概率练习（一）（附答案）.doc

111概率 （一）基础练习1、有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为（）A、B、C、D、2、袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下列事件中概率是的是（）A、颜色全同B、颜色不全同C、颜色全不同D、颜色无红色3、甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（）A、B、C、D、4、在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是（）A、B、C、D、5、5个同学任意站成一排，甲、乙两人恰好站在两端的概率是（）A、B、C、D、6、某班有学生36人，按血型分类为：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人，如果从这个班随机抽出2名学生，则这2名学生血型相同的概率是7、2个篮球运动员在罚球时投球的命中率分别为0.7和0.6，每人投篮3次，则2人都恰好进2球的概率是（保留两位有效数字）8、有一道竞赛题，A生解出它的概率为，B生解出它的概率为，C生解出它的概率为，则A、B、C三人独立解此题只有1人解出的概率为典型例题例1甲、乙两人参加普法知识问答，共有10个不同的题目，其中选择题6个、判断题4个，甲、乙两人依次各抽一题（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙两人至少有一人抽到选择题的概率是多少？解：甲、乙两人依次抽一题的结果有个（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的结果有个，所求概率（2）甲、乙两人至少有一人抽到选择题的结果有个，所求概率例2学校文艺队每个队员唱歌、跳舞至少会一门，已知会唱歌的有5人，会跳舞的有7人，现从中选3人，且至少要有一位既会唱歌又会跳舞的概率是，问该队有多少人？解：设该队既会唱歌又会跳舞的有人，从而只会唱歌或只会跳舞的有人，记“至少要有一位既会唱歌又会跳舞”的事件为A，则事件A的对立事件是“只会唱歌或只会跳舞”解得，故该队共有9人例3在资料室中存放着书籍和杂志，任一读者借书的概率为0.2，而借杂志的概率为0.8，设每人只借一本，现有五位读者依次借阅，计算：（1）5人中有2人借杂志的概率（2）5人中至多有2人借杂志的概率解：记“一位读者借杂志”为事件A，则“此人借书”为，5位读者各借一次可看作n次独立重复事件，因此：（1）5人中有2人借杂志的概率（2）5人中至多有2人借杂志，包括三种情况：5人都不借杂志，5人中恰有1人借杂志，5人中恰有2人借杂志，因此所求概率例4进入世界排名前8名的乒乓球女子单打选手中有4名中国人抽签平分为甲、乙两组进行比赛，求4名中国选手不都分在同一组的概率。解：8名选手平均分为甲、乙两组有种等可能的结果，而4名中国选手分在同一组的结果有2种，故4名中国选手分在同一组的概率为，由对立事件概率的加法公式知，4名中国选手不都分在同一组的概率为答：4名中国选手不都分在同一组的概率是例5从男女团员共36名的支部中，选2名代表，每人都有当选机会，如果选得的同性代表的概率是，问男女相差几名？解：设男生有名，则女生有名，记“选得两个代表均为男性”为事件A1，“选得两个代表均为女性”为事件A2，“选得同性代表”为事件A，则事件A1与A2不能同时发生，A1与A2互斥，且AA1A2即可得化简得，解得或，故男生有21名或15名，此时女生分别有15名或21名，故男女相差6名例6甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛，已知每局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，比赛时可以用三局二胜或五局三胜制，问在哪一种比赛制度下，甲获胜的可能性较大？解：（1）如果采用三局二胜制，则甲在下列两种情况获胜A12：0（甲净胜两局）；A22：1（前两局各胜一局，第三局甲胜）因A1与A2互斥，故甲获胜的概率为（2）如果采用五局三胜制，则甲在下列三种情况下获胜：B13：0（甲净胜三局）；B23：1（前三局甲胜两局，负一局，第四局甲胜）；B33：2（前四局中甲、乙各胜两局，第五局甲胜）因此甲胜的概率为由（1）、（2）的结果知，甲在五局三胜制中获胜的可能性更大小结1、随机事件概率的定义是随机事件概率的计算依据。中，n是可能出现的所有结果的数量，m是事件A可能出现的结果的数量。2、求某些较为复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所有求事件的概率化为一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先求此事件的对立事件的概率，再利用公式就可求出所求事件的概率。3、当复杂事件所包含的互斥事件较多时，用对立事件解决较为简便。4、独立重复试验是同一试验的n次重复，每次试验结果的概率不受其它结果的概率的影响：成功或失败。n次试验中A恰好出现了k次的概率为，这k次是n次中的任意k次。达标训练1、同时掷四枚均匀硬币，则至少有两枚“正面向上”的概率是（）A、B、C、D、2、一个口袋有9张大小相同的票，其号数分别为1,2,3,9，从中任取2张，其号数至少有1个为偶数的概率等于（）A、B、C、D、3、袋中有3个红球2个白球和1个黑球，从中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A、至少有一个白球，都是白球B、至少有一个白球，至少有一个红球C、恰有一个白球，恰有2个白球D、至少有一个白球，一个红球和一个黑球4、把编号为1到6的六个小球，平均分到三个不同的盒子内，则有一盒全是偶数号球的概率为（）A、B、C、D、5、将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率，那么k的值为（）A、0B、1C、2D、36、分配5人担任5种不同的工作，则甲不担任第一种工作，乙不担任第二种工作的概率为（）A、B、C、D、7、一批零件10个，其中有8个合格品，2个次品，每次任取一个零件装配机器，若第一次取到合格品的概率为P1，第二次才取到合格品的概率为P2，则（）A、B、C、D、8、从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（）A、小B、大C、相等D、大小不能确定9、在100件产品中，有95件合格品，5件次品，从中任取2件，计算：2件都是合格品的概率2件都是次品的概率1件是合格品，1件是次品的概率10、袋中有5个白球，3个黑球，从中任意抽取4个，求下列事件发生的概率：摸出2个或3个白球；至少摸出1个白球；至少摸出1个黑球。11、在同一时间内，甲、乙两个气象台预报天气准确的概率分别为，在同一时间内，求：甲、乙同时预报准确的概率；至少有一气象台预报准确的概率；若只用甲独立报4次，恰有2次预报准确的概率。（取准确值）12、2004年全国普通高等学校招生中，某校有5名体育考生在华南师范大学考点参加体育专业达标测试，并指派1名指导教师带队（1）若他们乘公