《反比例函数的图像和性质》.doc

反比例函数的图象和性质教 材： 人教版数学九年级下册作课教师：王会波 单 位：洛龙区第二实验学校 26.1.2反比例函数的图象和性质教学设计一学习目标知识技能：1、会画反比例函数的图象。 2、熟练掌握反比例函数的性质，并会简单应用。数学思考：在教学过程中，引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力。情感态度：通过学习，培养学生积极参与和勇于探索的精神，体会参与的乐趣，感知数学的奇妙。问题解决：用类比的数学思想，探究反比例函数的图象和性质，培养学生归纳及概括能力，并进一步渗透数形结合和分类讨论的数学思想。二重点难点1.学习重点：用描点法画反比例函数的图象，并根据图象理解反比例函数的性质2.学习难点：对反比例函数的图象是平滑曲线的理解及图象特征的分析教学过程：一、创设情境，引入新课1、多媒体课件展示雷婷的歌曲悲伤双曲线引起学生兴趣，引导学生探索反比例函数图象的兴趣。2、复习相关知识1什么是反比例函数？2.如何画函数的图像？ 【设计意图】：对反比例函数知识及函数图象的画法的复习，唤醒学生的记忆，体验新旧知识间的联系，渗透类比思想。二、自主学习，绘制图象1、自主学习 内容：自学课本4-6页 时间：6分钟 要求：完成课本填空的部分，并用红笔圈画出你认为重要的内容及疑惑。 思考：（1）表格中选取的点有什么特征？为什么选取这些点？ （2）反比例函数的图象是直线吗？ （3）尝试画出 （男生）和 （女生）的图象。 【处理策略】：让学生根据教师的自学提示，边看书边用红笔圈画出重点、难点、疑点， 培养学生的自学能力和自学习惯；通过画反比例函数图象，以达到检测学生自学效果的目的。2、班级交流大家来找茬（学生作图中的错误）。3、教师强调作图注意点，多媒体展示准确作图，学生完善所画图象。4、小组交流在学生充分自学的基础上，四人小组互相交流，解决作图过程中的疑惑。教师出示预设问题：（1）画函数图象，一般选取几个点？（2）怎样理解与坐标轴无限接近，永不相交？【设计意图】：1、通过小组合作，班级交流，让学生发现作图易错点及注意点，从而准确、完美的作出反比例函数图象；2、培养学生的合作意识，增强学习自信心，在交流中感受收获的喜悦，渗透类比思想、数形结合思想。三、类比思考，探究性质1、小组交流：结合你所画的图象和同伴所画图象，小组交流：（1）每个函数图象分别位于那几个象限，在每个象限内随着x的增大，y如何变化？（2）双曲线所位于的象限及增减性由什么因素决定？2、班级交流：小组代表回答，其余学生补充，学生各抒己见后，教师点拨：通过几何画板演示得到结论。（多媒体展示）总结反比例函数的性质：当 k0, 双曲线的两支分别位于第一、三 象限；在每一象限内 ，y 值随 x 值的增大而减小； 当 k0, 双曲线的两支分别位于第二、四象限； 在每一象限内，y值随x值的增大而增大。四、独立练习，理解应用1.请指出下面的图象中哪一个是反比例函数的图象( )2、若反比例函数的图象经过点（3，4），则函数的图象 应该在（ ） A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限3、比大小：（1）在反比例函数 上有两点, A（1，y1）,B(2, y2)，则y1 y2。变式一：（2）在反比例函数 上有两点, A（-1, y1）,B(-2, y2)，则y1 y2。变式二：（3）在反比例函数 上有两点， A（-1，y1）B(2, y2)， 则y1 y2。 4.已知点A（-2，a）、B（-1，b）、C（3，c）都在反比例函数 图象上，试比较a，b，c 的大小.学生先独立完成1、2、3题后，讲解解题方法；再独立完成4题，班级展示。要求学生说出答案及理由。思考：若用增减性比较，应注意什么？最后教师几何画板展示，师生共同总结比较大小的方法。【设计意图】：在性质应用中，常忽略“在每一个象限内”这一条件。因此通过活动来强化这一条件，让学生感受探究