【志鸿全优设计】高中数学 第三章3.1.2 复数的几何意义讲解与例题 新人教A版选修22.doc

3.1.2复数的几何意义问题导学一、复平面内复数与点的对应活动与探究1(1)若，则复数z(cos sin )(sin cos )i在复平面内所对应的点在()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限(2)求实数a分别取何值时，复数z(a22a15)i(ar)对应的点z满足下列条件：在复平面的第二象限内；在复平面内的x轴上方；在直线xy70上迁移与应用1已知ar，则复数(a2a1)(a22a3)i对应的点在复平面内的第_象限2已知复数x26x5(x2)i在复平面内对应的点在第三象限，则实数x的取值范围为_(1)复平面内复数与点的对应关系的实质是：复数的实部就是该点的横坐标，虚部就是该点的纵坐标(2)已知复数在复平面内对应的点满足的条件求参数取值范围时，可根据复数与点的对应关系，建立复数的实部与虚部满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解二、复平面内复数与向量的对应活动与探究2已知向量对应的复数是43i，点a关于实轴的对称点为a1，将向量平移，使其起点移动到a点，这时终点为a2(1)求向量对应的复数；(2)求点a2对应的复数迁移与应用1已知复数z134i，z2a3i(ar)z1，z2对应的向量分别为，且，则a_2在复平面内，向量表示的复数为1i，将向量向右平移1个单位后，再向上平移2个单位，得到向量，则向量对应的复数是_(1)复数zabi(a，br)是与以原点为起点，z(a，b)为终点的向量一一对应的(2)一个向量可以平移，其对应的复数不变，但是其起点与终点所对应复数可能改变三、复数的模活动与探究3(1)设z为纯虚数，且|z1|1i|，求复数z(2)设zc，满足下列条件的点z的集合是什么图形？|z|；|z|3(3)已知z1x2i，z2(x2a)i对任意的xr均有|z1|z2|成立，试求实数a的取值范围迁移与应用1若复数z(m2)(m1)i为纯虚数(i为虚数单位)，其中mr，则|z|_2已知z122i，且|z|1，求|zz1|的最大值(1)计算复数的模时，应先确定复数的实部和虚部，再利用模长公式计算虽然两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小(2)任何一个复数的模都是非负数，复数的模表示该复数在复平面内的对应点到原点的距离(3)求解关于复数模满足某条件时，可转化为复数所对应点的图形问题常有两种方法：方法一：根据|z|表示点z和原点间的距离，直接判定图形形状方法二：利用模的定义，把复数问题转化为实数问题来解决，这也是本章的一种重要思想方法答案：课前预习导学【预习导引】1实轴虚轴预习交流1提示：在复平面中，实轴上的点一定表示实数，但虚轴上的点不一定表示虚数事实上，虚轴上的点(0,0)是原点，它表示实数0，除此之外，虚轴上的其他点都表示纯虚数复平面内每个象限内的点一定表示虚数2(1)复平面内的点z(a，b)(2)平面向量预习交流2(1)提示：前提条件是复数zabi(a，br)的对应向量是以原点o为起点的，否则就谈不上一一对应，因为在复平面内与相等的向量有无数个(2)提示：(1，)2i3|z|abi|预习交流3(1)提示：不一定复数的模是非负数，即|z|0，当且仅当z0时，|z|0(2)提示：设zxyi(x，yr)，由|z|2得2，即x2y24故z对应的点(x，y)的轨迹是一个以原点为圆心，半径等于2的圆课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：(1)根据所给角的范围，确定复数z的实部与虚部的符号(2)由zabi(a，br)与点z(a，b)一一对应知第问要求实部小于0，虚部大于0；第问要求虚部大于0；第问中用实部代x，虚部代y，解方程即可(1)b解析：cos sin sin，sin cos sin因为，所以，因此cos sin 0，sin cos 