广东省中考数学总复习 第一部分 教材梳理 第六章 图形与变换、坐标 第1节 图形的对称、旋转与平移课件.ppt

第一部分教材梳理 第1节图形的对称 旋转与平移 第六章图形与变换 坐标 知识梳理 概念定理 1 图形的轴对称 1 轴对称的定义 轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠 如果它能够与另一个图形重合 那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称 这条直线叫做对称轴 折叠后重合的点是对应点 叫做对称点 轴对称图形 如果一个平面图形沿一条直线折叠 直线两旁的部分能够互相重合 这个图形就叫做轴对称图形 这条直线就是它的对称轴 2 轴对称的性质 轴对称的两个图形是全等图形 轴对称图形的两个部分也是全等图形 轴对称 轴对称图形 对应线段相等 对应角相等 如果两个图形成轴对称 那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 两个图形关于某条直线对称 那么如果它们的对应线段或延长线相交 那么交点一定在对称轴上 2 图形的旋转 1 旋转的定义把一个平面图形绕着平面内某一点o转动一个角度 叫做图形的旋转 点o叫做旋转中心 转动角叫做旋转角 2 旋转的性质 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转前 后的两图形全等 3 旋转三要素 旋转中心 旋转方向 旋转角度 注意 三要素中只要任意改变一个 图形就会不一样 4 中心对称 中心对称的定义 把一个图形绕着某个点旋转180 如果它能够与另一个图形重合 那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称 这个点叫做对称中心 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 中心对称的性质a 关于中心对称的两个图形能够完全重合 b 关于中心对称的两个图形 对应点的连线都经过对称中心 并且被对称中心平分 中心对称图形 一个图形绕着某一个点旋转180 后能与自身重合 那么这个图形叫做中心对称图形 这个点叫做它的对称中心 3 图形的平移 1 平移的定义在平面内 将某个图形沿某个方向移动一定的距离 这样的图形运动叫做平移 2 平移的条件 平移的方向 平移的距离 3 平移的性质 一个图形和它经过平移所得的图形中 对应点所连的线段平行 或在一条直线上 对应线段平行 或在一条直线上 对应角相等 且对应角的两边分别平行 或在一条直线上 方向一致 平移前 后的两图形全等 方法规律 1 复杂图形变换问题的解题思路在解决实际问题时 对于折叠 旋转等较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠或旋转 这样便于找到图形间的关系 首先清楚折叠 旋转能够提供给我们隐含的并且可利用的条件 解题时 我们常常设要求的线段长为x 然后根据折叠和旋转的性质用含x的代数式表示其他线段的长度 选择适当的直角三角形 运用勾股定理列出方程求出答案 注意运用方程解决时 应认真审题 设出正确的未知数 2 最短路线问题 轴对称性质的应用 1 如图1 6 1 1 在直线l上的同侧有两个点a b 在直线l上有到a b的距离之和最短的点存在 可以通过轴对称来确定 即作出其中一点 如b 关于直线l的对称点 b 对称点 b 与另一点 a 的连线与直线l的交点就是所要找的点 2 凡是涉及最短距离的问题 一般要考虑线段的性质定理 结合本节所学的轴对称变换来解决 多数情况要作点关于某直线的对称点 中考考点精讲精练 考点1图形的对称 考点精讲 例1 2014广东 在下列交通标志中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 思路点拨 根据轴对称图形与中心对称图形的概念即可求解 选项a不是轴对称图形 也不是中心对称图形 故a错误 