【志鸿全优设计】高中数学 第一章 1.3.1 单调性与最大(小)值第2课时目标导学 新人教A版必修1.doc

第2课时函数的最大值、最小值一、利用函数的图象求最值活动与探究1求函数y|x1|x2|的最大值和最小值迁移与应用1如图是函数yf(x)在4,7上的图象，则函数f(x)的最小值为_，最大值为_2已知函数y|x1|2，画出函数的图象，确定函数的最值情况，并写出值域函数图象在给定区间上最高点的纵坐标为函数的最大值，最低点的纵坐标为函数的最小值因此，如果已知函数的图象，可直接写出函数的最大值与最小值二、利用函数的单调性求最值活动与探究2已知函数f(x).(1)证明函数f(x)在上是减函数；(2)求函数f(x)在1,5上的最值迁移与应用1函数f(x)23x，当x2,3时的最小值为_，最大值为_2求函数f(x)在区间2,5上的最大值与最小值若函数f(x)在a，b上是单调增(或减)函数，则函数f(x)在a，b上的最大值为f(b)(或f(a)，最小值为f(a)(或f(b)因而，运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法三、二次函数在给定区间上的最值活动与探究3求函数f(x)x24x3在下列各区间上的最值：(1)x3,5；(2)x2,1；(3)x1,4迁移与应用1函数f(x)x22x1在区间0,2上是_函数(填“增”或“减”)，则f(x)的最小值为_，最大值为_2函数f(x)x22x1在区间4，2上是_(填“增”或“减”)函数，则f(x)的最小值为_，最大值为_3函数f(x)x22x1在2,0上的最大值为_，最小值为_求二次函数在给定区间上的最值，应看图象的对称轴与区间的关系若区间在对称轴的一侧，则直接应用函数的单调性写出函数的最值；若对称轴在区间内，则应先弄清函数的单调区间，再求出函数的最值活动与探究4求二次函数f(x)x22ax2在2,4上的最小值迁移与应用1已知函数yx22ax在0,1上的最大值为a2，则实数a的取值范围是_2求二次函数f(x)x22x3在t，t1上的最小值g(t)若所给二次函数或区间含有参数，求最值时，应先讨论对称轴与区间的关系，确定函数在所给区间上的单调性，再根据单调性写出函数的最值讨论时一般分以下三种情况：对称轴在区间的左边；对称轴在区间的右边；对称轴在区间内提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.当堂检测1函数f(x)在2,2上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是()af(2),0b0,2cf(2),2 df(2),22函数f(x)x26x8在2,1上的最大值是()a8 b13 c17 d83已知函数y，在2,4上的最大值为1，则k的值为()a2 b4 c2或4 d44函数f(x)在6,0上的最大值为_，最小值为_5函数f(x)x22axa1(a0)在4,4上的最大值为_答案：课前预习导学【预习导引】1f(x)mf(x0)m2(1)f(x)mf(x0)m预习交流1提示：函数的最大值在函数图象的最高点取得，最小值在函数图象的最低点取得预习交流2f(a)f(b)f(a)，f(b)最小值是f(b)，没有最大值f(b)，f(a)预习交流3提示：函数的最小值与最大值分别是函数值域中的最小元素和最大元素任何一个函数，其值域必定存在，但最值不一定存在课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：对于含绝对值的函数，常通过讨论去绝对值，转化为分段函数进行研究，分段函数的图象注意分段作出解：y|x1|x2|作出函数的图象，由图象可知，y3,3，所以函数的最大值为3，最小值为3.迁移与应用1232解：y=|x1|+2=图象如图所示，由图象知，函数y=|x1|+2的最大值为2，没有最小值所以其值域为(，2活动与探究2(1)证明：设x1，x2是区间上的任意两个实数，且x2x1，f(x1)f(x2).由于x2x1，所以x2x10，且(2x11)(2x21)0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间(，)上是减函数(2)解：由(1)知函数f(x)在1,5上是减函数，因此，函数f(x)在区间1,5的两个端点上分别取得最大值与最小值，即最大值为f(1)3，最小值为f(5).迁移与应用178解析：函数f(x)23x在2,3上是减函数，函数f(x)23x的最小值为f(3)2337，最大值为f(2)23(2)8.2解：任取2x1x25，则f(x2)f(x1)，2x1x25，x1x20，x210，x110.f(x2)f(x1)0.f(x2)f(x1)f(x)在区间2,5上是减函数f(x)maxf(2)2，f(x)minf(5).活动与探究3思路分析：利用函数在所给区间上的单调性求解解：f(x)x24x3(x2)21，其对称轴为直线x2，且抛物线开口向上(1)函数f(x)在区间3,5上是增函数，函数f(x)的最小值为f(3)0，最大值为f(5)8；(2)函数f(x)在区间2,1上是减函数，函数f(x)的最小值为f(1)0，最大值为f(2)15；(3)函数f(x)在1,2)上是减函数，在2,4上是增函数，所以f(x)的最小值为f(2)1.又f(1)0，f(4)3，所以f(x)的最大值为3.迁移与应用1减712增71321解析：f(x)x22x1(x1)22的图象的对称轴为直线x1，函数f(x)在2，1上是增函数，在1,0上是减函数，f(x)的最大值为f(1)2.又f(2)1，f(0)1，所以f(x)的最小值为1.活动与探究4思路分析：讨论二次函数图象的对称轴跟区间的关系从而确定函数在2,4上的单调性，再根据单调性求出函数的最小值解：函数图象的对称轴是直线xa，当a2时，f(x)在2,4上是增函数，f(x)minf(2)64a.当a4时，f(x)在2,4上是减函数，f(x)minf(4)188a.当2a4时，f(x)minf(a)2a2.f(x)min迁移与应用11,0解析：yx22ax(xa)2a2(0x1)，函数图象是开口向下的抛物线，且对称轴xa.又ymaxa2，且0x1，0a1，1a0.实数a的取值范围是1,02解：f(x)x22x3(x1)22，函数f(x)图象的对称轴为直线x1.当t1时，f(x)在t，t1上单调递增，所以当xt时，f(x)取得最小值，此时g(t)f(t)t22t3.当t1t1，即0t1时，f(x)在区间t，t1上先减后增，故当x1时，f(x)取得最小值，此时g(t)f(1)2.当t11，即t0时，f(x)在t，t1上单调递减，所以当xt1时，f(x)取得最小值，此时g(t)f(t1)t22.综上得g(t)【当堂检测】1c2b解析：f(x)x26x8(x3)217，函数f(x)在2,1上是增函数f(x)的最大值为f(1)13.3a解析：当k0时，函数y在2,4上是减函数，1，k2.当k0时，函数y在2,4上是增函数，1，k4.k0，k无解综上所述k2.42解析：易知函数f(x)在6,0上是减函数，f(x)的最大值为f(6)，最小值为f(0)2.59a17解析：