量基本定理及坐标表示课件 理 北师大版.ppt

5 2平面向量基本定理及坐标表示 第五章平面向量 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 平面向量基本定理如果e1 e2是同一平面内的两个向量 那么对于这一平面内的任一向量a 一对实数 1 2 使a 其中 不共线的向量e1 e2叫作表示这一平面内所有向量的一组 知识梳理 不共线 存在唯一 基底 1e1 2e2 2 平面向量的坐标运算 1 向量加法 减法 数乘及向量的模设a x1 y1 b x2 y2 则a b a b a a 2 向量坐标的求法 若向量的起点是坐标原点 则终点坐标即为向量的坐标 设a x1 y1 b x2 y2 则 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 y1 x2 x1 y2 y1 3 平面向量共线的坐标表示设a x1 y1 b x2 y2 其中b 0 a b共线 x1y2 x2y1 0 1 若a与b不共线 a b 0 则 0 2 设a x1 y1 b x2 y2 如果x2 0 y2 0 则a b 知识拓展 题组一思考辨析1 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 平面内的任何两个向量都可以作为一组基底 2 若a b不共线 且 1a 1b 2a 2b 则 1 2 1 2 3 平面向量的基底不唯一 只要基底确定后 平面内的任何一个向量都可用这组基底唯一表示 4 若a x1 y1 b x2 y2 则a b的充要条件可表示成 5 当向量的起点在坐标原点时 向量的坐标就是向量终点的坐标 6 平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变 基础自测 1 2 3 4 5 6 题组二教材改编2 已知 abcd的顶点a 1 2 b 3 1 c 5 6 则顶点d的坐标为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 1 5 3 已知向量a 2 3 b 1 2 若ma nb与a 2b共线 则 1 2 3 4 5 6 解析由向量a 2 3 b 1 2 得ma nb 2m n 3m 2n a 2b 4 1 由ma nb与a 2b共线 答案 解析 题组三易错自纠4 设e1 e2是平面内一组基底 若 1e1 2e2 0 则 1 2 答案 1 2 3 4 5 6 0 5 已知点a 0 1 b 3 2 向量 4 3 则向量 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 4 6 2016 全国 已知向量a m 4 b 3 2 且a b 则m 解析 答案 1 2 3 4 5 6 6 解析因为a b 所以 2 m 4 3 0 解得m 6 题型分类深度剖析 1 在下列向量组中 可以把向量a 3 2 表示出来的是a e1 0 0 e2 1 2 b e1 1 2 e2 5 2 c e1 3 5 e2 6 10 d e1 2 3 e2 2 3 解析 答案 题型一平面向量基本定理的应用 自主演练 解析方法一设a k1e1 k2e2 故b中的e1 e2可以把a表示出来 同理 c d选项同a选项 无解 方法二只需判断e1与e2是否共线即可 不共线的就符合要求 b选项 3 2 k1 5k2 2k1 2k2 2 2017 济南模拟 如图 在 abc中 p是bn上的一点 若则实数m的值为 解析 答案 平面向量基本定理应用的实质和一般思路 1 应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加 减或数乘运算 2 用平面向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底 并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式 再通过向量的运算来解决 典例 1 已知a 5 2 b 4 3 若a 2b 3c 0 则c等于 题型二平面向量的坐标运算 师生共研 答案 解析 解析由已知3c a 2b 5 2 8 6 13 4 2 2017 北京西城区模拟 向量a b c在正方形网格中的位置如图所示 若c a b r 则等于 答案 解析 a 1b 2c 3d 4 解析以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系 设每个小正方形边长为1 则a 1 1 b 6 2 c 5 1 c a b 1 3 1 1 6 2 在本例 2 中 试用a c表示b 解建立本例 2 解答中的平面直角坐标系 则a 1 1 b 6 2 c 1 3 设b xa yc 则 6 2 x 1 1 y 1 3 解答 故b 4a 2c 向量的坐标运算主要是利用加 减 数乘运算法则进行计算 若已知有向线段两端点的坐标 则应先求出向量的坐标 解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则 跟踪训练 1 已知四边形abcd的三个顶点a 0 2 b 1 2 c 3 1 则顶点d的坐标为 答案 解析 2 已知平面向量a 1 1 b 1 1 则向量等于a 2 1 b 2 1 c 1 0 d 1 2 答案 解析 命题点1利用向量共线求向量或点的坐标典例已知点a 4 0 b 4 4 c 2 6 则ac与ob的交点p的坐标为 题型三向量共线的坐标表示 多维探究 3 3 答案 解析 所以点p的坐标为 3 3 所以 x 4 6 y 2 0 解得x y 3 所以点p的坐标为 3 3 命题点2利用向量共线求参数典例 2017 郑州模拟 已知向量a 1 sin 1 b 若a b 则锐角 45 答案 解析 又 为锐角 45 平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略 1 利用两向量共线求参数 如果已知两向量共线 求某些参数的取值时 利用 若a x1 y1 b x2 y2 则a b的充要条件是x1y2 x2y1 解题比较方便 2 利用两向量共线的条件求向量坐标 一般地 在求与一个已知向量a共线的向量时 可设所求向量为 a r 然后结合其他条件列出关于 的方程 求出 的值后代入 a即可得到所求的向量 跟踪训练 1 2017 北京海淀区模拟 已知向量a 1 1 点a 3 0 点b为直线y 2x上的一个动点 若 a 则点b的坐标为 解析 答案 3 6 b 3 6 2 若三点a 1 5 b a 2 c 2 1 共线 则实数a的值为 解析 答案 解析法 坐标法 在向量中的应用 思想方法 思想方法指导建立平面直角坐标系 将向量坐标化 将向量问题转化为函数问题更加凸显向量的代数特征 思想方法指导 规范解答 规范解答 课时作业 1 如果e1 e2是平面内一组不共线的向量 那么下列四组向量中 不能作为平面内所有向量的一组基底的是a e1与e1 e2b e1 2e2与e1 2e2c e1 e2与e1 e2d e1 2e2与 e1 2e2 基础保分练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 2 2018 郑州质检 设平面向量a 1 0 b 0 2 则2a 3b等于a 6 3 b 2 6 c 2 1 d 7 2 解析 答案 解析2a 3b 2 0 0 6 2 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 4 已知a 1 1 b 1 1 c 1 2 则c等于 解析设c a b 1 2 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 已知平面直角坐标系内的两个向量a 1 2 b m 3m 2 且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c a b 为实数 则实数m的取值范围是a 2 b 2 c d 2 2 解析 答案 解析由题意知向量a b不共线 故2m 3m 2 即m 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 3 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 2018 雅安模拟 已知向量a 1 b 0 1 c k 若a 2b与c共线 则k 解析 答案 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 2017 福建四地六校联考 已知a 1 0 b 4 0 c 3 4 o为坐标原点 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11 已知a 1 1 b 3 1 c a b 若a b c三点共线 则a b的关系式为 解析 答案 a b 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 b 1 2 a 1 0 即a b 2 1 求3a b 3c 解答 解由已知得a 5 5 b 6 3 c 1 8 3a b 3c 3 5 5 6 3 3 1 8 15 6 3 15 3 24 6 42 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 求满足a mb nc的实数m n 解答 解 mb nc 6m n 3m 8n 5 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 求m n的坐标及向量的坐标 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 m 0 20 13 2018 河南三市联考 已知点a 1 3 b 4 1 则与同方向的单位向量是 技能提升练 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15 2018 河北石家庄一模 如图所示 a b c是圆o上的三点 线段co的延长线与ba的延长线交于圆o外的一点d 则m n的取值范围是 拓展冲刺练 答案 解析 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3