选项b不是轴对称图形 也不是中心对称图形 故b错误 选项c是轴对称图形 也是中心对称图形 故c正确 选项d是轴对称图形 但不是中心对称图形 故d错误 答案 c 考题再现1 2016广东 下列所述图形是中心对称图形的是 a 直角三角形b 平行四边形c 正五边形d 正三角形2 2015广东 下列所述图形中 既是中心对称图形 又是轴对称图形的是 a 矩形b 平行四边形c 正五边形d 正三角形 b a 3 2016深圳 下列图形是轴对称图形的是 4 2014梅州 下列电视台的台标是中心对称图形的是 b a 考点演练5 下列图形不是轴对称图形的是 6 下列四边形不是轴对称图形的是 a 正方形b 矩形c 菱形d 平行四边形 a d 7 在一些汉字的美术字中 有的是轴对称图形 下列四个美术字可以看作轴对称图形的是 8 下列图形是中心对称图形的是 d b 考点点拨 本考点最常考的题型为对称图形的判断 且几乎年年必考 是广东中考的高频考点 题型一般为选择题 难度较低 解答本考点的有关题目 关键在于根据轴对称图形与中心对称图形的定义对图形进行判断 注意以下要点 1 一个平面图形沿一条直线折叠 直线两边的部分能够相互重合 则这个图形是轴对称图形 2 一个平面图形绕某个点旋转180 后能够与原图形完全重合 则这个图形是中心对称图形 考点2图形的旋转 考点精讲 例2 2016梅州 如图1 6 1 2 在平面直角坐标系中 将 abo绕点a顺时针旋转到 ab1c1的位置 点b o分别落在点b1 c1处 点b1在x轴上 再将 ab1c1绕点b1顺时针旋转到 a1b1c2的位置 点c2在x轴上 将 a1b1c2绕点c2顺时针旋转到 a2b2c2的位置 点a2在x轴上 依次进行下去 若点则点b2016的坐标为 思路分析 首先根据已知求出三角形三边的长度 然后通过旋转发现 b b2 b4 即可得每偶数之间的b相差6个单位长度 根据这个规律可以求得b2016的坐标 解 oa ab1 b1c2 6 b2的横坐标为6 且b2c2 2 b4的横坐标为2 6 12 点b2016的横坐标为2016 2 6 6048 点b2016的纵坐标为2 点b2016的坐标为 6048 2 答案 6048 2 考题再现1 2014广东 如图1 6 1 3 abc绕点a顺时针旋转45 得到 ab c 若 bac 90 ab ac 则图中阴影部分的面积等于 2 2013广东 如图1 6 1 4 将一张直角三角形纸片abc沿中位线de剪开后 在平面上将 bde绕着cb的中点d逆时针旋转180 点e到了点e 位置 则四边形ace e的形状是 平行四边形 3 2016茂名 如图1 6 1 5 在平面直角坐标系中 将 abo绕点b顺时针旋转到 a1bo1的位置 使点a的对应点a1落在直线上 再将 a1bo1绕点a1顺时针旋转到 a1b1o2的位置 使点o1的对应点o2落在直上 依次进行下去 若点a的坐标是 0 1 点b的坐标是 则点a8的横坐标是 考点演练4 如图1 6 1 6 odc是由 oab绕点o顺时针旋转31 后得到的图形 若点d恰好落在ab上 且 aoc的度数为100 则 dob的度数是 a 34 b 36 c 38 d 40 c 5 如图1 6 1 7 在 abc中 ab 1 ac 2 现将 abc绕点c顺时针旋转90 得到 a b c 连接ab 并有ab 3 则 a 的度数为 a 125 b 130 c 135 d 140 c 6 如图1 6 1 8 在等边 abc中 d是边ac上一点 连接bd 将 bcd绕点b逆时针旋转60 得到 bae 连接ed 若bc 5 bd 4 则下面四个结论中 bde是等边三角形 ae bc ade的周长是9 ade bdc 其中正确的有 a b c d d 7 如图1 6 1 9 在rt abc中 abc 90 ab bc 2 将 abc绕点c逆时针旋转60 得到 mnc 连接bm 则bm的长是 考点点拨 本考点是广东中考的高频考点 题型一般为填空题或解答题 单独考查时常以填空题的形式出现 而其与其他考点相结合的综合型解答题也是中考的常见题型 