高考数学大一轮复习 高考必考题突破讲座（一）导数及其应用优选课件.ppt

函数 导数及其应用 第二章 高考必考题突破讲座 一 导数及其应用 栏目导航 1 利用导数研究函数的性质以含参数的函数为载体 结合具体函数与导数的几何意义 研究函数的性质 是高考的热点 主要考查 1 讨论函数的单调性和单调区间 2 求函数的极值或最值 3 利用函数的单调性 极值 最值 求参数的范围 2 利用导数研究函数的零点或曲线交点问题导数与函数方程交汇是近年命题的热点 常转化为研究函数图象的交点问题 研究函数的极 最 值的正负 主要考查 1 确定函数的零点 图象交点的个数 2 由函数的零点 图象交点的情况求参数的取值范围 3 利用导数研究不等式问题导数在不等式中的应用问题是每年高考的必考内容 且以解答题的形式考查 难度较大 属中高档题 主要考查证明不等式和不等式成立 恒成立 问题 1 利用导数证明不等式的方法可以从所证不等式的结构和特点出发 结合已有的知识利用转化与化归思想 构造一个新的函数 再借助导数确定函数的单调性 利用单调性实现问题的转化 从而使不等式得到证明 其一般步骤是 构造可导函数 研究单调性或最值 得出不等关系 整理得出结论 2 利用导数研究不等式恒成立问题 首先要构造函数 利用导数研究函数的单调性 求出最值 进而得出相应的含参不等式 从而求出参数的取值范围 也可分离变量 构造函数 直接把问题转化为函数的最值问题 例1 2017 天津卷 设a b r a 1 已知函数f x x3 6x2 3a a 4 x b g x exf x 1 求f x 的单调区间 2 已知函数y g x 和y ex的图象在公共点 x0 y0 处有相同的切线 求证 f x 在x x0处的导数等于0 若关于x的不等式g x ex在区间 x0 1 x0 1 上恒成立 求b的取值范围 解析 1 由f x x3 6x2 3a a 4 x b 可得f x 3x2 12x 3a a 4 3 x a x 4 a 令f x 0 解得x a或x 4 a 由 a 1 得a 4 a 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 所以f x 的单调递增区间为 a 4 a 单调递减区间为 a 4 a 另一方面 由于 a 1 故a 1 4 a 由 1 知f x 在 a 1 a 内单调递增 在 a a 1 内单调递减 故当x0 a时 f x f a 1在 a 1 a 1 上恒成立 从而g x ex在 x0 1 x0 1 上恒成立 由f a a3 6a2 3a a 4 a b 1 得b 2a3 6a2 1 1 a 1 令t x 2x3 6x2 1 x 1 1 t x 6x2 12x 令t x 0 解得x 2 舍去 或x 0 因为t 1 7 t 1 3 t 0 1 所以t x 的值域为 7 1 所以b的取值范围是 7 1 例2 2016 全国卷 已知函数f x x 2 ex a x 1 2 1 讨论f x 的单调性 2 若f x 有两个零点 求a的取值范围 解析 1 f x x 1 ex 2a x 1 x 1 ex 2a 设a 0 则当x 1 时 f x 0 所以f x 在 1 上单调递减 在 1 上单调递增 设a 0 由f x 0 解得x 1或x ln 2a 解析 1 因为f x excosx x 所以f x ex cosx sinx 1 f 0 0 又因为f 0 1 所以曲线y f x 在点 0 f 0 处的切线方程为y 1 解析 1 f x x2 1 a x a x 1 x a 由f x 0 得x 1或a a 0 当x变化时 f x 与f x 的变化情况如表所示 故函数f x 的单调递增区间是 1 a 单调递减区间是 1 a 3 2017 全国卷 已知函数f x ex ex a a2x 1 讨论f x 的单调性 2 若f x 0 求a的取值范围 解析 1 函数f x 的定义域为 f x 2e2x aex a2 2ex a ex a