【一本通】高考数学一轮复习 第4章 解三角形应用举例 理.doc

第三章 第七节 解三角形应用举例一、选择题1在abc中，角a，b均为锐角，且cos asin b，则abc的形状是()a直角三角形b锐角三角形c钝角三角形 d等腰三角形解析：cos asin(a)sin b，a，b都是锐角，则ab，ab.答案：c2.如图所示，已知两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离都等于a km，灯塔a在观察站c的北偏东20，灯塔b在观察站c的南偏东40，则灯塔a与灯塔b的距离为()aa kmb.a kmc.a km d2a km解析：利用余弦定理解abc.易知acb120，在abc中，由余弦定理得ab2ac2bc22acbccos 1202a22a2()3a2，aba.答案：b3张晓华同学骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点a处望见电视塔s在电动车的北偏东30方向上，15 min后到点b处望见电视塔在电动车的北偏东75方向上，则电动车在点b时与电视塔s的距离是()a2 km b3 kmc3 km d2 km解析：如图，由条件知ab246，在abs中，bas30，ab6，abs18075105，所以asb45.由正弦定理知，所以bssin 303.答案：b4轮船a和轮船b在中午12时离开海港c，两艘轮船航行方向的夹角为120，轮船a的航行速度是25海里/小时，轮船b的航行速度是15海里/小时，下午2时两船之间的距离是()a35海里 b35 海里c35 海里 d70海里解析：设轮船a、b航行到下午2时时所在的位置分别是e、f，则依题意有ce25250，cf15230，且ecf120，ef70.答案：d5.如图，设a、b两点在河的两岸，一测量者在a的同侧，在所在的河岸边选定一点c，测出ac的距离为50 m，acb45，cab105后，就可以计算出a、b两点的距离为()a50 m b50 mc25 m d. m解析：b180acbcab30由正弦定理得，ab50(m)答案：a6一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60方向，另一灯塔在船的南偏西75方向，则这只船的速度是每小时()a5海里 b5 海里c10海里 d10 海里解析：如图，依题意有bac60，bad75，所以cadcda15，从而cdca10，在直角三角形abc中，可得ab5，于是这只船的速度是10(海里/小时)答案：c二、填空题7在直径为30 m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，且其轴截面顶角为120，若要光源恰好照整个广场，则光源的高度为_m.解析：轴截面如图，则光源高度h5(m)答案：58在abc中，bc1，b，当abc的面积等于时，tan c_.解析：sabcacsin b，c4.由余弦定理：b2a2c22accos b13，cos c，sin c，tan c2.答案：29据新华社报道，2011年8月，飓风“艾琳”在美国东海岸登陆飓风中心最大风力达到12级以上，大风、降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成45角，树干也倾斜为与地面成75角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是_米解析：如图，设树干底部为o，树尖着地处为b，折断点为a，则abo45，aob75，oab60.由正弦定理知，ao(米)答案：三、解答题10某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为10米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌长度约为50秒，升旗手应以多大的速度匀速升旗？解：在bcd中，bdc45，cbd30，cd10，由正弦定理，得bc20；在rtabc中，abbcsin 602030(米)所以升旗速度v0.6(米/秒)11.为扑灭某着火点，现场安排了两支水枪，如图，d是着火点，a、b分别是水枪位置，已知ab15米，在a处看到着火点的仰角为60，abc30，bac105，求两支水枪的喷射距离至少是多少？解：在abc中，可知acb45，由正弦定理得：，解得ac15米又cad60，ad30，cd15，sin 105sin(4560).由正弦定理得：，解得bc米由勾股定理可得bd15米，综上可知两支水枪的喷射距离至少分别为30米，15米12某港口o要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮船位于港口o北偏西30且与该港口相距20海里的a处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由解：1)设小艇与轮船在b处相遇，相遇时小艇航行的距离为s海里，如图所示在aob中，a903060s .故当t时，smin10，此时v30.即小艇以30海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小(2)由题意可知obvt在aob中利用余弦定理得：v2t2400900t222030tcos 60故v29000v30，