难度中等偏高 解答本考点的有关题目 关键在于熟练掌握图形旋转的性质 熟记以下旋转的性质 1 旋转前后两图形全等 2 对应点到旋转中心的距离相等 3 对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 考点3图形的平移 考点精讲 例3 在6 6方格中 将图1 6 1 10 中的图形n平移后位置如图1 6 1 10 所示 则图形n的平移方法正确的是 a 向下移动1格b 向上移动1格c 向上移动2格d 向下移动2格 思路点拨 根据题意 结合图形 由平移的概念求解 观察图形可知 从图1 6 1 10 到图1 6 1 10 可以将图形n向下移动2格 答案 d 考题再现1 2014茂名 下列选项能由图1 6 1 11平移得到的是 c 2 2016广州 如图1 6 1 12 abc中 ab ac bc 12cm 点d在ac上 dc 4cm 将线段dc沿着cb的方向平移7cm得到线段ef 点e f分别落在边ab bc上 则 ebf的周长为 cm 13 考点演练3 如图1 6 1 13所示 在图形b到图形a的变化过程中 下列描述正确的是 a 先向上平移2个单位 再向左平移4个单位b 先向上平移1个单位 再向左平移4个单位c 先向上平移2个单位 再向左平移5个单位d 先向上平移1个单位 再向左平移5个单位 b 4 如图1 6 1 14 将周长为10的 abc沿bc方向平移1个单位得到 def 则四边形abfd的周长为 a 8b 10c 12d 14 c 考点点拨 本考点的题型不固定 单独考查的题目不多见 但常出现在与其他考点相结合的综合型题中 难度中等 解答本考点的有关题目 关键在于掌握平移的基本概念及平移规律 注意以下要点 图形平移只是位置变化 而图形的形状与大小均不发生变化 课堂巩固训练 1 2016漳州 下列图案属于轴对称图形的是 2 有一种美丽的图形 它具有独特的对称美 有无数条对称轴 这种图形是 a 等边三角形b 正方形c 正六边形d 圆 a d 3 2016济宁 如图1 6 1 15 将 abe向右平移2cm得到 dcf 如果 abe的周长是16cm 那么四边形abfd的周长是 a 16cmb 18cmc 20cmd 21cm4 2016眉山 如图1 6 1 16 把边长为3的正方形abcd绕点a顺时针旋转45 得到正方形ab c d 边bc与d c 交于点o 则四边形abod 的周长是 a b 6c d c a 5 2016株洲 如图1 6 1 17 在 abc中 acb 90 b 50 将此三角形绕点c沿顺时针方向旋转后得到 a b c 若点b 恰好落在线段ab上 ac a b 交于点o 则 coa 的度数是 a 50 b 60 c 70 d 80 b 6 2016安徽 如图1 6 1 18 在边长为1个单位长度的小正方形组成的12 12网格中 给出了四边形abcd的两条边ab与bc 且四边形abcd是一个轴对称图形 其对称轴为直线ac 1 试在图中标出点d 并画出该四边形的另两条边 2 将四边形abcd向下平移5个单位 画出平移后得到的四边形a b c d 解 1 点d以及四边形abcd的另两条边如答图1 6 1 1所示 2 得到的四边形a b c d 如答图1 6 1 1所示 7 如图1 6 1 19 将矩形纸片abcd沿对角线bd折叠 使点a落在平面上的f点处 df交bc于点e 1 求证 dce bfe 2 若cd 2 adb 30 求be的长 解 1 ad bc adb dbc 根据折叠的性质 知 adb bdf f a c 90 dbc bdf be de 在 dce和 bfe中 dce bfe aas 2 在rt bcd中 cd 2 adb dbc 30 bc 在rt bcd中 cd 2 edc 90 30 30 30 de 2ec 2ec 2 ec2 cd2 4 8 2016毕节市 如图1 6 1 20 已知 abc中 ab ac 把 abc绕a点沿顺时针方向旋转得到 ade 连接bd ce交于点f