0，所以复数z在复平面内对应的点在第二象限(2)解：点z在复平面的第二象限内，则解得a3点z在x轴上方，则即(a3)(a5)0，解得a5，或a3点z在直线xy70上，a22a1570，即a32a215a300，(a2)(a215)0，故a2，或aa2，或a时，点z在直线xy70上迁移与应用1四解析：由a2a120，(a22a3)(a1)220，故复数对应点在第四象限2(1,2)解析：因为复数x26x5(x2)i在复平面内对应的点在第三象限，所以所以所以1x2即1x2为所求实数x的取值范围活动与探究2思路分析：根据复数与点、复数与向量的对应关系求解解：(1)向量对应的复数是43i，点a对应的复数也是43i，因此点a坐标为(4,3)，点a关于实轴的对称点a1为(4，3)，故向量对应的复数是43i；(2)依题意知，而(4，3)，设a2(x，y)，则有(4，3)(x4，y3)，x8，y0，即a2(8,0)，点a2对应的复数是8迁移与应用14解析：依题意(3,4)，(a，3)，由于，所以0，即3a120，解得a421i解析：在复平面内，一个向量作平移变换，从一个位置无论平移到哪一个位置，平移后的向量和原来的向量都是相等向量，对应的复数也都相等，所以因此，向量对应的复数仍然是1i活动与探究3思路分析：(1)设zai(ar，且a0)，利用模长公式来求解(2)通过利用模的定义，转化为实数x，y满足的条件来求解(3)根据复数的代数形式求模后，转化为含参数的二次不等式来求解解：(1)z为纯虚数，设zai(ar，且a0)，则|z1|ai1|又|1i|，即a21，a1，即zi(2)设zxyi(x，yr)，|z|，x2y22，点z的集合是以原点为圆心，以为半径的圆|z|3，x2y29点z的集合是以原点为圆心，以3为半径的圆及其内部(3)|z1|，|z2|x2a|，且|z1|z2|，|x2a|(12a)x2(1a2)0恒成立不等式等价于：12a0a，即a时，0x20恒成立或：1aa综上可得，a的取值范围是迁移与应用13解析：由z是纯虚数可知m2，这时z3i，故|z|3i|32解：如图，|z|1，z的轨迹可看成半径为1，圆心为点(0,0)的圆而z1对应坐标系中的点z1(2，2)，|zz1|的最大值可以看成点(2，2)与圆上的点的最大距离，由图知|zz1|max21当堂检测1在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为a，b若c为线段ab的中点，则点c对应的复数是()a48i b82i c24i d4i答案：c解析：复数65i对应a点坐标为(6,5)，23i对应b点坐标为(2,3)由中点坐标公式知c点坐标为(2,4)，点c对应的复数为24i故选c2给出复平面内的以下各点：a(3,1)，b(2,0)，c(0,4)，d(0,0)，e(1，5)，则这些点中对应的复数为虚数的点的个数是()a1 b2 c3 d4答案：c解析：a，c，e三点对应的复数分别为3i,4i，15i，是虚数，b，d对应的是实数，因此共有3个点3已知0a1，则复数z2ai的模的取值范围是_答案：(2，)解析：|z|，由于0a1，所以44a25，因此2，即|z|(2，)4已知复数z是纯虚数，且|z|4，则复数z在复平面内对应的点的坐标是_答案：(0,4)或(0，4)解析：设zbi(br，且b0)，由|z|4得4，所以b4，即z4i，故z对应的点的坐标是(0,4)或(0，4)5设zabi(a，br)，求在复平面上满足下列条件的点的集合所组成的图形(1)|a|2，且|b|2；(2)|z|2，且|b|1；(3)|z|2，且ab答案：解：(1)在复平面上，满足不等式|a|2的点组成的图形是位于两条平行直线x2之间的长条带状(不包括两条平行直线)满足不等式|b|2的点组成的图形是位于两条平行直线y2之间的长条带状(不包括两条平行直线)，两者的公共部分即为所求即以原点为中心，边长等于4，各边分别平行于坐标轴的正方形内部的点，但不包括边界，如图1所示(2)不等式|z|2的解集对应的点是以原点为圆心，以2为半径的圆的内部及其边界上的点组成的图形满足条件|b|1的点是直线y1以上及直线y1以下的点，两者的公共部分即为所求即以原