28.2.1解直角三角形教学设计.docx

28.2.1解直角三角形教案教学目标、重点、难点【学习目标】（1）、使学生初步理解解直角三角形的含义（2）、会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形（3）、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步提升学生分析问题、解决问题的能力【重点难点】1.直角三角形的解法2.三角函数在解直角三角形中的灵活运用3.实际问题转化成数学模型.教法指导】本节课的学习重点是直角三角形的解法学习难点是三角函数在解直角三角形中的灵活运用。学习中注重操作、观察、猜测、推理、验证等探究性学习活动。进一步让学生体会一题多解、一题多变、一题多用。知识概览图解直角三角形的定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程 三边关系：a2b2c2(勾股定理)解直角三角形直角三角形的有关性质 两锐角关系：两锐角互余 边角关系：三角函数 30角所对的直角边等于斜边的一半解直角三角形的基本类型及方法 两边一角：由勾股定理求另一边，再求角 一边一角：由三角函数求另两边，再求角【新课导引 【生活链接】如右图所示，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足5075，现有一个长6 m的梯子 (1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙?(结果保留小数点后一位) (2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角a等于多少?这时人是否能够安全使用这个梯子?(结果保留整数) 【问题探究】 对于问题(1)，当梯子与地面所成的角为75时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能安全攀到的最大高度，即在RtABC中，已知A75，斜边AB6，求A的对边BC的长由sin A，得BCABsin A6sin75由计算器求得sin 750.97，BC60.975.8(m)那么对于问题(2)，该如何求解呢?教材精华知识点1 解直角三角形的概念 在RtABC中,C=90,AC=,BC =,已经会算AB的长度。那么 A，B的度数是多少？ 上述问题中，除直角外，已知一条边和一个锐角，求另外两条边和一个锐角，于是有： 一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形拓展 直角三角形中一共有六个元素，即三条边和三个角，除直角外，另外的五个元素中，只要已知一条边和一个角或两条边，就可以求出其余的所有未知元素知识点2 解直角三角形的理论依据 在RtABC中，C90，a，b，c分别为A，B，C的对边 (1)三边之间的关系：a2b2c2(勾股定理) (2)两锐角之间的关系：AB90 (3)边角之间的关系：sin A，cos A，tan A，sin B，cos B，tan B. (4)直角三角形中的有关定理 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半 直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一半，则这条直角边所对的锐角等于30 直角三角形中，斜边上的高是这条高分斜边所得两条线段的比例中项如图2831所示，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，则CD2ADDB同理AC2ADAB，CB2BDBA面积公式：如图2831所示，SABCCACBABCD拓展 运用关系式解直角三角形时，常用到下列变形：(1)锐角之间的关系：A90B，B90A(2)三边之间的常用变形：a，b，c. (3)边角之间的常用变形：acsin A，bccos A，abtan A，accos B，bcsin B，batan B.知识点3 解直角三角形的基本类型及其解法解直角三角形有四种基本类型：(1)已知斜边和一直角边；(2)已知两直角边；(3)已知斜边和一锐角；(4)已知一直角边和一锐角其解法步骤列表如下：图 形已知类型已知条件解法步骤两边斜边，一直角边(如c，d)(1)b (2)由sin A，求A(3)B90A两直角边(如a，b)(1)c (2)由tan A，求A(3)B90A一边一角斜边，一锐角(如c，A)(1)B90A(2)由sinA，求acsin A(3)由cos A，求bccos A一直角边，一锐角(如a，A)(1)B90A(2)由tanA，求b (3)由sin A，求c 拓展 虽然求未知元素时可选择的关系式有很多种，但为了计算方便，最好遵循“先求角后求边”和“宁乘不除”的原则B如图：在RtABC中,C=90,AC= 3cm ,AB = 5 cm,CDAB,求AD的长度。DAC60探究三：如图、在四边形ABCD中，A= ，ABBC，ADDC，AB=20cm，CD=10cm，求AD，BC的长？（保留根号）BACD 201060四、课堂小结： 这节课你学到了些什么？五、课外达标1如图，在ABC中，已知AC=8，C=75，B= 45，求ABC的面积ACB 45 752、已知，如图，在ABC中，BC=AC，以BC为直径的园O与边AB相交于点D，DEAC，垂足为点E。 （1）求证：点D是AB的中点； （2）判