高中数学 1311 柱体、锥体、台体的表面积与体积同步练习 新人教A版必修2.doc

2014高中数学 1-3-1-1 柱体、锥体、台体的表面积与体积同步练习 新人教a版必修2一、选择题1将一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了()a6a2b12a2c18a2 d24a2答案b解析原来正方体表面积为s16a2，切割成27个全等的小正方体后，每个小正方体的棱长为a，其表面积为62a2，总表面积s227a218a2，增加了s2s112a2.2如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的全面积为()a. b2c d4答案a解析由三视图可知，该几何体是底半径为，高为1的圆柱，故其全面积s2221.3已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是()a. b.c. d.答案a解析设圆柱的底面半径为r，高为h，则由题设知h2r，s全2r22rh2r2(12)又s侧h242r2，.点评圆柱的侧面展开图是一个矩形，矩形两边长分别为圆柱底面周长和高；圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为圆锥的母线，弧长为圆锥底面周长；圆台侧面展开图是一个扇环，其两段弧长为圆台两底周长，扇形两半径的差为圆台的母线长，对于柱、锥、台的有关问题，有时要通过侧面展开图来求解4已知圆柱轴截面的周长l为定值，则圆柱侧面积的最大值为()a.l2 b.l2c.l2 dl2答案c解析设圆柱的底面半径为r，高是h，由其轴截面周长为l，可得4r2hl，h，s2rhr(l4r)易得当r时，s最大值为l2.5如图所示，圆台的上、下底半径和高的比为144，母线长为10，则圆台的侧面积为()a81 b100c14 d169答案b解析圆台的轴截面如图，设上底半径为r，则下底半径为4r，高为4r.因为母线长为10，所以在轴截面等腰梯形中，有102(4r)2(4rr)2.解得r2.所以s圆台侧(r4r)10100，故选b.6一个长方体的长、宽、高分别为3,8,9，若沿其一对面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为()a3 b8c9 d3或8或9答案a解析要使几何体的表面积不发生变化，则圆柱的两底面面积之和等于圆柱的侧面积设圆柱的底面半径为r，则2r22rh，即rh.还需检验：当h9时，在长为8，宽为3的面上不可能截得半径为9的孔；当h8时，在长为9，宽为3的面上也不可能截得半径为8的孔；当h3时，在长为9，宽为8的面上可以截得半径为3的孔故正确答案为a.7若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于()a. b2c2 d6答案d解析原几何体是一个底面边长为2，高为1的正三棱柱，则s侧3216.8棱锥的一个平行于底面的截面把棱锥的高分成12(从顶点到截面与从截面到底面)两部分，那么这个截面把棱锥的侧面分成两部分的面积之比等于()a19 b18c14 d13答案b解析两个锥体的侧面积之比为19，小锥体与台体的侧面积之比为18，故选b.9一个圆台的上、下底面面积分别是 cm2和49 cm2，一个平行于底面的截面面积为25 cm2，则这个截面与上、下底面的距离之比是()a21 b31c. 1 d. 1答案a解析将圆台补成圆锥形成三个小锥体，它们的底面积之比为12549，因此高之比为157，所以截面与上、下底面的距离之比为42即21，故选a.10四棱台的两底面分别是边长为x和y的正方形，各侧棱长都相等，高为z，且侧面积等于两底面积之和，则下列关系式中正确的是()a. b.c. d.答案c解析由条件知，各侧面是全等的等腰梯形，设其高为h，则根据条件得，消去h得，4z2(xy)2(yx)2(yx)2(x2y2)2.4z2(xy)24x2y2，z(xy)xy，.二、填空题11用一张48(cm2)的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，接头忽略不计，则轴截面面积是_答案cm2解析设卷成圆柱的底面半径r，母线长为l，则s侧2rl32，s轴2rl(cm2)12已知棱长为a的正方体abcda1b1c1d1，o为上底面a1b1c1d1的中心，e为棱a1b1上一点，则aeeo的长度的最小值是_答案a解析将正方体一部分展开如图，aeeo在a、o、e三点共线时取最小值aoa.13已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为_答案180解析由题意知，rl2r2l2r，360180.14面积为2的菱形，绕其一边旋转一周，所得几何体的表面积是_答案8解析如图，设菱形abcd边长为m，ad边上高beh，则mh2，其表面积s2hm2(hm)8.三、解答题15长方体abcda1b1c1d1中，ab3，ad2，cc11，一条绳子从a沿着表面拉到点c1，求绳子的最短长度解析绳子的最短长度有三种情况，如下图：图(1)是将面abb1a1与a1b1c1d1展开，ac13；图(2)是由a经过面abb1a1和bcc1b1到c1，ac1；图(3)是由a经过面abcd和bcc1b1到c1，ac12.比较上述三种情况知，ac1最小为3.点评(1)防止只画出一个图形就下结论，或者以为长方体的对角线ac1是最短线路(2)解答多面体表面上两点间最短线路问题，一般地都是将多面体表面展开，转化为求平面内两点间线段长16底面为正多边形，顶点在底面的射影是正多边形的中心的棱锥称作正棱锥，其侧面等腰三角形的高称作棱锥的斜高，已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高的夹角为30，如图所示，求正四棱锥的侧面积和表面积解析正四棱锥的高po，斜高pe，底面边心距oe组成rtpoe.oe2cm，ope30，hpe4cm，因此s侧ch(44)432(cm2)，s表面积s侧s底321648(cm2)17如图，一直角梯形abcd的上、下底分别为cd，ab3，高ad2，求以腰bc所在直线为轴旋转一周所形成的旋转体的表面积解析由题设abc30，bc4，分别过a、d作ambc，dnbc，垂足为m、n，则am，dn，所求旋转体的表面积由三部分构成圆锥bam的侧面积s1amab.圆台mn的侧面积s2(amdn)ad4.圆